2022-2023学年河北省石家庄市裕华区数学八下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．03．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是()A．22° B．29° C．32 D．61°4．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．5．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-6．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20148．如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（）A． B． C． D．9．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形10．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形11．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°12．在中，若是的正比例函数，则值为A．1 B． C． D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．当x＝_________时，分式的值为1．14．分解因式：_____.15．如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．16．如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．17．某班30名学生的身高情况如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人数256854则这30名学生的身高的众数是______．18．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）化简：．20．（8分）计算：6﹣5﹣+3．21．（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.22．（10分）化简求值：，其中m＝﹣1．23．（10分）计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组24．（10分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD，使△ABD与△ABC的面积相等；（2）求出△ABC的面积.25．（12分）如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。（1）在图1中，点为中点；（2）在图2中，点为中点.26．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．2、B【解析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3、B【解析】

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故选B．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.4、D【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．5、B【解析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面积=×4−12−16=+16−12−16=cm2.故选B.【点睛】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.6、B【解析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD的面积故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．7、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n−2”，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n−2．当n=2016时，S2016=()2016−2=()2012．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n−2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．8、A【解析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x为正数，∴x=-1+，即AD=故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．9、B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确.故选B.点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.10、D【解析】

根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．11、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.12、A【解析】

先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．【详解】函数是正比例函数，，解得，故选．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式的值为1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.15、【解析】

根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，又∵矩形ABCD的面积为1，∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，故答案为：．【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．16、【解析】

如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.【详解】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，∵ABCD为正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面积为1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四边形DEFG为菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四边形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，∴，再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四边形FHMN为正方形，∴正方形FHMN的面积=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.17、1.1．【解析】

根据众数的定义，即出现次数最多的【详解】在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查众数，难度不大18、2.1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．

故答案为2.1×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、【解析】

根据分式的运算法则即可取出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、2【解析】

把同类二次根式分别合并即可.【详解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【点睛】考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.21、见解析【解析】

（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状【详解】(1)证明：连结BE，如图．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，22、m﹣3，-2．【解析】

直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.【详解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得