2022-2023学年人教A版必修第二册 9-2-2 总体百分位数的估计 课件（共15张）

9.2.2总体百分位数的估计问题延伸与思考月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距100户居民用户月均用水量的频率分布的特点：大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中；少数居民用户的月均用水量偏多；随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布推测为政府决策确定一个居民用户月用水量的标准a问题决策问题2

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？即：寻求一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.

①把100个样本数据从小到大排序第i个12345...8081...979899100数据1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0②得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.③取这两数的平均数称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数估计建议市政府把月均用水量标准定为14t总体数据的第80百分位数约为13.780％20％a新知：第p百分位数的定义一组数据的第p百分位数：能使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步：按从小到大排列原始数据;第2步：计算i=n×p％;第3步：①若i不是整数，则第p百分位数为第j项数据(

j为大于i的比邻整数);

②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.在实际应用中，常用的分位数还有第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数.这3个分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，故称为四分位数.其中，第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等，

第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.第1百分位数第5百分位数第95百分位数第99百分位数p％(100-p)％a25%50%75%巩固：第p百分位数的计算[练习1]某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第75百分位数分别是

.解：将12个数据按从小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由12×75%=9可知，按从小到大排列原始数据所给数据的第75分位数为第9个和第10个数据的平均数计算i=n×p％若i不是整数，而大于i的比邻整数为

j，则第p百分位数为第j项数据若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.15.3巩固：第p百分位数的理解[练习2]判断正误.1.若一组样本数据各不相等，则其第65%分位数大于第15%分位数.()2.若一组样本数据的第20%分位数是30，则在这组数据中有20%的数据大于30.()3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()4.若一组数据有80个，按从小到大排列，第80百分位数为第64项数据.()5.第0百分位数是数据组中的最小值，第100百分位数是数据组中的最大值.()6.一组数据的百分位数一定是这组数据中的数.()√××√×一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能是某两个数据的平均数.√第64个和第65个数据的平均数搜集数据整理和直观描述数据分析数据简单随机抽样分层抽样扇形图思想：用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本中的比例估计总体中的比例条形图折线图频率分布表频率分布直方图用样本的频率分布估计总体的频率分布用样本的集中趋势估计总体的集中趋势用样本的离散程度估计总体的离散程度用样本的百分位数估计总体的百分位数本节要点总览巩固：第p百分位数的计算P223-9.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.93，85，107，99，55，97，86，84，85，104（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？将数据从小到大排列为：557074757580808384848585858687899193949496979999100101104107107117∵30×80%=24，[改]满足95%的顾客的需求30×95%=28.5

在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，他们损失了一些信息．

那么该如何根据样本的频率分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数呢？根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数由频率分布表或频率分布直方图估计百分位数P202例3.根据表9.2-1或图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.解：由表知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%

在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.∴80%分位数一定位于[13.2，16.2)内.

同理可知，95%分位数一定位于[22.2，25.2)内.第p百分位数的运用P202例3.根据表9.2-1或图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.解：∵80%分位数一定位于[13.2，16.2)内.可估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2；∵95%分位数一定位于[22.2，25.2)内.可估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.前提：假定样本数据在区间内是均匀分布的.在频率分布直方图中，第p百分位数左侧的长方形面积和为p%面积比=宽之比第p百分位数的运用[练习3]对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．解：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，由(0.01+h+0.07+0.06+0.02)×5=1，解得h＝0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为1－0.02×5=0.9，

且所有志愿者的年龄都小于45岁，∴志愿者年龄的95%分位数在[40,45)内，

∴志愿者年龄的95%分位数为0.0442.5第p百分位数的运用[练习4]某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为___秒.解：设成绩的70%分位数为x，成绩小于等于16秒的频率为成绩小于等于17秒的频率为∴成绩的70%分位数在区间[16,17)内，∴成绩的70%分位数为16.5小结：