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文档简介
广西崇左高级中学2020-2021学年下学期高一年级开学考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟第I卷(选择题)一、单选题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中,已知球的球心为,且点在球的球面上,则球的体积为()A.1923πB.192πC.5003πD.5.设,则A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示单位:cm,则该几何体的表面积单位:cm2是A.16B.32C.44D.647.已知,是两条直线,,是两个平面,则下列命题中错误的是()A.若,,,则B.若,,则C.若,,,则D.若,,,则8.的递增区间是()A.B.C.D.9.已知,,,则的边上的高线所在的直线方程为()A.B.C.D.10.已知圆心在轴上的圆与直线切于点若直线与圆相切,则的值为()A.9B.7C.-21或9D.-23或711.已知在上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知为偶函数,当时,,当时,,则满足不等式的整数的个数为()A.4B.6C.8D.10第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知,则f(f(﹣1))的值为_____.14.已知函数是定义在上的奇函数,若时,,则__________15.若,则______16.在三棱锥中,,,两两垂直,,,三棱锥的侧面积为13,则该三棱锥外接球的表面积为______三、解答题17.(本小题满分10分)已知点,直线(1)求直线与直线的交点坐标;(2)求过点,且与直线l垂直的直线方程18.(本小题满分12分)计算下列各式的值:(Ⅰ(Ⅱ)19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,E为的中点,求证:(1)平面;(2)平面20.(本小题满分12分)已知直线:与圆:交于,两点(1)求的取值范围;(2)若,求21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,,分别为,的中点.(Ⅰ)证明:平面BMN∥平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分)已知函数,(1)解方程;(2)判断在上的单调性,并用定义加以证明;(3)若不等式f(x)⩾m-1对
参考答案一、选择题1.B【详解】∵,,∴故选:B2.C【详解】由函数有意义,得,解得,即函数的定义域是故选:C3.A【详解】∵函数f()=1在定义域(0,∞)上单调递增,∴f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,f(5)>0,∴根据根的存在性定理得f()=1的零点所在的一个区间是(1,2),故选:A.4.C【详解】球的球心为,且点在球的球面上,所以设球的半径为,则则体积为5003π,故选:C5.A【详解】因为,,,6.B【详解】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为三棱锥,底面是直角三角形,底面.则.该几何体的表面积.故选:.7.C【详解】对于A,如图,设,空间中取一点(不在平面内,也不在直线上),过作直线,使得,且,故因为,故,而,故,同理,因为,故平面设平面交与,连接,因为平面,故所以为的平面角因为,,故,同理,而,故在四边形中,即,故A正确对于B,由面面平行的性质可得若,,则,,如图,过作平面,使得,过作平面,使得,因为,,故,同理,故,而,,故,而,,故,所以,,在如图所示的正方体中,平面,平面,,但是平面与平面不垂直,故C错误故选:C8.D【详解】解:令,解得或,在上,的单调增区间为,因为函数在定义域内单调递增,所以的递增区间是,故选:D9.A【详解】,高线过点,∴边上的高线所在的直线方程为,即故选:10.D【详解】圆心在轴上的圆与直线切于点可得圆的半径为3,圆心为因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7故选:D11.C【详解】因为在上是增函数,所以,即,解得:故选:C12.C【详解】当时,,解得,所以;当时,,解得,所以因为为偶函数,所以不等式的解集为故整数的个数为8故选:C二、填空题13.5【详解】根据题意,,则f(﹣1)=3×(﹣1)2=3,则f(f(﹣1))=f(3)=2×3﹣1=5故答案为:514.【详解】根据函数的奇偶性的性质可得故答案为15.1【详解】因为,根据指数式与对数式的转化可得,,由换底公式可知,,则故答案为:116.【详解】三棱锥的侧面积为,所以的半径为:,球的表面积为故答案为:17.(1);(2)【详解】1由,直线与直线的交点坐标;2设与直线垂直的直线方程为,又因为过点,所以,则,故所求直线方程为18.Ⅰ;Ⅱ【解析】Ⅰ原式(Ⅱ)原式19.(1)证明见解析;(2)证明见解析【详解】(1)在正方体中,平面,平面,,,,平面;(2)连接,在正方体中,且,四边形是平行四边形,且,分别为中点,,四边形是平行四边形,,平面,平面,平面20.(1)(2)或【详解】(1)由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为(2)因为,解得,所以由圆心到直线距离公式可得解得或21.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)【详解】(Ⅰ)连接,∴,,∴为正三角形∵为的中点,∴∵,平面,∴又平面,平面,∴平面∵,分别为,的中点,∴又平面,平面,∴平面又平面,,∴平面平面(Ⅱ)在(Ⅰ)中已证∵平面平面,平面,∴平面又,,∴在中,∵,,∴∵,分别为,的中点,∴的面积,∴三棱锥的体积22.(1)或(2)在上单调递减
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