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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66° B.104° C.114° D.124°2.如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是()A.4 B.2 C.1 D.3.函数y=xx+3的自变量取值范围是(A.x≠0 B.x>﹣3 C.x≥﹣3且x≠0 D.x>﹣3且x≠04.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列三角形中可由△OBC平移得到的是()A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF5.下列代数式属于分式的是()A. B.3y C. D.+y6.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为().A. B. C. D.7.道路千万条,安全第一条,下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D.8.下列各数中,能使不等式成立的是()A.6 B.5 C.4 D.29.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.已知x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根,则代数式p-q的值是()A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填空题(每小题3分,共24分)11.二次根式中,字母的取值范围是__________.12.函数的自变量x的取值范围是______.13.如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为,,,点P在BC(不与点B、C重合)上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.15.如图,把一个正方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.16.当x=4时,二次根式的值为______.17.如图,在中,,,的周长是10,于,于,且点是的中点,则的长是______.18.如图,已知直线:与直线:相交于点,直线、分别交轴于、两点,矩形的顶点、分别在、上,顶点、都在轴上,且点与点重合,那么__________________.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)计算:5-+2(2)解不等式组:20.(6分)(课题研究)旋转图形中对应线段所在直线的夹角(小于等于的角)与旋转角的关系.(问题初探)线段绕点顺时针旋转得线段,其中点与点对应,点与点对应,旋转角的度数为,且.(1)如图(1)当时,线段、所在直线夹角为______.(2)如图(2)当时,线段、所在直线夹角为_____.(3)如图(3),当时,直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系?请说明理由;(形成结论)旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角_____.(运用拓广)运用所形成的结论求解下面的问题:(4)如图(4),四边形中,,,,,,试求的长度.21.(6分)解分式方程(1)(2)22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)23.(8分)某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)求本次抽查的学生共有______人;(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______;(4)估计全校“”等级的学生有______人24.(8分)已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,6)在这个函数的图象上,求a的值.25.(10分)阅读下列材料并解答问题:数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如,图1中阴影部分的面积可表示为;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形如图,它的长,宽分别是,,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式.(1)观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:______;(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3,用拼图的方法推出恒等式,画出你的拼图并标出相关数据;(3)利用前面推出的恒等式和计算:①;②.26.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(-3,n),(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式kx+b⩾mx(3)若点P为x轴上一点,△ABP的面积为10,求点P的坐标,

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1,再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠ACD=∠BAC,

由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;

故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.2、C【解析】

根据正方形的性质可得OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,再利用ASA证明△AOE≌△BOF,从而可得△AOE的面积=△BOF的面积,进而可得四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积,问题即得解决.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF(ASA),∴△AOE的面积=△BOF的面积,∴四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积=×22=1;故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键.3、B【解析】

由题意得:x+1>0,解得:x>-1.故选B.4、C【解析】

利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形,然后利用平移的性质可对各选项进行判断.【详解】解:∵O是正六边形ABCDEF的中心,∴AD∥BC,AF∥CD∥BE,∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC.故选:C.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.5、C【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】解:A.不是分式,故本选项错误,B.3y不是分式,故本选项错误,C.是分式,故本选项正确,D.+y不是分式,故本选项错误,故选:C.【点睛】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.6、A【解析】

根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm,5cm,根据面积公式求出菱形的面积.【详解】由题意知,AC的一半为2cm,BD的一半为2.5cm,则AC=4cm,BD=5cm,∴菱形的面积为4×5÷2=10cm².故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半.7、B【解析】

结合中心对称图形的概念求解即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;

B、是中心对称图形,本选项正确;

C、不是中心对称图形,本选项错误;

D、不是中心对称图形,本选项错误.

故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、D【解析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果,即可作出判断.【详解】解:当时,=1>0,当x=5时,=0.5>0,当x=4时,=0,当x=2时,=-1<0,由此可知,可以使不等式成立.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念,代入求值是关键.9、C【解析】

根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】(A)既不是轴对称也不是中心对称;(B)是轴对称但不是中心对称;(C)是轴对称和中心对称;(D)是中心对称但不是轴对称故选:C10、A【解析】

由一元二次方程的解的定义,把x=-1代入已知方程,化简整理即可求得结果.【详解】解:∵x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根,∴(-1)2+p×(-1)+q=0,即∴p-q=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,此类问题的一般思路:见解代入,整理化简.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故答案为x≥1.【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.12、:x≠﹣1.【解析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可.【详解】解:由题意得,x+1≠0,解得x≠﹣1.故答案为x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13、6【解析】分析:先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可.详解:纸条的对边平行

,

AB

CD,AD

BC

,∴

四边形

ABCD

是平行四边形,∵

两张纸条的宽度都是

3

,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3

,∴AB=BC

,∴

平行四边形

ABCD

是菱形,即四边形

ABCD

是菱形.如图

,

A

AE⊥BC,

垂足为

E,

∵∠ABC=60∘

,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE

,在

△ABE

,AB2=BE2+AE2

,即

AB2=AB2+32

,解得

AB=,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.故答案是:.点睛:本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.14、(1,3)或(4,3)【解析】

根据△ODP是腰长为5的等腰三角形,因此要分类讨论到底是哪两条腰相等:①PD=OD为锐角三角形;②OP=OD;③OD=PD为钝角三角形,注意不重不漏.【详解】∵C(0,3),A(9,0)∴B的坐标为(9,3)①当P运动到图①所示的位置时此时DO=PD=5过点P作PE⊥OA于点E,在RT△OPE中,根据勾股定理4∴OE=OD-DE=1此时P点的坐标为(1,3);②当P运动到图②所示的位置时此时DO=PO=5过点P作PE⊥OA于点E,在RT△OPE中,根据勾股定理4此时P点的坐标为(4,3);③当P运动到图③所示的位置时此时OD=PD=5过点P作PE⊥OA于点E在RT△OPE中,根据勾股定理4∴OE=OD+DE=9此时P点的坐标为(9,3),此时P点与B点重合,故不符合题意.综上所述,P的坐标为(1,3)或(4,3)【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.15、【解析】

根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案.【详解】解:一张长方形纸片对折两次后,剪下一个角,折痕为对角线,因为折痕相互垂直平分,所以四边形是菱形,而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线,所以当剪口线与折痕角成30°时,其中有内角为2×30°=60°,可以得到一个锐角为的菱形.或角等于60°,内角分别为120°、60°、120°、60°,也可以得到一个锐角为的菱形.故答案为:30°或60°.【点睛】本题考查了折叠问题,同时考查了菱形的判定及性质,以及学生的动手操作能力.16、0【解析】

直接将,代入二次根式解答即可.【详解】解:把x=4代入二次根式=0,故答案为:0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义,直接将代入求出,利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键.17、【解析】

根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案.【详解】解:∵AB=AC,AF⊥BC,∴AF是△ABC的中线,∵D是AB的中点,∴DF是△ABC的中位线,设AB=BC=2x,∴DF=x,∵BE⊥AC,点D是AB的中点,点F是BC的中点,∴DE=AB=x,EF=BC=4,∵△DEF的周长为10,∴x+x+4=10,∴x=3,∴AC=6,∴由勾股定理可知:AF=故答案为:.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线,解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质以及勾股定理,本题属于中等题型.18、2:5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标.令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标.然后可求出AB的长.联立方程组可求出交点C的坐标,继而求出三角形ABC的面积,再利用xD=xB=2易求D点坐标.又已知yE=yD=2可求出E点坐标.故可求出DE,EF的长,即可得出矩形面积.【详解】解:由

x+=0,得x=-1.

∴A点坐标为(-1,0),

由-2x+16=0,得x=2.

∴B点坐标为(2,0),

∴AB=2-(-1)=3.

,解得,

∴C点的坐标为(5,6),

∴S△ABC=AB•6=×3×6=4.

∵点D在l1上且xD=xB=2,

∴yD=×2+=2,

∴D点坐标为(2,2),

又∵点E在l2上且yE=yD=2,

∴-2xE+16=2,

∴xE=1,

∴E点坐标为(1,2),

∴DE=2-1=1,EF=2.

∴矩形面积为:1×2=32,

∴S矩形DEFG:S△ABC=32:4=2:5.

故答案为:2:5.【点睛】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识,根据题意分别求出C,D两点的坐标是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)5;(2)-1≤x<1.【解析】

(1)根据二次根式的性质化简,合并同类二次根式即可;

(2)分别解出两个一元一次不等式,根据不等式组的解集的确定方法解答.【详解】(1)5-+2=-2+6=5;(2),解①得,x<1,解②得,x≥-1,则不等式组的解集为:-1≤x<1.【点睛】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法,掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.20、(1)90°;(2)60°;(3)互补,理由见解析;相等或互补;(4).【解析】

(1)通过作辅助线如图1,延长DC交AB于F,交BO于E,可以通过旋转性质得到AB=CD,OA=OC,BO=DO,证明△AOB≌△COD,进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°(2)通过作辅助线如图2,延长DC交AB于F,交BO于E,同(1)得∠BFE=∠EOD=60°(3)通过作辅助线如图3,直线与直线所夹的锐角与旋转角互补,延长,交于点通过证明得,再通过平角的定义和四边形内角和定理,证得;形成结论:通过问题(1)(2)(3)可以总结出旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补;(4)通过作辅助线如图:将绕点顺时针旋转,使得与重合,得到,连接,延长,交于点,可得,进一步得到△BDF是等边三角形,,再利用勾股定理求得.【详解】(1)解:(1)如图1,延长DC交AB于F,交BO于E,

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,

∴AB=CD,OA=OC,BO=DO

∴△AOB≌△COD(SSS)

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D,∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案为:90°

(2)如图2,延长DC交AB于F,交BO于E,

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,

∴AB=CD,OA=OC,BO=DO

∴△AOB≌△COD(SSS)

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D,∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案为:60°(3)直线与直线所夹的锐角与旋转角互补,延长,交于点∵线段绕点顺时针旋转得线段,∴,,∴∴∴∵∴∴∴直线与直线所夹的锐角与旋转角互补;形成结论:旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补;(4)将绕点顺时针旋转,使得与重合,得到,连接,延长,交于点,∴旋转角为,∴,,,∴△BDF是等边三角形,∵,,∴,∴.【点睛】本题是三角形综合题,考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形是本题的关键.21、(1);(2)原分式方程无解【解析】

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)原分式方程左右两边同时乘以得去括号得移次并合并同类项得系次化为1得检验,当时,∴是原分式方程的解(2)原分式方程左右两边同时乘以得去括号得移次并合并同类项得系次化为1得检验,当时,∴是原分式方程的增根∴原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,(3)根据勾股定理逆定理解答即可.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,即OB2+OA12=A1B2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.23、(1)60;(2)见解析;(3);(4)1.【解析】

(1)由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数;(2)用B的人数除以总抽查人数可得其百分比,求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数;(3)用360°乘以A所占百分比即可;(4)利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解:(1)本次抽查的学生人数为:(人)(2)B所占百分比为,D所占百分比为,抽查学生中D等级的学生人数为(人),补全条形统计图如下所示:(3)“”所在扇形圆心角的度数为(4)全校“”等级的学生有(人)【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图,观察统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,条形统计图直接反映部分的具体数据.24、(1)y=1x+6;(1)2.【解析】分析:(1)根据y与x+3成正比,设y=k(x+3),把x与y的值代入求

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