菱形知识讲解

菱形【习标1.解菱形的概.2.握菱形的性质理及判定定理．【点理【清堂特的行边（形知识点】要一菱的义有一组邻边相等的平行四边形叫菱.要诠：形义的两个要素：①是平行四边.有一组邻边相即形是一个平行四边形，然后增加一对邻边等这个特殊条.要二菱的质菱形除了具有平行四边形的一切质外，还有一些特殊性质：菱形的四条边都等；菱形的两条对角互相垂直，并且每一条对角线平分一组对.3.菱是轴对称形，有两条对称轴（对角线所在的直线轴的交点就是对中心.要诠形是特殊的平行四边形心对称图形，过中心的意直线可将菱形分成完全全等的两部.（2形积有两种计算方法种是平行四边形的面公式×；另一种是两条对角线乘积的一半即四个小直角三角形面积之和实际上，任何一个对角线互相垂直四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，直及有关计算问题.要三菱的定菱形的判定方法有三种：定义：有一组邻相等的平行四边形是菱.对角线互相垂直平行四边形是菱.四条边相等的四形是菱.要诠：两法都是在平行四边形的基上外加一个条件来判定菱形种方法是在四边形的基础上加上四条相.【型题类一菱的质景一模ABCD中别AD上点连接并，交CB的线于点G接BD求证：四边形EGBD是行四边形；连接，∠FGB=30°，GB=AE=1求的编辑版word

【路拨连接，再根据菱形的性质得∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可A作AH⊥BC再根据直角三角形的性质和勾股定理解即可．【案解】证明：连接，1∵四边形ABCD是形，∴AC平∠，且AC，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中ED∥BG，∴四边形EGBD是行边．解：过点A作于H∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH∠AHB=90°，∴AH=，BH=1∴GH=2，在Rt△AGH中根据勾股定理得AG=．【结华本考查了菱形性质是菱形的性质和平行四边形的判以及直角三角形的性质解题．举反：【变式1•温拟）如，在菱ABCD中E是AB的一点，连EAC于点，接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度【案；解：在菱形ABCD中AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，∠DCO∴在△BCO和DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS∴∠CBO=∠CDO=50°．编辑版word

【清堂特的行边（形例】【变式2菱形ABCD中∠A＝1∶5若周长为，此菱的高等(．A.

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B.4C.1D.2【案C1提示：由题意，＝30°长为菱形的高等于×2＝1.2类二菱的定图中∠的分∥BC形DECF是菱形试明由【路拨由菱形的义去判定图形DE∥AC∥BC四边形DECF是四边形，再由∠1＝∠2得邻边相等即可【案解】解：四边形DECF是形，理由下：∵DE∥AC，DF∥BC∴边形DECF是四边形∵CD分∠ACB∴∠1∠2∵，∴∠2∠3，∴∠1∠3．∴CF＝DF∴四形DECF是形．【结华形的定义判定一个四边形是菱形时个四边形平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱．举反：【变式】如图所示AD是△ABC的平分线垂分，分别交ABE于，四边形是形请说明由．【案解：四边形AEDF是形，理由如下：∵垂平分AD∴△AOF△关直EF轴称．编辑版word

YYYYYY∴∠ODF＝又∵AD平分∠，∠OAF∴∠ODF＝．AE，同理可得．∴边形AEDF是行四边形，∴EO又∵AEDF的角AD、EF互直平分．∴是形．、如图所示，在中＝90°⊥BC于D平分ACD交AD于点，于⊥BC点F．求四边形AEFG是【路拨由角平分线性质易知＝EF欲四边形是形，只要再证四边形AEFG是行边或＝GF即【案解】证明：方法一：∵平∠∠BAC＝90°，EF∴AE＝EF，＋∠3＝90°，＋∠2＝90°．∵∠1∠2，∴∠3∠4．∵⊥BCEF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴AE＝AG∴AG∴边形AEFG是行四边形．又∵AE＝AG∴边形AEFG是形．方法二：∵CE平∠∠BAC＝90°，EF∴＝EF∠1＋∠3＝90°，∠4＋．∴∠3＝∠4∵EF⊥BC⊥BC∴EF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴＝AG在AEG和中，AE，∠3∠4，EG＝EG∴eq\o\ac(△,≌)FEG∴AG．∴＝EF＝AG∴边形AEFG是形．【结华判定一个四边形是菱，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．举反：【变式】如图所示，在ABCD，、F别为边、CD的是角过A点作AG交延长线于点G编辑版word

求DE；若＝90°，四边形DEBF是．【案Y证明(1)ABCD中AB∥CD，AB∵E别为、CD的∴

11DC，BE22∴．DF＝BE∴边形DEBF为行四边形∴DE∥BF证∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC直角三角形又∵F边CD的点．1∴＝＝DF2又∵四DEBF为四边形∴边形DEBF是形类三菱的用、如图所示，是一种长0.3

m

，宽0.2

m

的矩形瓷砖、F、H分矩形四的部分为淡黄色花部分为白色有一面长4.2宽2.8的准备贴如图所示规格瓷砖．试问：这最少要贴这种瓷砖少(2)部贴满后，这面墙壁会现多少个面积相同的菱?

，【案解】解：墙壁长，2.8m，形瓷砖长0.3m，宽0.2，2.8÷0.2，则可知矩形瓷砖横排14块排14可毫无空隙地贴满墙面．则需要这种瓷砖块．(2)块瓷砖中间有一个白色形有196白色的菱形的于瓷砖面积的一半外一个顶点处的瓷能够拼成一个淡黄色花纹的菱形面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形横排有13，竖排也有13个一共有黄色花纹菱形13×13个面等的