专题五 复合命题及其推理

专题五复合命题及其推理第1页，共76页，2023年，2月20日，星期日某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丁：造成事故的直接原因是设备故障。如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，除了：A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。C.乙的断定为真。D.丙的断定为真。E.丁的断定为真。第2页，共76页，2023年，2月20日，星期日一、复合命题概述二、联言命题及其推理三、选言命题及其推理四、假言命题及其推理五、负命题第3页，共76页，2023年，2月20日，星期日复合命题的含义：复合命题是包含其他命题的命题。一般情况下，它是由若干肢命题（简单命题）通过一定的逻辑联结项（或逻辑联结词）由肢命题和联结项两部分组成，其逻辑性质取决于其联结项。肢命题常用p、q、r、s等来代表。根据联结项的不同，复合命题又分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。相应地就有联言命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理。第4页，共76页，2023年，2月20日，星期日例1：小林不仅身体好、学习好，而且思想好。例2：一个人的血型，或者是A型，或者是B型，或者是O型，或者是AB型。例3：如果天下雨，那么校运会取消。例4：只有年满18周岁，才有选举权。例5：当且仅当三角形三内角相等时，该三角形是等边三角形。第5页，共76页，2023年，2月20日，星期日1.联言命题：断定几种情况同时存在的命题。几种情况同时为真。结构式：联言肢、联结项“并且”，“……又……”，“……也……”，“一方面……另一方面……”，“不仅……而且……”，“不但……还……”，“虽然……但是……”，“尽管……可是……”符号表达式：p∧q（

“∧”读作合取）

读：P并且q第6页，共76页，2023年，2月20日，星期日只有当联言命题所有肢命题都为真时，这个联言命题才为真。如果有一个或一个以上的联言肢为家，则这个联言命题为假。联言命题的真值表。其真假情况有2n。第7页，共76页，2023年，2月20日，星期日pqp∧qTTTTFFFTFFFF第8页，共76页，2023年，2月20日，星期日联言命题在语言表示时，有时省略联结项。如“各位身体好、工作好、学习好。”汉语中的并列关系、递进关系和转折关系复句在逻辑结构上同属于联言命题。但在语言表达上意义不仅相同，运用时要注意联结项。在联言命题的逻辑结构中，p∧q和q∧p是等值的，但是在语言表达时，先后顺序不同，意思不同。如：“相识相爱”第9页，共76页，2023年，2月20日，星期日联言推理是指以联言命题为前提或结论，并根据联言命题的逻辑性质而进行的推理。只有当联言命题的所有联言肢为真时，这个联言命题才为真。所以联言命题推理有三种形式：

分解式、合成式和交换式

第10页，共76页，2023年，2月20日，星期日以联言命题作为前提，结论是这个联言命题的任何一个联言肢。如：作为国界的标志，既可以是自然物，也可以是人造物。所以，作为国界的标志可以是人造物。形式：p∧q∴p(q)或者p∧q，所以p（q）。第11页，共76页，2023年，2月20日，星期日以联言命题的全部联言肢作为前提，以这些肢命题组成的联言命题为结论的联言推理。如：自然物可以作为国界的标志，

人造物可以作为国界标志。所以，自然物和人造物都可以作为国界的标志。形式：p

q

∴p∧q或者p；q，所以p∧q。

第12页，共76页，2023年，2月20日，星期日p∧q，所以q∧p。第13页，共76页，2023年，2月20日，星期日总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？A．环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上马。B．环岛绿地、宏达小区合清河桥改造这三个工程都不上马。C．环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。D．环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。第14页，共76页，2023年，2月20日，星期日1.断定事物若干可能对象中至少有一个对象存在的命题。几种情况中，至少有一个是真的。结构式：选言肢、联结项“或者”“或许……或许……”“可能……也可能……”“也许……也许……”根据选言肢断定的情况是不是可以共同存在，选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。第15页，共76页，2023年，2月20日，星期日断定选言肢中至少有一个为真，并且可以同时为真的命题。至少有一个为真，也可以同时为真。语言表达式：p或者q。符号表达式：p∨q（∨读作“析取”）相容选言命题的真值：全部选言肢所断定的情况至少有一个存在时，选言命题为真。第16页，共76页，2023年，2月20日，星期日相容的选言命题的真值表pqp∨qTTTTFTFTTFFF第17页，共76页，2023年，2月20日，星期日以相容选言命题作为一般性前提，并根据其逻辑性质推出结论的推理。各个选言肢可以并存，因而，肢命题可以都是真的，或者至少有一个肢命题真。推理规则：第一：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；（不能同假）肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选言肢。（可以同真）否定肯定式：（p∨q）∧﹁p→q第18页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习1：英国的一项实验发现：把母狗和他们的小子女分开后，将这些子女混入一群同类的成年狗和幼狗中，然后再把母狗放入狗群中。母狗很快就和自己的子女会合在一起。研究表明，狗身上的体味是它们互相辨认的依据，而幼狗无法区分自己母亲和其他母狗身上的味道。因此，每个母狗都能分辨出自己子女的体味。上述论证采用了以下哪种论证方法？A.在对某种现象的两种可供选择的解释中，通过排除其中的一种，来确定另一种。B.同通过对发生现象的客观描述，支持关于某个可能发生现象的假说。C.说明某一特殊现象，以论证一个规律。D.运用类比的方法，根据两组对象有某些类似的特征，得出它们具有另一些特征。E.通过反例推翻一个一般性结论。第19页，共76页，2023年，2月20日，星期日3.不相容的选言命题断定事物若干对象中有而且只有一个对象存在的命题。各个选言肢之间是互相排斥的，在几个选言肢中只有一个真的。p

q（严格析取式）读作：要么P，要么q。“要么……要么……”，“不是……就是……”，“或者……或者……二者必居其一”“或……或……二者不可兼得”

第20页，共76页，2023年，2月20日，星期日所包含的选言肢不能同时为真，也不能同时为假。即：有且只有一个选言肢为真，其余选言肢为假时，该不相容选言命题为真。不相容选言命题的真值表。其真假情况有2n。第21页，共76页，2023年，2月20日，星期日3.1不相容的选言命题的真值表pqp

qTTFTFTFTTFFF第22页，共76页，2023年，2月20日，星期日以不相容选言命题作为一般性前提，并根据其逻辑性质推出结论的推理。选言肢有而且只有一个为真。推理规则：第一：肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；第二：否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这个选言肢。第23页，共76页，2023年，2月20日，星期日肯定不相容选言前提的一个选言肢，结论就要否定其余的选言肢。（p

q

r）∧p→﹁q∧﹁r例如：中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。

中国走社会主义道路。所以，中国不走资本主义道路。第24页，共76页，2023年，2月20日，星期日否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这个选言肢。（p

q

r）∧﹁p∧﹁r→q注意：在运用选言推理的过程中，无论是相容选言推理还是不相容选言推理，都要注意选言肢穷尽问题。当然你得头奖第25页，共76页，2023年，2月20日，星期日年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任的“底”，便问：“主任，这次评奖，您看我们小组谁能得头奖？”“当然是你啰。”“怎么当然是我得头奖？”“你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八个都不好，当然只有你能得头奖啦。”小魏哑然。第26页，共76页，2023年，2月20日，星期日选言肢必须穷尽。如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况都包括，其中必有取值为真的选言肢，从而保证整个选言命题为真。

竹竿进城不能混淆不同的选言命题。汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而有之”的含义，也可以有“二者不可得兼”的含义，使用时需具体分析。第27页，共76页，2023年，2月20日，星期日从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来，他横着拿，城门窄，还是进不去。正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说：“你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进去呢？”拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城去了。第28页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：断定事物之间的条件关系的复合命题。逻辑特征：一事物情况是另一事物情况存在的条件。结构式：假言肢——两个，表示事物情况存在的条件的部分称为“前件”，表示依赖条件而存在的部分称为“后件”。联结项——例如：如果天下雨，那么地湿。

只有年满18周岁，才有选举权。三角形是等边的，当且仅当它是等角的。在假言命题中，条件关系主要有三种：充分条件、必要条件和充要条件。第29页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：断定某一事物情况是另一事物情况的充分条件的假言命题。逻辑性质：p是q的充分条件，如果p存在，则q一定存在；如果p不存在，q不一定不存在。即p真q必真，p假q未必假。语言表达式：如果……那么……假如……那么……只要……就……倘若……则……第30页，共76页，2023年，2月20日，星期日符号表达式：p→q（“→”读作蕴涵）p→q读作“如果…p，那么q”。典例：如果天下雨，那么地湿。前件真，后件一定真；后件真，前件真假不定。第31页，共76页，2023年，2月20日，星期日1.2充分条件假言命题的真值表pqp→q(﹁p∨q)TTTTFF(p∧﹁q)FTTFFT第32页，共76页，2023年，2月20日，星期日p→q=(﹁p∨q)练习：逻辑学家说：如果2+2=5，则地球是方的。以下哪项和逻辑学家所说的同真？A.如果地球是方的，则2+2=5。B.如果地球是圆的，则2+2≠5。C.2+2≠5或者地球是方的。D.2+2=5或者地球是方的。E.2+2=5并且地球是方的。第33页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：前提中有一个充分条件假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。p真q必真，p假q未必假。推理规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。第34页，共76页，2023年，2月20日，星期日形式结构：（1）肯定前件式：（p→q）∧p→q（2）否定后件式：（p→q）∧﹁q→﹁p第35页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：断定某一事物情况是另一事物情况的必要条件的假言命题。逻辑性质：p是q的必要条件，如果p不存在，q一定不存在；如果p存在，则q不一定存在。即p真q未必真，p假q必假。语言表达式：“只有……才……”，

“不……不……”，“没有……就没有……”，

“除非……不……”，“必须……才……”第36页，共76页，2023年，2月20日，星期日符号表达式：p←q（“←”读作反蕴涵，反蕴涵式），p←q读作“只有p，才q”。典例：只有年满18周岁，才具有选举权。前件真，后件不一定真；后件真，前件一定真。第37页，共76页，2023年，2月20日，星期日2.1必要条件假言命题的真值表pqp←q(p∨﹁q)TTTTFTFTF(﹁p∧q)FFT第38页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：前提中有一个必要条件假言命题，并根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。p假q必假，p真q未必真。推理规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。第39页，共76页，2023年，2月20日，星期日形式结构：（1）否定前件式：（p←q）∧﹁p→﹁q（2）肯定后件式：（p←q）∧q→p第40页，共76页，2023年，2月20日，星期日植物必须先开花，才能产生种子，有两种龙蒿——俄罗斯龙蒿和法国龙蒿，它们看起来非常相似，俄罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花，但是俄罗斯龙蒿的叶子却没有那种使法国龙蒿成为理想的调味品的独特香味。从以上论述中一定能推出以下哪种结论？A.作为观赏植物，法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱。B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味。C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外，没有其他种类的龙蒿。E.法国龙蒿和俄罗斯龙蒿一样可以作为调味品。第41页，共76页，2023年，2月20日，星期日题干是一个必要条件假言命题，联结词是“必须……才……”推理规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。开花←种子；俄龙蒿开花并且法龙蒿不开花。法龙蒿不开花→法龙蒿无种子。第42页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习3：柏拉图学院的门口竖着一块牌子：“不懂得几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂得几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么一下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：A.他们可能不会被允许进入。B.他们一定不会被允许进入。C.他们一定会被允许进入。D.他们不可能被允许进入。E.他们不可能不被允许进入。第43页，共76页，2023年，2月20日，星期日题干是一个必要条件假言命题，联结词是“不…不…”推理规则：肯定前件不能肯定后件。懂几何←入内。懂几何→入内？第44页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习4：除非不把理论当做教条，否则就会束缚思想。以下各项都表达了与题干相同的含义，除了A.如果不把理论当做教条，就不会束缚思想。B.如果把理论当做教条，就会束缚思想。C.只有束缚思想，才会把理论当做教条。D.只有不把理论当做教条，才不会束缚思想。E.除非束缚思想,否则不会把理论当做教条。第45页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：断定某一事物情况是另一事物情况的充分必要条件的假言命题。逻辑性质：p是q的充要条件，如果p存在，则q一定存在，如果p不存在，q一定不存在；如果q存在，则p一定存在，如果q不存在，p一定不存在。语言表达式：p当且仅当q；符号表达式：pq，读作p等值于q。第46页，共76页，2023年，2月20日，星期日充要条件假言命题真值表pqpqTTTTFFFTFFFT第47页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：前提中有一个充要条件假言命题，并根据充要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。推理规则：肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。第48页，共76页，2023年，2月20日，星期日结构形式：（1）肯定式：(pq)∧p(q)→q(p)（2）否定式：(pq)∧﹁p(﹁q)→﹁q(﹁p)第49页，共76页，2023年，2月20日，星期日三种不同条件的区别：不同条件的相互转换：p→q==q←pqp==(p→q)∧(q←p)第50页，共76页，2023年，2月20日，星期日1.概述定义：否定某个命题的命题。逻辑性质：结构式：肢命题即原命题。联结项：并非语言表达式：并非p。符号表达式：﹁p，读作并非p。真假情况：肢命题与原命题是矛盾关系，互为真假。第51页，共76页，2023年，2月20日，星期日2.1简单命题的负命题及其等值命题第52页，共76页，2023年，2月20日，星期日德·摩根定律﹁(p∧q)﹁p∨﹁q例：“某商品并非价廉物美”等值于“某商品价不廉或者物不美”（为什么不是“某商品价不廉并且物不美”？）﹁(p∨q)﹁p∧﹁q 例：“并非袋子里的小球或者是白色的，或者是黑色的”等值于“袋子里的小球既不是白色的，也不是黑色的”（为什么不是“袋子里的小球或者不是白色的，或者不是黑色的”？）﹁(p

q)（p∧q)∨(﹁p∧﹁q)例：“并非不是鱼死就是网破”等值于“或者鱼死网破，或者鱼不死网不破”第53页，共76页，2023年，2月20日，星期日﹁(p→q)(p∧﹁q)例：“并非如果刮风就会下雨”等值于“即使刮风也不会下雨”。﹁(p←q)(﹁p∧q)例：“并非只有资本主义国家，才能实行市场经济。”等值于“不是资本主义国家，也能实行市场经济”。﹁(pq)(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)例：“并非青年人当且仅当上过大学才能对社会有重大贡献”等值于“青年人上过大学，但没能对社会有重大贡献；或者青年人没上过大学，但能对社会作成重大贡献。”第54页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习4：总经理：我主张小王和小李两人中至少提拔一人。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？A.小王和小李两人都得提拔。B.小王和小李都不提拔。C.小王和小李两人中至多提拔一人。D.如果提拔小王，那么不提拔小李。E.如果提拔小李，那么不提拔小王。第55页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习5：小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。以下哪项为真，可以证明小王没有说真话？Ⅰ.天没有下雨，小王没去看足球赛。Ⅱ.天下大雨，小王去看了足球赛。Ⅲ.天下大雨，小王没去看足球赛。A.仅Ⅱ。B.仅Ⅰ。C.仅Ⅲ。D.仅Ⅰ和Ⅱ。E.仅Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。﹁(p→q)(p∧﹁q)第56页，共76页，2023年，2月20日，星期日﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q﹁(p∨q)=﹁p∧﹁q﹁(pq)=(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)﹁(p→q)=p∧﹁q﹁(p←q)=﹁p∧q﹁(pq)=(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)﹁﹁p=p第57页，共76页，2023年，2月20日，星期日1.原命题与逆否命题为等价命题原命题：A→B逆命题：B→A否命题：﹁A→﹁B逆否命题：﹁B→﹁A第58页，共76页，2023年，2月20日，星期日如果A是B的充分条件，那么，1.B是A的必要条件。2.非A是非B的充分条件。3.非A是非B的必要条件。4.非B是非A的充分条件。5.非B是非A的必要条件。第59页，共76页，2023年，2月20日，星期日选言（或）命题：B1∨B2联言（与）命题：B1∧B2A→B1∨B2的逆否命题﹁B1∧﹁B2→﹁AA→B1∧B2的逆否命题﹁B1∨﹁B2→﹁AB1∨B2→A的逆否命题﹁A→﹁B1∧﹁B2B1∧B2→A的逆否命题﹁A→﹁B1∨﹁B2第60页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习6：总经理：我主张小王和小孙两人中只能而且必须提拔一人。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？A.小王和小孙两人都得提拔或者小王和小孙两人都不提拔。B.小王和小孙两人中至多提拔一人。C.如果不提拔小王，则不提拔小孙。D.如果提拔小王，就一定要提拔小孙。E.小王和小孙两人中至少提拔一人。第61页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习7：一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一，所用毒药或者是毒鼠强或者是乐果，二者至少其一。如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？I.该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此一定是乙投乐果所为。II.在该案侦破中发现甲投了毒鼠强，因此案中的毒药不可能是乐果。III.该投毒案的作案者不是甲，并且所投毒药不是毒鼠强，因此一定是乙投乐果所为。A.只有I；B．只有II；C．只有III；D．只有I和III；E．I、II和III。第62页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习8：如果你犯了法，你就会受到法律制裁；如果你受到法律制裁，别人就会看不起你；如果别人看不起你，你就无法受到尊重。如果你过得舒心，则表明你一定得到别人的尊重。如果上述断定都是真的，从上述叙述中，可以推出下列哪一个结论？A．你不犯法，日子就会过得舒心。B．你犯了法，日子就不会过得舒心。C．你日子过得不舒心，证明你犯了法。D．你日子过得舒心，表明你看得起别人。E.如果别人看得起你，你日子就能舒心。第63页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习9：一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚信缺一不可。以下各项都符合题干的断定，除了A．一个产品滞销说明它或者质量不好，或者经销商缺乏诚信。B．一个产品只有质量高并且诚信经销才能畅销。C．一个产品畅销说明它质量高并有诚信的经销商。D．一个产品除非有高的质量和诚信的经销商品，否则不能畅销。E．一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定畅销。第64页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习10：如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约。以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出“丽达去墨西哥”的结论。A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。C.露丝不去墨西哥。D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。E.尤思不去纽约。第65页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习12.一个数据库中现有A、B、C、D、E、F六个语句，但目前这个数据库是不协调的，必须删除某些语句才能恢复数据库的协调性。已知：（1）如果保留语句A，那么必须保留语句B和语句C。（2）如果保留语句E，那么必须同时删除语句D和语句C。（3）只有保留语句E，才能保留语句F。（4）语句A是重要的信息，不能删除。以上各项如果为真，则以下哪项一定为真？A.保留语句E并且删除语句C。B.同时保留语句C和语句D。C.保留语句E并且删除语句D。D.同时删除语句E和语句F。第66页，共76页，2023年，2月20日，星期日练习13.某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丁：造成事故的直接原因是设备故障。如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，除了：A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。C.乙的断定为真。D.丙的断定为真。E.丁的断定为真。第67页，共76页，2023年，2月20日，星期日定义：也称假言选言推理，它是由两个假言命题和一个具有两个选言肢的选言命题做前提，推出结论的推理。它使人陷入左右为难、进退维谷的境地。种类：根据结论是性质命题还是选言命题，分为简单式和复杂式。又可根据选言前提的选言肢是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，分为构成式和破坏式。第68页，共76页，2023年，2月20日，星期日（1）简单构成式(((p→r)∧(q→r))∧(p∨q))→r（2）简单破坏式(((p→q)∧(p→r))∧(﹁q∨﹁r)→﹁p（3）复杂构成式(((p→r)∧(q→s))∧(p∨q))→(r∨s)（4）复杂破坏式(((p→r)∧(q→s))∧(﹁r∨﹁s))→(﹁p∨﹁q)第69页，共76页，2023年，2月20日，星期日如果p,那么q如果r,那么s