江西省九江五校2021学年上学期高二年级期中联考数学试卷（理科）

江西省九江五校2020-2021学年上学期高二年级期中联考数学试卷（理科）说明：1全卷满分150分，考试时间120分钟。2请将答案写在答题卡上，否则不给分。第I卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的＋3y－2＝0的倾斜角为°°°°2总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为3执行下面的程序框图，则输出S的值为ABCD4某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展单位：厘米进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y＝－，以下结论中正确的个数为①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；②15名志愿者身高和臂展成正相关关系；③身高相差10厘米的两人臂展都相差厘米；④可估计身高为190厘米的人臂展大约为厘米＋b1y＋1＝0和直线a2＋b2y＋1＝0都过点A3，2，则过点－1＋m＋3y＋6－10m＝0，m∈R。1求证：直线l恒过定点的值。19本小题满分12分已知直线l：＋2y－4＝0，圆C的圆心在轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为。1求圆C的方程；2由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标。20本小题满分12分在如图所示的几何体中，侧面CDEF为正方形，底面ABCD中，AB本小题满分12分如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°。1求三棱锥A1－ABC的表面积；2证明：在线段A1C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值。22本小题满分12分已知点A8，0，点B4，0，动点M，y满足：|MA|＝|MB|。1求点M的轨迹方程；2点上任意一点N，都有为常数，试求所有满足条件的点E的坐标。

参考答案一、选择题1【答案】B【解析】设直线的倾斜角是，．直线化为，∴，．故选B．2．【答案】C【解析】∵随机数表第1行的第5列和第6列数字分别为6,6，∴从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35,…其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02,…故第5个编号为35故选C．3【答案】D【解析】运行程序，，

，，，，结束循环，故输出故选D4【答案】C【解析】对于①，身高极差大约是20，臂展极差大于等于25，故①正确；对于②，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故②正确；对于③，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故③错误；对于④，身高为190厘米，代入回归方程可得臂展等于厘米，但不是准确值，故④正确故选C．5【答案】D【解析】把A（3,2）坐标代入两条直线和,得过点,的直线的方程是,所求直线方程为．故选D6【答案】D【解析】由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为2的正方形，高为3的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示∴故选D7【答案】C【解析】直线可化为，故直线恒过点圆的圆心为，半径为当直线垂直于直线时，截得的弦长最短，此时故选C8【答案】B【解析】①在正方体中，易证平面，又∵∴，∴①是对的；②点M在侧面上的投影在上，∴②是错误的；③与重合时，不成立，∴③是错误的；④当M为的中点时，三点共线∴④是错误的故选B9【答案】C【解析】∵直线与圆相交，∴圆心到直线距离，∴点在圆外故选C10【答案】B【解析】①该命题就是平行公理的推论，∴该命题是正确的；②少了直线相交的条件，∴②是错误的；③如图，在正方体中，易知平面ABCD，平面ABCD，但，∴该命题是错误的；④该命题是线面垂直的性质定理，∴是正确的．综上所述，①④正确故选B．11【答案】B【解析】∵N的方程为……9分又∵……………………11分∴点Q的坐标为…………………12分20证明：（1）在△中，利用余弦定理可求得∵，，∴．………………………2分又∵，，∴平面．………………………5分（2）当为的中点时，有…………………6分理由如下：当为的中点时，连接，与交于点，连接，∵四边形为正方形，∴为的中点．…………………8分∴∴面又面，∴……………………10分在直角中，…………12分22解：……5分（2）假设存在这样的点，，都有①………………