二次函数培优100题突破

./初三数学培优卷：二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点．★★二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c是常数,a≠0一般式：y=ax2+bx+c,三个点顶点式：y=a〔x－h2+k,顶点坐标对称轴顶点坐标〔－,．顶点坐标〔h,k★★★abc作用分析│a│的大小决定了开口的宽窄,│a│越大,开口越小,│a│越小,开口越大,a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y轴,当a,b同号时,对称轴x=－<0,即对称轴在y轴左侧,当a,b异号时,对称轴x=－>0,即对称轴在y轴右侧,〔左同右异y轴为0c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y轴交于正半轴；c<0时,与y轴交于负半轴,以上a,b,c的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出．交点式：y=a<x-x1><x-x2>,〔有交点的情况与x轴的两个交点坐标x1,x2对称轴为二次函数解析式及定义型问题<顶点式中考要点>１.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为〔2,1,形状开品与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为________。３.如果函数是二次函数,则k的值是______４.〔08XX已知点,均在抛物线上,下列说法中正确的是〔A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则５.<XX10>抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2★６.抛物线以Y轴为对称轴则。M＝７.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值,则m的取值范围是8.函数,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数.9.抛物线当x时,Y随X的增大而增大10.抛物线的顶点在X轴上,则a值为★11.已知二次函数,当X取和时函数值相等,当X取+时函数值为12.若二次函数,当X取X1和X2〔时函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为13.若函数过〔２.９点,则当X＝４时函数值Y＝★14.若函数的顶点在第二象限则,h0,k015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过〔３.０点求解析式？16.将变为的形式,则=_____。★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为〔２,３求解析式？〔讲解对称性书写一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于〔〔A8〔B14〔C8或14〔D-8或-1419.二次函数y=x2-<12-k>x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取〔〔A12〔B11〔C10〔D920.若,则二次函数的图象的顶点在〔A〔A第一象限〔B第二象限〔C第三象限〔D第四象限21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c<a≠0>的值恒大于0的条件是<>A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24.二次函数y=2<x+3><x-1>的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是26.二次函数y=<x-1><x+2>的顶点为___,对称轴为_。27.抛物线y=<k-1>x2+<2-2k>x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2=29.若抛物线的顶点在轴的下方,则的取值范围是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．30.抛物线y=<k2-2>x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-+2上,求函数解析式。31.已知二次函数图象与x轴交点〔2,0<-1,0>与y轴交点是〔0,-1求解析式及顶点坐标。32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式32.★★★★★抛物线与x轴交点为A,B,〔A在B左侧顶点为C.与Y轴交于点D<1>求△ABC的面积。33<2>若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标<得分点的把握>34〔3在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在,求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.35<4>在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBAC是等腰梯形,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数图象如下,则a,b,c取值范围是37已知y=ax2+bx+c的图象如下,则：a____0b___0c___0a+b+c____0,a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时,等于．⑥有两个不相等的实数根⑦有两个不相等的实数根⑧有两个不相等的实数根⑨有两个不相等的实数根其中正确的是〔39.〔天津市已知二次函数的图象如图所示,下列结论：①；②；③；④；⑤,〔的实数其中正确的结论有〔。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个00240.小明从右边的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息：①,②,③函数的最小值为,④当时,,⑤当时,．你认为其中正确的个数为〔Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．541.已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线．42.直已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,△<0,函数的图象过象限。43.若为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是〔A． B．C． D．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．44.在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函数的图象如图所示,则直线O的图象不经过〔OＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限CAyxO46.抛物线CAyxO〔Aac+1=b〔Bab+1=c〔Cbc+1=a〔D以上都不是47.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有〔Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点〔0,1,〔-1,0,则S=a+b+c的变化范围是<>〔A0<S<2<B>S>1<C>1<S<2<D>-1<S<149.〔10XX已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．50.〔10XXXXy=x2＋〔1－ax＋1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x＝1时取得最大值,则实数a的取值范围是〔。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点A〔2,0B〔-1,0,则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点,则m______54.〔XX右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______．55.〔10XX潍坊已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图,若y1＜y2,则自变量x的取值范围是〔．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.〔10XXXX实数X,Y满足则X+Y的最大值为.57.〔10XX日照如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A〔3,0,则由图象可知,不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形积专题１.58.<中考变式如图,抛物线与x轴交与A<1,0>,B<-3,0>两点,顶点为D。交Y轴于C<1>求该抛物线的解析式与△ABC的面积。59.<2>在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由60.<3>若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点<不与A、B重合>,过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标？61.<4>在〔5的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？62.<5>在〔5的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大？63.<6>若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？64.<09XX>如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点．〔1求抛物线的解析式；〔2已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标；65.已知二次函数y=x2-<m2+8>x+2<m2+6>,设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由。66.<08XX>如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C．图11CPByA求A图11CPByA过A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积．67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在,请求出M点的坐标；否则,请说明理由．二次函数极值问题68.二次函数中,,且时,则〔A.B.C.D.69.已知二次函数,当x＝_________时,函数达到最小值。70.〔2008年潍坊市若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数〔A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数的值恒为正值,则_____.A.B.C.D.72.函数。当-2<X<4时函数的最大值为73.若函数,当函数值有最值为二次函数应用利润问题74.〔2007年XX市某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱．〔1求平均每天销售量〔箱与销售价〔元/箱之间的函数关系式．〔3分〔2求该批发商平均每天的销售利润〔元与销售价〔元/箱之间的函数关系式．〔3分〔3当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？〔4分75随着绿城XX近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-②所示〔注：利润与投资量的单位：万元〔1分别求出利润与关于投资量的函数关系式；〔2如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.〔09洛江我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查,其中工艺品的销售单价〔元∕件与每天销售量〔件之间满足如图3-4-14所示关系．〔1请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；〔2①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价－成本总价。=1\*GB3①x/元501200800y/亩O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O=1\*GB3①x/元501200800y/亩O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O〔1在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？〔2分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；〔3要使全市这种蔬菜的总收益〔元最大,政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.〔XX市为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym².求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大？79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围。当X为何值时,绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.〔1求AD的长；〔2设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值；81.〔3探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在,请找出点M,并求出BM的长；不存在,请说明理由.82.如图:在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH,使矩形的一边FG在BC边上,设EF的长为㎝,矩形EFGH的面积为.<1>试写出与之间的函数关系式<2>当取何值时,有最大值?是多少?83.〔09·XX如图3-4-29所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点〔P不与B重合,M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为。84.如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上〔点D与点B、C不重合,且∠ADE=600.设BD=x,CE=y.〔1求y与x的函数表达式；〔2当x为何值时,y有最大值,最大值是多少？85.已知：如图,直角梯形中,,,,<DM/CD=4/5><1>求梯形的面积；<2>点分别是上的动点,点从点出发向点运动,点从点出发向点运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连接．求面积的最大值,并说明此时的位置．86.〔08XX如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,．〔1在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标；87.〔2如图19-2,若上有一动点〔不与重合自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒〔,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时,有最大值？最大值是多少？88〔3在〔2的条件下,当为何值时,以为顶点的三