2022-2023学年广西防城港市高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(

)A．96B．36C．24D．122．设，向量，若，则等于()A． B． C．－4 D．43．设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A． B．C． D．4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A．B．C．D．5．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．46．直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（）.A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线7．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定8．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．9．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…10．已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（）A． B． C． D．11．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．1或2 B．或2 C． D．212．定积分的值为()A．3 B．1 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，，，，又，则的余弦值是________．14．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有______________种．15．，则使成立的值是____________.16．的展开式中的有理项共有__________项．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间．19．（12分）已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点．（1）若，求点的坐标；（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.21．（12分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点：(1)求点D到平面A1BE的距离；(2)在棱上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理由．22．（10分）设数列的前项和为．已知，．（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.2、D【解析】

直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3、C【解析】

求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【详解】圆的圆心为M(0,6)，半径为，设，则，即，∴当时，，故的最大值为.故选C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.4、C【解析】

由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5、A【解析】

直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得，，，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.6、D【解析】

设m在平面上的投影，与直线l交于点O.在平面上，以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P（x，y）.则点P到直线l的距离，点P到直线的距离为.从而，点P到直线m的距离平方等于，其中，a为直线m到平面的距离.因此，点P的轨迹方程为，即为双曲线.7、B【解析】试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．8、C【解析】

第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.9、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.10、B【解析】根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.11、C【解析】

根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【详解】∵复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故选C．【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0，属于基础题.12、C【解析】

运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先由题意，画出平行六面体，连接，，用向量的方法，根据题中数据，求出，，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由题意，画出平行六面体，连接，，则，因为，，，，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.14、【解析】

从张电影票中任选张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从张电影票中任选张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.15、-4或2【解析】

当0时，；当时，．由此求出使成立的值．【详解】，当0时，解得当时，，解得故答案为-4或2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16、3【解析】，，因为有理项，所以，共三项。填3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【详解】解：（1）不等式可化为当时，，，所以无解；当时，，所以；当时，，，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.【点睛】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、(1).(2)，；，.【解析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的对称中心与单调增区间．详解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以对称中心为：，令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.19、（1）或；（2）证明见解析；（3）以线段为直径的圆过定点,定点的坐标或.【解析】

（1）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由，可得出，代入韦达定理可求出的值，由此可得出点的坐标；（2）求出线段的中垂线的方程，求出点的坐标，求出、的表达式，即可证明出为定值；（3）根据对称性知，以线段为直径的圆过轴上的定点，设定点为，求出点、的坐标，由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算并代入韦达定理，可求出的值，从而得出定点的坐标.【详解】（1）设点、，设直线的方程为，易知点，，，由可得，得.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，，，，得.此时，，因此，点的坐标为或；（2）易知，，，所以，线段的中点坐标为，则直线的方程为，即，在该直线方程中，令，得，则点.，，因此，（定值）；（3）如下图所示：抛物线的准线方程为，设点、.，，、、三点共线，则，则，得，则点，同理可知点.由对称性可知，以线段为直径的圆过轴上的定点，则.，.，解得或.因此，以线段为直径的圆过定点和.【点睛】本题考查抛物线中的向量成比例问题、线段长度的比值问题以及圆过定点问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于难题.20、（1）；；（2）【解析】

（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，，再带入即可。【详解】(1)(2)将代入得，点都在点下方。【点睛】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题21、(1)；(2)存在点，为中点【解析】

（1）根据体积桥，首先求解出，进而根据解三角形的知识可求得，从而可构造关于所求距离的方程，解方程求得结果；（2）将平面延展，与底面交于且为中点，过点可作出的平行线，交于，为中点，即为所求的点；证明时，取中点，利用中位线可证得，从而可知平面，再利用平行四边形证得，利用线面平行判定定理可证得结论.【详解】（1）连接，，则又，，设点D到平面A1BE的距离为则，解得：即点D到平面A1BE的距离为：（2）存在点，为中点证明如下：取中点，连接，分别为中点又，则四点共面平面又四边形