计算机数学基础模拟试题

01010.1A21(4)《算数基（2模试(1)一单选题每题3分共15分）1.数值x*的近似值x=×10，满足

x

*

（则称x有4位有效数字A.C.

1B.211D.2

2.设矩阵

么以为系数矩阵的线性方组AX=b雅可比迭代矩阵为（

A.

B.0.40

0.1

C.

D.20

3.已知y=f(x)的均差,x,)=14/3f(x,x,)=15/3,,91/15，f(x,x,x18/3，那么均差f(x,（3B.18/3C.91/15D.14/34.已知n=4时牛顿科茨求积式的科茨系数

(4)

7，C(4)，(4)90

，那么C31A.C.

716B.902716239D.11590905.用简单迭代法求方程的近似根下列迭代格式不收敛的是（A.

e

x

x0,[1,1.5],x

k

x

B.

32

0,[1.4,1.5],令x

k

k

bnbnC.

x

令1x2kkD.

4xx

(42二填题每题3分，共15分6.有2位有效数字的近似的相对误差限是。7.设矩阵A是对称正定矩阵，则其迭代解数列一定收敛。

迭代法解线性方程组，8.已知f(1)=122么以x=1,2为节点的拉格朗日线插值多项式为。9.用二次多项式

)x2

，其中a,a,a是待定参数，拟点(x,y),(x,y),…,(x,y)。那么参数a,a,a使误差平方和

取最小值的解。10.设求积公式

a

f()

k

Af(x)k

若对

的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式成立，则称该求积公式具有次精确度。三计题每题15分，60分）xxx152311.用列主元消去法解线性方程x23x6

，计算过程保留4位小数。12.取m=4即n=8用复化抛物求积公式计算积分

ln(1

dx

计算过程保留4位小数。13.用牛顿法解方程

x

0

在x=附近的近似根，要求

n

n

。计算过程保留位小数。214.取h=用改进欧拉法预报校公式求初值问题在x=的近似值。y计算过程保留3位小数。四、证明题（10分）15.已知函数表

nn21rrnn21rrrrxF(x)

0-7

1-4

25

326

465

5128求项式的最高次幂的系数为1。参答一单选题每题3分共15分）1.D.2.A.3.C.4.B.5.A.二填题每题3分，共15分

证由此构造的牛顿插值多6.

1216

7.高斯-赛德尔8.2x-19.

(yx))k

2

或

(yxkk2

)

2k

k10.不超过m次三计题每题15分，60分）11.[A…B]=

3

(选a=-18为主元16

2.333355.1667

1rr1rr3(r)5.16673.14289.4285

xxx方程组的解为X=,,12.解n=8，h=(12-0)/8=，f(x)=ln(1+x，计算列表f(x)=ln(1+x)kx奇数号偶数号012345678代入抛物线求积公式

0

端点

0

ln(1

2

h)[f4(ffff)2(fff)]0460.150.4225313.令

f(x)x

，取=，则

f(0.5)f''(0.5))(

，于是取初始值x=.

hkkkkhkkkkk1122牛顿迭代公式为

x

x

f(xxxfx

（n=0,1,2,…）x，0.51

0.51

0.566310.0663110.566312

10.56631

0.567142于是取x=为方程的近似根。14.预报-校正公式为

yyx,)y2)kkkkkky[f)f)]y(2y2y

2

k

)h=，x=0，y=1，x=于是有

y0.1(10.1y(22)1.227h=，x=，y=，x=，于是有

y1.2272)1.4880.1y1.227(21.2270.2)1.528所求为y=y=y=y=四证题1