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文档简介

§3.2连续函数性质

一、连续函数局部性质四、初等函数连续性性三、反函数连续性二、闭区间上连续函数性质第1页第1页一、连续函数性质1、连续函数四则运算性定理第2页第2页

证

定理22、复合函数连续性第3页第3页于是第4页第4页3、连续函数局部有界性故证定理4（局部有界性）则这就证实了第5页第5页4、连续函数局部保号性定理3（局部保号性）则,)0)((0)(00<>xfxf或第6页第6页都有使得对一切存在,,0DxDxÎÎ二、闭区间上连续函数性质定义若点,一、最大(小)值定义第7页第7页闭区间上连续函数性质定理（最大、最小值定理）

定理(有界性)第8页第8页

引理（零点定理）则至少存在一点使第9页第9页定理（介值性定理）上连续,则(至少)存在一点第10页第10页定理（介值性)上连续,则(至少)存在一点第11页第11页证不妨设f(x)严格增,那么就是反上连续,且与f(x)有相同单调性.定理4.8若函数f(x)在上严格单调且连续,则反函数三、反函数连续性函数定义域.1.加第12页第12页2.(如图所表示)①每一②相应③任给⑤取④相应第13页第13页请读者类似地证实该函数在端点连续性.这就阐明了上连续.对于任意正数第14页第14页且严格增.关于其它反三角函数均可得到在定义域内连续结论.例

因此它反函数上也是连续严格增.例连续且严在上亦为连续且格增,那么其反函数第15页第15页三、初等函数连续性我们已经知道下列函数在定义域内是连续(i)常值函数;

(vi)对数函数.(v)指数函数;(iv)幂函数;(iii)反三角函数;(ii)三角函数;第16页第16页以上六种函数称为基本初等函数.由于连续函数由上面分析,我们得到下列结论：定义由基本初等函数通过有限次四则运算与复上是连续.合之后产生新函数在其定义区间（假如存在）基本初等函数通过有限次四则运算和有限次复四则运算与复合运算是保连续，因此由上面合运算所产生函数称为初等函数.第17页第17页例求极限定理初等函数在其有定义区间上是连续.解由于是初等函数,因此在

处连续,从而第18页第18页例

据理阐明不是初等函数.解

由于是定义区间上点,

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