随机变量及其分布列

学习目标学习过程

新知3：所有取值可以 ①电灯泡的X是离散型随量吗（预习P~

0,② 量Y

复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的 我们确定一种关系，使得每一个试验结果 表示在这种关系下数常用字 在含有10件次品的1004可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而

例2写出下列随量可能取的值并说明随51，2，3，4，53只球，被取出的球的最大号码数； 次数． 量

2500ml的饮料，其

335局，学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分下列先项中不能作为随量的是（A．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数 D312抛掷两枚，所得点数之和记为，那么4表示随机实验结果是 )31两颗都是2 C．两颗都是4D312是（1,2,3,…,C．0,1,2,…,

1,2,3,…,n293取出的次品数为．写出写出1※ 1． 概率论故事叫做费马。尔认识两个赌徒这两个赌徒向5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A4B3局，时间很晚了，他们都不

已知y2为离散型随量，y的取值为2，…，10，则的取值 3，4，5，63个球，以出的球的最大号码，则4表示的试验结果 课后作业11km4min之内为1kmX是离散型随2下列随机试验的结果能否用离散型随量表5个等级的测 学习目标

X0123P例1学习过程

X

p（预习P52~P56，找出疑惑之处随量描述1次试验的成功次数，则的值可以是（． B．2C．1或 D．2或1或复习2：将一颗掷两次，第一次掷出的点数减2的概率是变量X．其可能取的值是

试写出随量X的分布列0.7，求他一X01P1p称X服 X123456PpPX123456P 若离散型 量X可能取的不同值

251003件，Xx1,x2,,xi,,

， 取每一个值xi(i1,2,nPXxi)piX……P……X的分布列？

※学离散型 离散型 从1到36中任选7个不重复的数码组成一注，368个号码，78X01…mX01…mPC0Cn0 CnC1 Cn…CmCnm Cn

6C7CC7C

1020个白球，这些

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分若随量的概率分布如下表所示，则表中1234P1234Pa少摸到3个红球就．求的概率

某12人的小组中，有5名“三好生现6人参加竞赛，用6人中“三C3CC6生”的人数，则概率等于 7的是 )C6P(C．P(

P(D．P(P(n1aP(m1bmn，则P(mn)等于 C．1(a

53张A的概率

已知随量的分布列12345P则为奇数的概率 在第4题的条件下，若23，则的分布列 课后作业3010概率

若抽到奖券用“Y”表示，没有抽到用Y”表示，则所有可能的抽取情况为 用B表示最后一名同学抽到奖券的，则B 1036

P(B)n(B)故所有可能的抽取情况变为A 奖券的概率为n(B)n(§2.2.1学习目标

P(Bn(

P(BA

n(学习过程（预习P58~P61，找出疑惑之处X的分布列

P(BA)如果B和C是两个互斥，P(BCA)P(P(

i)0.2，ii)0.2，ii2

1532P(Xi)

，i

1212P(Xi)

，i

123…nPK…2n1K探究：3张奖券中只有1，现分别由3名 奖

变式：12

1AB（1）P(AB) （2）P(BA)例2一张储蓄卡的共有6位数字，每位数字可从0～9中任选一个．在银行自动提款机上2次就按对的变式3练1．从一副不含大小王的52张牌中不放地抽取2次，每次抽1张．已知第1A

※学学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分 2A的概率

A．P(BA)=P(AC．0P(BA)

B．P(AB)=n(D．P(AA)=4 25

球，则它是黄球的概率为()．A．1/3 C．1/5 3．200.8，250.420岁的动物，25岁的概率是（． PA)0.5P(B)0.3PAB)0.2，P(AB) ，P(BA) 是，问这时另一个小孩是男孩的概率是．课后作业设某种灯管使用了500h0.94700h0.87，500h700h的

P(A1B)P(A1A2B)P(A1P(A1A2B)P(A1A2B)学习探究

+P(A2，的发生会影响B发生的概率吗？，2．1005件次品，不入回地抽取次，每次抽1件．已知第1§2.2.2的相互独立学习目标

新知1：A与B的相互独立设A,B为两个 则称A与B的相互独立．①在A与B相互独立的定义中，A与B的地②不能用P(BA)P(B)作为A与B互独立的定义，因为这个等式的适用范围是P(A)0③如果A与B相互独立，那么A与B，A2A是1枚为正面，B是“第2枚为正面，C是“2ABC中哪两个相互了解相互立意义求一的率；理解独立概念及其与斥对立的区别与联系

PAB)PA)P(B

学习过程（预习P61~P63，找出疑惑之处）1：把一枚硬币任意掷两次，

A

例1某商场推出二 两次兑奖活动的概率都是0.05求两次抽奖中次出现正面 B=“第二次出现正面，P(BA

例2．下列中，哪些是互斥，哪些是相互骰子，向上的点是2；在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内

练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问100分、100分、200分，答错得．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．求这名同学得300求这名同学至少得300分的概率※学设在一次实验中发生的概率为p独立重复该实验n次，至少发生一次的概率为1-(1p)n因为0p1，故1p0,1随着n，(1p)n01(1p)n学习评价※自我评价（A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分甲打靶中率为0.7，乙中率为0.8，若（

、、11、、 ，三人同时独自解这题，则只有一人

学习过程23出的概率为 )

（预习P61~P63，找出疑惑之处A．

D．

工序的生 A．4

3

5

D．

已知A与B是相互独立，且P(A)0.3

P(B)0.6PAB)

概率 有1005（2） 课后作业一个口袋内装有2个白球和2出11，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的1

1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币 的条件 做的n次试验称则针尖向下的概率为q1p34

12为9

，一般地，在n次独立重复试验中，设A发生的次数为X，在每次试验中A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生k次，学习目标

P(Xk) 则称随量X服 记作：X～ 并称p 为0.6他在6次投篮中命中的次数X是一个 量，X～B 故他投中2次的概率 例1某射手每次射击 目标的概率是0.8，求这名射击手在10次射恰有8 至少有8 变式：次数少于8次的概率是多少2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次X的分布列？变式：抛掷一颗5次，向上的点数是2的次3

练2．如果生男孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个的概率．※学10050次正面向上的概率1/2”这种说法是错误的．X～BP(X50)

50

每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射第1次未目标但后3次都目标的概

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分12续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（

学习目标A．3

B．2

4

D．4

学习过程80%5报中至少有4次准确的概率为 )

（预习P69~P72，找出疑惑之处A．

B．

C

D．每次试验的成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（

装22A．(1

B．1p3

2：某企业正常用水的概率为，则54D．(1p)3p(1p)2p2(1在3次独立重复试验中随机恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则A在一次试验中发生的概率的范围是．某种植物发芽的概率为0.7，则4颗中恰好有3颗发芽的概率为 课后作业某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，那么在这段

少有4天用水正常的概率 探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg3种糖果按321的比例混合销售，如若离散型随量X的分布列为X……P……则称EX 为随量X的均值或数学期望0.60.43局2采用5局3

它反映离散型随量取值 若YaXb，其中ab则Y也是随量，且E(aXb)aEXb 分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1X的均值是多少？变式0.8，那么罚球1次

90分吗？他的均值为90练1．已知随量X的分布列为X012345PEX2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面X的均值．①若X服从两点分布，则EX ②若X～B(n,p)，则EX 题有4得5分，不选或不得分，满分100分．学生选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对和乙学生在这次测验中的成绩的均值．

※ EXnp设在一次试验中某发生的概率p，是k次试验中此发生的次数，令q1p，则k1P(0qP(1pE0q1ppk2P(0q2P(12pqP(2)pE0q212pq2p22ppq)2pX～B(n,p)EXnp．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分随量X的分布列为则其期望等于（．

学习目标X1X135P 3

问题已知23

E5

则E )

学习过程35

5

5

5

（预习P72~P74，找出疑惑之处若随量X满足P(Xc)1，其中c为数，则EX C．c

p0.3，求他一次射门时命中次数的期望其中次品数的期望E 这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期 课后作业上得1X的均值．产量相同的2

某公司有5万元用于投资开发项目如果成功，12%；一旦失败，一年后将丧失全部0123P

1X2

1928012P

则该公司一年后估计可获收益的期望 元例1已知随量X取所有可能的值1,2,,n是X的均值为50.5n的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.250.01该地区某工地上60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：1：运走设备，搬运费为3800能防小洪水．

练1．现要10000张，其奖金额为元的100010元的30050100张，100元的 50张，1000元的彩票5张，问一张可能 20次试验中成功次数X的期望．※ 某寻呼台共有客户3000客户去领奖的概率为4%客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得～B(3000,0.04E30000.04120学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分若是一个随量，则E(E)的值为（

一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周55万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2利润为03次或3次以上故障要亏损1万元，§2.3.2离散型随量的方差学习目标

2设随机变量的分布列为P(k)14k1,2,3,4，则E的值为 )

学习过程（预习P74~P77，找出疑惑之处A． 2

C．

D．

X2Y4EX2

EY 若随量～B(n,0.6)，且E3，则P(1)的值是

01xP1p35复习01xP1p35A．2

已知随量的分布列为x

E1.1p001234Px

；x一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值 课后作业已知随量X的分布列X13PEXE(2X

学习探究X2Y4Y～B(5,0.8当已知随量的分布列Pxkpk(k1,2,D为的方差，

为

随量的方差与标准差都反映了随量取值 波动 当a,b均为常数时，随量ab的方

例2．随机抛掷一枚质地均匀的，求向上一面X的均值、方差和标准差．D()D(ab)

a1D(b)

，即 量常数之和的方差就等于这个 量的方 ③当b0时，Da

单点分布：D 两点分布：D 二项分布：D X012345PX012345PDX和X

练1．已知X是一个随量，随量XX--012PDXX13PX13PDXD(2X

np

1100103※学随量期望与方差的关系DE(2)(E)2学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分X--01P16131316DX等于（A．

已知随量X的分布列为X01234PDXD(2X1§2.3.2离散型随量的方差学习目标学习过程（预 8

D13D

量Y～B(5,0.8)X2Y4DX2

DY ． )A． B． C

8

复习2：已知随量的分布列为01xP1p01xP1p358已知 量服从二项分布B(4,1)，则3的值为

且E1.1，则D 已知 量，D()1，则的标准9 设随量可能取值为0，1，且满P(1)p，P(0)1p则D

学习探究甲乙012301230则有结论（X1/获得相应职位的概率X2/获得相应职位的概率

如果认为自已的能力不强，应该选 单位E,D．-01Pq6786789P6789P2．10个合格品，2

P求在取得合格品前已经取出的次品数列，并求出ED※学离散型 ．发生的概率为p．则在一次试验中发生1/4．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况 A.很 B.较 C.一 D.较当堂检测（时量：510分）计分随量X满足P(Xc)1，其中c为常数DX等于（

求一次投篮时命中次数求重复5掷一枚均匀的，以表示其出现的点数 （3）ED§2.4正态分布学习目标A．

会求服从正态分布的随量X的概率分布2．D(D)的值为 )A．无法 B． C

学习过程D．

（预习P80~P86，找出疑惑之处 3．已知随机变量的分布为P(k) 3

1f(x)

2的定义域 C．

它 p100

x

p

2yx22x

若在一次试验中发生次数的方差等于0.25

；该曲线与直线x1，x2，x轴学习探究

4：正态曲线随着和①当一定时曲线随着的变化而沿x ②当一定时，曲线 由确定越小，曲线越 ， ；越大，曲线越“ ， 1

(x

试试：把一个正态曲线a函数

(x)

2

，x(,)

个单位，得到新的一条曲线b（和(0)为参数）的图象为正态 (x

的是 曲线b曲线a和曲线b以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲a2以曲线bf(x)

2

,(0)

f(x)f(x)

e (22

P(X) P(2X2) P(3X3) f(x)

e如果对于任何实数ab，随量X满足P(aXb) 则称X的分布为正态分布．记作：X～N 曲线位于x ，与x

新知6：小概率与3原则在一次试验中几乎不可能发生，则随量 1曲线是单峰的，它关于直 对称曲线 处达到峰 曲线与x轴之间的面积

44

2．在某次数学考试中，考生的成绩

C．无最大值，有最小值D．无最大值、最小值设 量～N(2,4)，则D(1)= )2