专题限时集训6　机械能守恒定律　功能关系

专题限时集训(六)(建议用时：40分钟)[专题通关练]1．(2018·天津高考·T2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变C[因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcosθ＝meq\f(v2,R)，则FN＝meq\f(v2,R)＋mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。]2．(原创题)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高H处，然后由静止释放。游客们的总质量为m，重力加速度为g，下列关于游客们缓慢上升的过程说法正确的是()A．合力对游客们所做的功为mgHB．游客们的重力势能增加了mgHC．电动机所做的功为mgHD．游客们的机械能守恒B[游客们在缓慢上升的过程中，动能不变，故合力对游客们做的功为零，选项A错误。游客们被提升H高度的过程中，重力做的功WG＝－mgH，重力势能增加mgH，选项B正确。电动机做的功，一方面用于增加游客们的重力势能，另一方面用于克服其他阻力做功，故电动机做的功大于mgH，选项C错误。游客们在上升的过程中，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，选项D错误。]3．(多选)在奥运比赛项目中，10m跳台跳水是我国运动员的强项。某次训练中，质量为60kg的跳水运动员从跳台自由下落10m后入水，在水中竖直向下减速运动。设空中下落时空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为2400N。那么在他入水后下降2.5m的过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．他的加速度大小为30m/s2B．他的动量减少了300kg·m/sC．他的动能减少了4500JD．他的机械能减少了4500JAC[根据牛顿第二定律：f－mg＝ma，代入数据解得加速度大小为：a＝30m/s2，故A正确；自由下落10m后，根据veq\o\al(2,0)＝2gh，可得运动员的速度为：v0＝10eq\r(2)m/s，在水中下落2.5m后的速度为：veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2ah′，代入数据解得：v1＝5eq\r(2)m/s，他的动量减少了：Δp＝mv0－mv1＝300eq\r(2)kg·m/s，故B错误；减速下降的过程中，根据动能定理，动能的减小量等于克服合力做的功，(f－mg)h′＝(2400－600)×2.5J＝4500J，故C正确；减速下降的过程中，机械能的减小量等于克服阻力做的功，fh′＝2400×2.5J＝6000J，故D错误。所以A、C正确，B、D错误。]4.(多选)如图所示，两质量均为m的物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体A使细绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数为eq\f(mg,h)B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－eq\f(1,2)mv2C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D．物体A落地后，物体B将向上运动到h高度处AB[物体B对地面压力恰好为零，故弹簧对B的拉力为mg，故细绳对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得：k＝eq\f(mg,h)，故A正确；物体A与弹簧系统机械能守恒，则有mgh＝Ep弹＋eq\f(1,2)mv2，所以Ep弹＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B正确；根据牛顿第二定律对A有：F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故C错误；物体A落地后，物体B对地面恰好好无压力，则物体B的加速度为0，物体B静止不动，故D错误。]5．(多选)(2019·铜川高三检测)如图所示为倾角为θ＝30°的斜面轨道，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),6)。木箱在轨道顶端时，将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。下列选项正确的是()A．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能B．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度C．M＝2mD．m＝2MBD[在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故A错误；受力分析可知，下滑时加速度为gsinθ－μgcosθ，上滑时加速度为gsinθ＋μgcosθ，故B正确；设下滑的距离为l，根据功能关系有：μ(m＋M)glcosθ＋μMglcosθ＝mglsinθ，得m＝2M，故D正确，C错误。]6.(2019·武汉高三4月调研)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中()A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD[小球从P点运动到B点的过程中，重力做功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A错误；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得vB＝eq\r(gR)，则此过程中机械能的减少量为ΔE＝mgR－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mgR，故B错误；根据动能定理可知，合外力做功W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mgR，故C错误；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，为eq\f(1,2)mgR，故D正确。]7．(易错题)如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点，施加恒定拉力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。随后让传送带以速度v2匀速运动，施加相同的恒定拉力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。下列关系中正确的是()A．W1＝W2，P1<P2，Q1＝Q2B．W1＝W2，P1<P2，Q1>Q2C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2B[因为两次的拉力和位移相同，两次拉力做的功相等，即W1＝W2；当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝eq\f(l,v1)，当传送带以速度v2匀速运动时，物体运动的时间为t2＝eq\f(l,v1＋v2)，所以第二次用的时间短，功率大，即P1<P2；滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，第二次的相对路程小，所以Q1>Q2，选项B正确。]易错点评：易错点评在于不能正确判断物体在传送带上的运动过程。8．(多选)(2019·山东济南高三质量评估)用两块材料相同的木板与竖直墙面搭成斜面1和2，斜面有相同的高和不同的底边，如图所示。一个小物块分别从两个斜面顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端。下列说法正确的是()A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小相等B．物块下滑到底端时，速度大小与其质量无关C．物块沿着1下滑到底端的过程，产生的热量更多D．物块下滑到底端的过程中，产生的热量与其质量无关BC[设斜面的倾角为α、物块与斜面之间的动摩擦因数为μ、斜面的高度为h。则对小物块由顶端下滑到底端的过程，由动能定理得mgh－μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh－2μgh\f(1,tanα))，则物块沿1滑到底端的速度较小，且速度的大小与物块的质量无关，A错误，B正确；物块与斜面之间因摩擦而产生的热量为Q＝μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝μmgheq\f(1,tanα)，则小物块沿1下滑到底端时因摩擦而产生的热量较多，且该热量的多少与质量和斜面的倾角都有关系，C正确，D错误。][能力提升练]9．(原创题)(多选)如图甲所示，一等腰直角斜面ABC，其斜面BC是由CD和DB两段不同材料构成的面，且sCD>sDB，先将直角边AB固定于水平面上，将一滑块从C点由静止释放，滑块能够滑到底端。现将直角边AC固定于水平面上，再让同一滑块从斜面顶端由静止释放，滑块也能够滑到底端，如图乙所示。滑块两次运动中从顶端由静止释放后运动到D点的时间相同。下列说法正确的是()A．滑块在两次运动中到达底端的动能相同B．两次运动过程中滑块损失的机械能相同C．滑块两次通过D点的速度相同D．滑块与CD段间的动摩擦因数大于它与BD段间的动摩擦因数AB[滑块第一次从斜面顶端滑到底端，由动能定理得mgh－mgcosθ(μ1·sCD＋μ2·sDB)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，滑块第二次从斜面顶端滑到底端，由动能定理得mgh－mgcosθ(μ1·sCD＋μ2·sDB)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，由此可见滑块两次到达斜面底端的速度相同，两次运动过程中损失的机械能相同，故选项A、B都正确；由于两次运动过程中滑块到达D点的时间相等，由sCD>sBD，tCD＝tBD，得滑块与BD段间的动摩擦因数大于它与CD段间的动摩擦因数，故选项D错误；两次运动的位移相同，可在同一坐标系中作出滑块在两次运动中的v­t图象，如图所示，由图象可看出滑块两次通过D点的速度不相同，故选项C错误。]10．(多选)如图甲所示，一质量不计的弹簧竖直地固定在水平面上，质量为m的物体由弹簧正上方h处无初速度释放，图乙为弹簧的弹力与物体下落高度的关系图象，重力加速度为g，当弹簧的压缩量为x时弹簧储存的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是()A．该弹簧的劲度系数为eq\f(mg,x0)B．物体下落过程中的最大动能为mgh＋eq\f(1,2)mgx0C．弹簧最大的压缩量等于2x0D．物体所具有的最大加速度等于gAB[由图乙可知，当物体下落h＋x0时，即弹簧压缩量为x0时，有kx0＝mg，解得k＝eq\f(mg,x0)，此时物体的合力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，弹簧储存的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mgx0，物体下落h＋x0的过程中，由功能关系可知mg(h＋x0)＝Ekm＋Ep，则物体的最大动能为Ekm＝mgh＋eq\f(1,2)mgx0，A、B正确。假设当弹簧最短时，弹簧的压缩量为x1，由功能关系得mg(h＋x1)＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)，解得x1＝x0，显然x1>2x0，C错误。由以上分析可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，则物体受到弹簧弹力的最大值大于2mg，可知物体的最大加速度am>g，D错误。]11.(2019·辽宁铁路实验中学模拟)如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上，长为2R的刚性轻杆一端通过铰链与A连接，另一端通过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的光滑杆上。水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上。现将A置于圆环的最高处并给A一微小扰动(初速度可视为零)，使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B可视为质点，重力加速度大小为g。求：(1)A滑到与圆心O同高度时的速度大小；(2)A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功。[解析](1)当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向竖直向下，B的速度为零，由机械能守恒定律可得3mgR＝eq\f(1,2)·3mv2，解得v＝eq\r(2gR)。(2)如图所示，杆与圆环第一次相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，设此时B的速度为vB，由运动的合成与分解可得vA＝vBcosθ，由几何关系可知cosθ＝eq\f(2R,\r(R2＋4R2))＝eq\f(2,5)eq\r(5)，球A下落的高度h＝R(1－cosθ)，由机械能守恒定律可得3mgh＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，由动能定理可得杆对B做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，联立以上各式可得W＝eq\f(15－6\r(5),17)mgR。[答案](1)eq\r(2gR)(2)eq\f(15－6\r(5),17)mgR12．在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径R＝1.6m，BC是长度为L1＝3m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6m的水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60kg，滑板质量可忽略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.5，g取10m/s2。求：(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能。[解析](1)参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入数据解得：vB＝4m/s在B点，对参赛者由牛顿第二定律得：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)代入数据解得：FN＝1200N由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小为：F′N＝FN＝1200N，方向竖直向下。(2)参赛者由C到D的过程，由动能定理得：－μ2mgL2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得：vC＝6m/s>vB＝4m/s所以传送带运转方向为顺时针假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：μ1mgL1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：v＝2eq\r(10)m/s>vC＝6m/s所以传送带速度等于vC＝6m/s。(3)参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：t＝eq\f(vC－vB,a)＝eq\f(vC－vB,μ1g)＝0.5s此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：Δx＝vCt－eq\f(vB＋vC,2)t＝0.5m由能量守恒定律得，传送带由于传送参赛者多消耗的电能为：ΔE＝μ1mgΔx＋代入数据解得：ΔE＝720J。[答案](1)1200N方向竖直向下(2)6m/s方向为顺时针(3)720J题号内容押题依据核心考点核心素养功能关系及能量守恒传送带模型中的功能关系科学思维：立足基本运动模型和规律(多选)如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速度v0＝2m/s向下运动，质量为m＝1kg的工件无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1＝0.2s，工件的速度达到2m/s，此后再经过t2＝1.0s时间，工件运动到传动带的底端Q，且到底端时的速度为v＝4m/s，重力加速度g＝10m/s2，工件可视为质点。则下列说法正确的是()A．传送带的长度为x＝2.4mB．传送带与工件间的动摩擦因数为μ＝0.5C．工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件所做的功为W＝－11.2JD．工件由P运动到Q的过程中，因摩擦而产生的热量为Q＝4.8JBCD