2010第三届优秀第一阶段特一等1257队

第三届“ScienceWord编号专用页2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络赛 超期易度粗糙集系统聚类 要借阅规则关系到高校馆资源的利用以及发展。果十分吻合，相互应正。得到p（天文、地球科学）类的超期度最高。为了使模型接着，根据影响超期现象的三种主要原因及其指标特点，分析数据，得出指标值，应用系统聚类法、熵值法基于指标值将超期分为三类，由于相同的数据来源，分析得到三种主要原因与三种类别存在对应关系，本文便巧妙应用统计聚类模型。问题2中，我们主要从规则的针对性强弱，对提高利用率的贡献度两方面评价利用博弈论的方法对罚款金额、馆催还制度、续借天数与超期天数进行分析。通过综合借阅指数对罚款金额、馆催还制度、续借天数的幅度合理的控制，可以控制超期问题，制定出基于差异读者、差异的较合理的借阅方案。 所选题 找到分析给定超期的主要超期原因的方法以便“对症下药超期现象普遍存在，各高校馆对此问题采取了一定的措施，但效果不明显。研究超期的文献大都停滞在简单总结，定性描述阶段。我们建立模型讨论研究了首先，我们对常见催还的数据选取了书均超期天数、人均超期书数等指标来刻画的超期易度并对郑州大学的催还数据，编程统计指标值。借用《分类法》对分成22大类，下面的工作都是针对各类分别讨论。问题1，基于书均超期天数、人均超期书数确定的各类的超期易度排序，十分吻合，相互应正。结果显示郑大的p（天文、地球科学）类的超期度最高。然后我问题2，影响超期的因素较多。原因大致可分为无意型、故意型、确实急需型制度占15%，互借约占10%。可见无意型极具普遍性。不同类别的不同超期原因。问题3，我们主要从规则的针对性强弱，对提高利用率的贡献度两方面评价借馆催还制度、续借天数与超期天数进行分析。通过综合借阅指数对罚款金额、差异的较合理的借阅方案。假设高校的馆有能力采取本文催还方 A ee 按照分类号对分类，有据可依，统一，标准合理，层次分明、科学合理； 明适合对超期统计研究。既然分类法标准通用，那么基于这种分类建模求解，据中国分类法分为5个部分，22类，具体如下22A主义、列宁主义思想、邓B哲学、DEFHIJKNO数理科学和化学：O1O3O4O6O7QR、卫STUVZ综合性最后选取了郑州大学馆主页发布的3月30日统计的超期催还作为主要数具体数据见附见《郑大数据.xls⑴超期易度e：指 ⑵逾期率：指定书目超期数量占总总借阅数量的⑶总超期天数D⑷总超期人数N⑸书均超期天数d=xi xi第i⑹人均超期天数dyj jyjj⑺人均超期书数：

ns/rN书/N1本书未还，且欠的日期很短。这些都能从侧面反映出借书人的个人信息。为⑻读者信用度：⑼同类：一般认为欠书未还的数量越多，时间越长，表明此人的信用度越低，但可flag需要说明是，我们要选定一个合适的日期来统计各超期情况，使得大部分超期已归超期天数ns/rNN程序对郑大数据进行分类处理，程序见附录—程序—2，将以上重要指标分类统计 6%27%2%5%de0%8%rg3%7%8%6%0%7%2%13%89 系列0ab defghijkmopqrtux书所占的，表2说明各类书超期数量的大体范围。综合两张表格的相关数据特这，本文认为，i，p是最容易超期的书籍，b、d、h、k、o、r相对容易超期，其他则超期的基于超期的易超期度评 ：x'= xi-

类 超期天 序号类 超期天 序号天 appbm4dc1ardote3cof4d3cgr1ahxmi9i9ij2b2bktjmkuo5ekp8h8hqj7grzqtq6fu7g5ex6fzzuu797911131517最易超期书类为P（天文学地球科学O类，C1SUA,V,f.其中：UV论对象的非空有限集合也称论域，A为属性非空有限集合， f是信息函数：f:UAV.ACD且CD，子集C和D分别称为条件属性IND(B)(x,y)UU:fa(x)fb(y),foraB.3BAxU,B的等价类B(xB(x)yU:(x,y)4：上、下近似及边界：设XUBA,X对于B的下近似BXB(X)xU:B(x)XB(X)xU:B(x)XBND(X)B(X)B(X xB是UBBX是U上的一个子集，XUB(xB(xXU的下近似，上近似，而且B(x)xU|xBX B(x) xU|xX 6：知识的依赖性：对于给定的近似空间K(UR,并且P,QR,ind(P)ind(Q，知识QP.知识QP其中Card表示集合的基数为了确定各类超期系数的排序，，则应根据粗糙集理论对表中属性进行约简，对于各 ，论域Uu1,u2,,ui,,um，属性集合Cc1,c2,,cj,,cni=1,222Dai，此时根据粗糙集理论中依赖度的定义，计算依次去掉cj后，决策属性对条件属性的依赖度rC(D，观察每个属性将UD的正域改变性对决策的影响，决策者的先验知识.因此，在此将二者结合起来确定属性的j条件属性将样本划分为决策类的分类能力，并由决策属性对条件属性的依赖度rC(D)，再此基础上将各个属性的重要度进行归一化处理并把处理后的结果q(aj)作为属性j的j

q(a) q(a) jj考虑和客观两个方面的影响，运用计算确定各个属性的综合权重如下：w(cj)p(cj)q(cj其中，分别是权重和客观权重的权重 馆 的权重带有较强的认为因素，在此赋予较小的权重.所以在计算过程中取0.60.4修正结果如下：P、d、u、c、o探究各类的超期原郑州大学馆借阅规则介型12105522111111数12干部10512生530.1、读者所借中有逾期未还的，不得再借其他的书，也不得办理续借手续倍赔偿；二十一年以上的按20倍赔偿。超书意另外，据统计总结得出：高校馆借阅超期情况借约占10% 但是，在获得更加有说服性的之前（比如说借阅者的先前，管理员往往是通过经验来对者进行经验性的归类，这样往往存在较大的性，对“科学性”这一理念造成一定的冲击。我们在这里提出法，根据超期时间列表资料，就可以首先引入一下熵模型（1熵模型1948年，贝尔的学者香农（Shannon）应用概率论知识和逻辑方法推导出了信息量的计算。这个反映信息量的统计量。会出现第i种结果的信息，其信息量为log2pi，而该实验的不确定性则可用这组信息的NHpilog2期时间在一定范围内随机波动（7天的催还缓冲时间，在所有可能超期时间段fx1/D,0l3DH(D)01/Dlog2(1/D由于此类借阅者既要考虑需求又考虑罚钱损失，这两种的心态，使借

f(x)

2根据熵原理，此类犯人的熵值H满足： (r (rH(,)

e22

e2

f(x) H(k)ekxlog2ekxH(k) log 2H(,)，H(D三者之间的欧氏距离，选择距离最近的那个类型，则可认为此属于该种系统聚类分析是一门多元统计分类法，它事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图，又称谱系图。它的优点在于可以由粗我们选 别bcdefghij对应类 23456789超 人均超 类类kmopqrtxz别设第i类 i1,2,3,,20的 则计算20个样本点两两之间的距离

ij，记为矩阵Dd

ijd, v ，DG,Gmind,

i

1 2 53 19

74 20 0到步骤 象第一 p第二 d类c类o类u第三 a类m类b类i类j类h类k类x类f类g类q类e类z类r类t3X:X:Y:Y:X:14Y:X:Y:X:12Y:X:Y:211 4结合P类的超期天数分布图，看到少于一个月的超期分布率大，而超过一个Dcou类：此四类分别为政治法律、社会科学总论、数学科学与化学、交通。其他类：以T类作为代表的。综合性超期时间除了一般规律的以超期时间少为主外，几乎没有长期超期现象，求中长时间均匀分布，了无意超期的普遍性，在深入分析过馆哪些类别的书容易发生超期现象和发生超期现象的原因之后，的读者和保障馆藏书高效利用的目的，也没有达到酌情处罚由于特殊的可以理解的称为反馈。书规则的合适与否会影响到馆资源的利用。会对本题的超期现象起到一定 8dcop单的根据借阅天数与借阅时限进行做差，即超期天数。0；对于超期天数过长，给出罚款金额上限。对于中间一部分，占超期的大部分。为了合理的区分类别，在这里我们选用了x≤ a1+Ax

−

x a1≤x≤a2<得到读者此次借阅的初步罚款指标的Ax。其中参数a1=0，a2=100；10 X5X4X8Z48Q3Y2Y8X18Y8Y1天数 超期数量的评rj Cj−min max −min 得到对各位读者的超期数量的评价rjj=1,2,…,10。的影响，先对超期天数进行类别划分，根据样本数据可分为三类。分别为A,B,C。划分A1∞B2C30对所有数据进行类别划分后，根据以下FSPjTmin fj

FjminFjmaxFjminFj得到了处与[0,1]fjj=1,210评价，这样不仅有利于馆资源的合理利用，同时更合适的借阅规则对于每位读者来用度是通过读者的超期数量和超期天数两个方面因素决定的，读者超期数量过多会影响到多种类的资源的利用，超期天数过多会影响到这类书长期无法使需要它的读者借阅。根据经验，在此我们把超期数量和超期天数的权重分配Wc,f(0.4, 超期天数的读者，都是已经有了超期数量的读者， 数量的权重。则由求和的方法，利用,r,f 得到对每个读者的诚信度综合评价j,r,f Cj maxCmin PFS f f maxFminF 根据我们对一些高校馆的借阅规则了解，在此我们把初步罚款指标和反诚信度指标UA,(0.6,情况，反诚信度是作为一个辅助因素考虑。则由求和的方法，利用 ,1 馆罚金最高为0.2元，最低为0.05元，平均为0.1元。甲类：每天罚金为0.2元 发催还、中中低 -(theoryofrationalchoicesunderinctions)。用纳什均衡理论来分析高校馆超期问题，我们就会发现，在一定条件下，高校避免超期问题，反而可能影响馆与读者之间的关系，从而影响馆的声誉，以及馆藏资源的利用率，最终影响馆功能的正常发挥。所以可以续借的天数，馆：通过博弈论和均衡理论的分析，我们可以确定这三个执行元件确实可以引起超期的原因很多，我们只能对主要的原因进行分析。如果说原因是一组随据的残差修正模型，经过1、2次修正，从粗到精，逐步近那个期望值。应用神经网络理论对原因类型分析残差修正：原因类别与超期的特点指标之间杨启帆方道元，数学建模，杭州：浙江大学，19992008周圣武李金玉周长新，概率论与数理统计，：煤炭工业，2007姜启元谢金星,数学建模, [5]雷攻炎,数学建模讲义,: 陈丽,读者借书逾期不还的原因分析,科技开发与经济,2007年第17卷，22期。涂海青,章志勇高校馆借阅情况的统计与分析 馆学，2006年王秀霞， 清欠看高校馆执行借阅制度的人为因素，现 ，第期，20027mhtml:file://C:\Users\hp\Desktop\超期情况的读者，请及时归首先引入一下“熵”[1]Ekln n1!n2lnnnlnnn Ekln[(n1n2)!]k(nn)ln(nn)k(n k[n1ln n2lnn2

e k[n1 ln

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ek(y1lny1y2lny2 mekyiln定理 若实验仅有有限种结果S1,,Sn，其发生的概率分别为p1,,pn，则ppp1时， 定理2若实验为必然，其熵为0 ifx=[for%%同理求的序数2

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