空间立体几何知识点归纳(几何版)

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空间几何知识点归纳1空间几何体的构：空间何体分为多面体和旋转体和简组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。、空几体三图直图投影

：中投平行影（）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为何体的三视图（）三视图中反应的、宽、高的特点长对正“高平齐宽相等”、空几体直图

（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.、斜测法基步：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系

y，

=45（或135确定的平面表示水平平面；③画对应图形在已知图形平行于X的线段，在直观图中画成平行于X

轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y的线段，在直观图中画成平行于

轴，且长度变为原来的一半；一般地，图的面积是其直观图积的2，即

S

＝2原图

2S

直观、空几体表积体⑴圆柱侧积；

侧面

⑵圆锥侧积：

侧面

⑶圆台侧积：

S

侧面

(rl⑷体积公：柱体锥⑸球的表积和体积：

；台体上上

h

r

l

球

42，V球

.一般，面积比等于相似的平方，积比等于相似比的立方。第二章、直线、平面之的位置关系及论证、公1：果条线两在个面内那这直在平内

l

AllA

l公理1作用：判断直线是在平面内、公2过在条直上三，且有个面若共线，则A，B，C确定平面推线的直线外一点有且有一个平面

l

-1-α

'(3)'(3)若，则点Al确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面l

α

m

若

mI

，则m定平面

推论3：过两条平行直线有且只有一个平面α若Pn，mn确平公理2其推论的作用：确平面；判多边形是否为平面图的依据。、公3如两不重的面一公点那它有只一过点公共线β

PP且Pα

P·

L公理3用（1）判定两个平面是否相交的依据（2）证明点共线、线共点等。、公4也平公理平于一直的条线行

abcaPc、定：间如两角两分对平，么两个相或补a

aaPbb

1

a1

b'a'22

ab'方向相则

方向相则∠1＝∠2∠1+∠2＝180°作用：该理也叫等角定理，可用来证明空间中的个角相等、线位关：行相、面（1没有任何公共点的两条直线平行

,

,,b异面a（2有一个公共点的两条直线相交

A

b（3不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线、线位关：线平内平、交

(1)

a

a

a

(2)aP

aA、面位关：行相。、线平（直与面任公点⑴判定定：平面外一条直线与平面内的一条直线行，则该线与此平面平行。（只需在面内找一条直线和平外的直线平行就可）-2-

aba//

a//

证明两直平行的主要方法是：①三角形中位线定理三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；P

P④平行线的传递性：

abc

aPc⑤面面平行的性质：如果一平面与两平行平面相交，那么们的交线平行；P

P⑥垂直于一平面的两直线平行

aP⑵直线与面平行的性质：如果条直线平行于一个面，经过条直线的平面与这个平面相交那么这条直线和它的交线平行上面的③）、面平（即平无何共）判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平平行，则两个平面平行。abaIAaPP

（2）两平面行的性质性质Ⅰ：果一个平面与两平行面都相交，那么它的交线平；P

Pb

性质Ⅱ：行于同一平面的两平平行；P

P性质Ⅲ：在两平行平面间的平线段相等；-3-

P

ACB,DPCD性质Ⅳ：平面平行，一平面上任一条直线与另一平面平行Pa

PPPa、线垂：⑴定义：果一条直线垂直于一平面内的任意一条线，那么说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：条直线与一个平面内两条相交直线都垂，则该直与此平面垂直。llIn,⑶性质Ⅰ垂直于同一个平面的条直线平行。

l

aP性质Ⅱ：直于同一直线的两平平行

l

12面面垂直⑴定义：个平面相交，如果它所成的二面角是直面角，就这两个平面互相垂直。

lll

⑵判定：个平面经过另一个平的一条垂线，则这个平面垂。

ll（只需在个平面内找到另一个面的垂线就可证明面垂直）⑶性质：个平面互相垂直，则个平面内垂直于交的直线垂于另一个平面。证明两直垂直和主要方法：①利用勾定理证明两相交直线直；②利用等三角形三线合一证明相交直线垂直；③利用线垂直的定义证明（特是证明异面直线垂；④利用三线定理证明两直线垂“三垂”指是“线面“线影垂“线垂斜

P

如图：OA是的射aPA直线且aOAα

影

线

：线影线

空间角及空距离的计算异直所角使面直平后交成夹，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线与b异面，b//b与直线两异面直线与所成的角，面直线所成取值范围（斜与平成的：线它平上射成角。如图：条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA平上射影PAO为线

PA是平的一面角。3.二角：一直出的个平形的图如图为二面角大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角-l-O棱一点，OA

，二面角的大小指的是二面角的平面角的且Al,l则为二面角

-l-

面角。用二面角平面角的定义求二面的大小的关键点是①

确构成二面角两个半平和棱；②确二面角的平面角是哪个？而要想明二面角的平面角，关是看该角的两边是都和棱垂。（求空间的三