高三数学模拟试题(含答案)112

高三数学模拟试题(含答案)1．记复数z＝a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为，已知z＝2+i，则．U3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为．4．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，2)，则sin(π﹣α)的值是．其中正确命题的序号为．值范围是．9．已知双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PFF＝﹣2，则双曲线的离心率为．211k1210．记S＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：Sn2n，Sn3k1235121212．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且()•()＝0，则||的取值范围是．为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为．f(x)＝etx(t＞0)，过点P(t，0)且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f(x)的交点为Q，曲线C(1)求sinB的值；(2)求边c的长．(1)求证：VA/平面BDE；(2)求证：平面VAC⊥平面BDE．2(Ⅰ)求圆的方程；a得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2，4)，若存在，求出(1)求BC的长度；19．设首项为1的正项数列{a}的前n项和为S，数列的前n项和为T，且，其中p为nnn(1)求p的值； (2)求证：数列{a}为等比数列；n (3)证明：“数列a，2xa，2ya成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．nn+1n+234123123123123(2)求证：方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根；(3)若方程f′(x)＝0的两个实数根是α，β(α＜β)，试比较，与α，β的大小，ysinxMNMN．]别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；(2)求直线l被圆截得的弦长．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0，1，2，3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．参考答案i∴∁(A∪B)＝{5}，U故答案为{5}．∴抽取学生的人数为60030．xyr，6sin，∴sin(π﹣α)＝sinα．5．程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环ix循环前14第一圈是44+2第二圈第三圈是74+2+8是104+2+8+146．对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；由图象可知：由0＜2k＜1可得，故当时，函数y＝kx与y＝f(x)的图象有且只有两个交点，7．．故解集为(a，4)，由于a(﹣a)≤﹣24，∴故解集为(﹣∞，4)∪(a，+∞)，整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；12121282112211212PFF余弦定理，得121212①②联解，得最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，(1)当a≤2时，此时2，所以f(x)在[2，+∞)上是递增的；9(2)当a＞2时，，所以f(x)在[a，+∞)上是递，所以f(x)在[，a)上是递减在[2，a)上必有递减区间．故答案为(﹣∞，2]．12．由()•()＝0可得()•||•||cosα﹣再由2•1+4+2×1×2cos7可得||，∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0．解得||，故答案为．∵A的坐标(0，1)，∴B的坐标为(，k•1)，即B(，)，•∴Rt△ABC的面积为SAB•AC•2，∴S△ABC∴Q(t，f(t))即(t，)，又f(x)＝etx(t＞0)的导数f′(x)＝xetx，设R(r，0)，则kt，∴r＝t，即R(t，0)，PR＝t﹣(t)，C角，由sinA，则cosA(2)由(1)可知：sinB，那么：sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB(2)因为VO⊥平面ABCD，因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC．所以平面VAC⊥平面BDE．所以，(Ⅲ)设符合条件的实数a存在，由于，故存在实数x则，则(2)设BP＝t，则，设设令f'(t)＝0，因为，得，当时，f'(t)＜0，f(t)是减函数；当时，f'(t)＞0，f(t)是增函数，所以，当时，f(t)取得最小值，即tan(α+β)取得最小值，因为恒成立，所以f(t)＜0，所以tan(α+β)＜0，2而a＞0，所以p＝0不符合题意，故p＝2；n(2)证明：当p＝2时，①，则n+1n+1nn+2n+2n+1④﹣③得(n∈N*)，又因为，所以数列{a}是等比数列，且n(3)证明：充分性：若x＝1，y＝2，由nn+12ya依次为n+2nn1n2必要性：假设a，2xa，2ya成等差数列，其中x、y均为整数，又，nn+1n+2以123x，xfx，)；123231312123∴f′(x)＝(x﹣x)(x﹣x)＞0，11213f′(x)＝(x﹣x)(x﹣x)＜0，22123f′(x)＝(x﹣x)(x﹣x)＞0，33231故函数f′(x)在(x，x)，(x，x)上分别有一个零点，1223故方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根；(3)∵方程f′(x)＝0的两个实数根是α，β(α＜β)，∴f′(α)＝f′(β)＝0，231312 12231312 3221．∵M，N，]22．(1)由，得，(2)圆心(0，0)到直线的距离d，y＝10，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．(1)∵BAF＝90°，∴AF⊥AB，BEC2，0)，P(0，1，1)，(2)A(0，0，0)，C