广西崇左高级中学2021学年下学期高一年级开学考试数学试卷（理科）

广西崇左高级中学2020-2021学年下学期高一年级开学考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的体积为（）A．1923πB．192πC．5003πD．5．设，则A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的表面积单位：cm2是A．16B．32C．44D．647．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则8．的递增区间是（）A．B．C．D．9．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心在轴上的圆与直线切于点若直线与圆相切，则的值为（）A．9B．7C．-21或9D．-23或711．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A．4B．6C．8D．10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知，则f（f（﹣1））的值为_____．14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________15．若，则______16．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______三、解答题17．（本小题满分10分）已知点，直线（1）求直线与直线的交点坐标；（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程18．（本小题满分12分）计算下列各式的值：（Ⅰ（Ⅱ）19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点，求证：（1）平面；（2）平面20．（本小题满分12分）已知直线：与圆：交于，两点（1）求的取值范围；（2）若，求21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．22．（本小题满分12分）已知函数，（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式f(x)⩾m-1对

参考答案一、选择题1．B【详解】∵,,∴故选:B2．C【详解】由函数有意义，得，解得，即函数的定义域是故选：C3．A【详解】∵函数f（）＝1在定义域（0，∞）上单调递增，∴f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）>0，f（4）＞0，f（5）＞0，∴根据根的存在性定理得f（）＝1的零点所在的一个区间是（1，2），故选：A．4．C【详解】球的球心为,且点在球的球面上,所以设球的半径为，则则体积为5003π，故选:C5．A【详解】因为，，，6．B【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面．则．该几何体的表面积．故选：．7．C【详解】对于A，如图，设，空间中取一点（不在平面内，也不在直线上），过作直线，使得，且，故因为，故，而，故，同理,因为，故平面设平面交与，连接，因为平面，故所以为的平面角因为，，故，同理，而，故在四边形中，即，故A正确对于B，由面面平行的性质可得若，，则，，如图，过作平面，使得，过作平面，使得，因为，，故，同理，故，而，，故，而，，故，所以，，在如图所示的正方体中，平面，平面，，但是平面与平面不垂直,故C错误故选:C8．D【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D9．A【详解】，高线过点，∴边上的高线所在的直线方程为，即故选：10．D【详解】圆心在轴上的圆与直线切于点可得圆的半径为3,圆心为因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7故选:D11．C【详解】因为在上是增函数，所以，即，解得：故选：C12．C【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以因为为偶函数,所以不等式的解集为故整数的个数为8故选:C二、填空题13．5【详解】根据题意，，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5故答案为：514．【详解】根据函数的奇偶性的性质可得故答案为15．1【详解】因为，根据指数式与对数式的转化可得,,由换底公式可知,，则故答案为:116．【详解】三棱锥的侧面积为，所以的半径为：，球的表面积为故答案为：17．（1）；（2）【详解】1由，直线与直线的交点坐标；2设与直线垂直的直线方程为，又因为过点，所以，则，故所求直线方程为18．Ⅰ；Ⅱ【解析】Ⅰ原式（Ⅱ）原式19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）在正方体中，平面，平面，，，，平面；（2）连接，在正方体中，且，四边形是平行四边形，且，分别为中点，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面20．（1）（2）或【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径，则到的距离,解得,即的取值范围为（2）因为,解得，所以由圆心到直线距离公式可得解得或21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）连接，∴，，∴为正三角形∵为的中点，∴∵，平面，∴又平面，平面，∴平面∵，分别为，的中点，∴又平面，平面，∴平面又平面，，∴平面平面（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证∵平面平面，平面，∴平面又，，∴在中，∵，，∴∵，分别为，的中点，∴的面积，∴三棱锥的体积22．（1）或（2）在上单调递减