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文档简介

§7.3空间点、直线、平面之间位置关系理解空间直线、平面位置关系定义，并理解能够作为推理依据公理和定理第1页第1页基础自查1．平面基本性质(1)公理1：假如一条直线上

在一个平面内，那么这条直线上所有点在此平面内．(2)公理2：过

三点，有且只有一个平面．(3)公理3：假如两个不重叠平面有一个公共点，那么它们

一条过该点公共直线．两点不在同一条直线上有且只有第2页第2页锐角(或直角)第3页第3页3．直线与平面位置关系

、

、直线在平面内三种情况4．平面与平面位置关系平行、相交两种情况5．平行公理：平行于同一条直线两条直线互相平行．6．定理：假如一个角两边和另一个角两边分别平行

，那么这两角相等．平行相交且方向相同第4页第4页联动思考联动体验第5页第5页第6页第6页第7页第7页第8页第8页5．下列各图是正方体和正四周体，P、Q、R、S分别是所在棱中点，则四个点共面图形是________．(写出符合要求序号)解析：在④选项中，可证Q点所在棱与PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中PQRS为梯形；③中可证PQRS为平行四边形；②中如图取A1A与BC中点分别为M、N，可证实PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．答案：①②③第9页第9页考向一点线共面问题第10页第10页反思感悟：善于总结，养成习惯本题型是利用平面性质证实若干元素(点或直线)共面．证实点或线共面惯用办法：一是依据公理3或推论拟定一个平面，然后再证其它元素也在这个平面内；二是先依据公理3或其推论拟定出两个平面，然后再证实这两个平面重合．处理这类问题办法是将立体几何问题转化为平面几何问题．第11页第11页第12页第12页考向二三线共点(或三点共线)问题第13页第13页第14页第14页考向三异面直线所成角第15页第15页第16页第16页第17页第17页办法总结感悟提升1．由公理3及公理3推论结合公理1，可证实点线共面问题，如例1及变式将立体几何问题转化为平面几何问题．2．利用公理2可证实点共线，线共点等问题．3．求异面直线所成角应注意(1)异面直线所成角范围是0°<θ≤90°.其中当θ＝90°时，两条异面直线互相垂直．(2)求异面直线所成角分三步：作、证、求，“作”即过空间一点作两条异面直线平行线，而空间一点普通取在两条异面直线中一条上，尤其是一些特殊点处，比如“端点”或“中点”处；“证”即依据等角定理阐明所求角；“求”即解三角形．(3)把求两异面直线所成角问题转化为求两异面直线所相应方向向量夹角或其补角问题．第18页第18页4．鉴定空间两直线是异面直线惯用办法(1)排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必定是异面直线；(2)定理法：过平面外一点与平面内一点直线，和平面内不通过该点直线是异面直线；(3)反证法：假设两条直线不异面，则必定平行或相交，从

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