光学普朗克公式及光电效应

光学普朗克公式及光电效应第1页，共15页，2023年，2月20日，星期日的过渡到其他任何一个，不能停留在不符合这些能量的任何中间状态，因而发射的能量值是E0（能量子/量子）的整数倍。h=6.626×10-34J·s,h为普朗克常量，和频率无关，和辐射性质无关。E0=hv根据波尔兹曼分布，一个振子在一定温度T时，处于能量为E=nE0的状态的概率正比于第2页，共15页，2023年，2月20日，星期日每个振子平均能量为：由此可见，当谐振子的能量取量子化值时，能量均分定理不再适用。当v→0时，第3页，共15页，2023年，2月20日，星期日时，这时，当v→则在上图中，我们将能量平均值对v的函数的普朗克结果和经典结果进行了比较。显然，普朗克结果表明随着频率的增加，从kT连续的降到零。第4页，共15页，2023年，2月20日，星期日单色能量密度与存在如下关系：故上式又可写成：代替，并考虑将中的kT值用到则可写成因此就得到：第5页，共15页，2023年，2月20日，星期日以上两式就是普朗克的黑体辐射公式。普朗克公式与实验结果完全一致，不仅解决了黑体辐射理论的基本问题，还揭示了有关辐射能量的量子性。因为k的数量级为所以时，kTkT的数量级为h的数量级为次以上的项，即可得到：时，展开的幂级数，并略去一当这就是瑞利-金斯公式第6页，共15页，2023年，2月20日，星期日所以这个条件表示也就是说在辐射的红外部分。因此，普朗克公式在长波辐射中过渡到了经典公式。因此得到:第7页，共15页，2023年，2月20日，星期日普朗克公式也包含了斯忒藩-波尔兹曼定律式和维恩位移定律式，从它不仅可以推导出这两个定律的形式，还可以从普适恒量h、k和c算出这普朗克假定线谐振子只能存在于一些列不连续的能态中，最小的能量状态为零。但实际上振子在最小能量状态中，也还具有能量，这表明普朗克的推到尚未完善，有待于用量子统计法来代替。玻色和爱因斯坦应用一种量子统计形式，导出了普朗克的辐射公式，并在推导过程中，从根本上消除了普朗克推导中存在的最后的经典痕迹，即经典的波尔兹曼分布。两定律中的恒量第8页，共15页，2023年，2月20日，星期日7.3.2、宇宙辐射背景大爆炸宇宙学被称为是当前的标准宇宙模型，而宇宙微波背景辐射的发现和测量对大爆炸理论的确立，起了极其重要的作用。1989年，美国发射的卫星在30多个波长上做测量，结果和黑体辐射谱完全符合。背景辐射温度也在很高精度上确定为2.782±0.004K。从而对大爆炸理论做出了精确而关键的验证。第9页，共15页，2023年，2月20日，星期日7.4光电效应1905年爱因斯坦在光电效应研究中发现电磁波能量普遍以量子的形式存在。从光和微观粒子相互作用的角度来看，各种频率的电磁波都是光粒子体系，也就是说，光不仅有波的性质，还有粒子的性质。7.4.1光电效应及其实验规律光电效应：电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象。光电子：从光电效应当中逸出来的电子。第10页，共15页，2023年，2月20日，星期日光电效应实验如图所示，在光的作用下电子从阴极K逸出，并受到电场的作用加速形成电流，这种电流称为光电流。遏止电压：当反向电压等于-Vg时，就能阻止所有光电子飞向阳极A，时光电流降为零。它使具有最大初速度的光电子也不能到达阳极。如果不考虑测量遏止电压时回路中的接触电势差，就可以根据遏止电压确定电子的最大初速度和最大动能：第11页，共15页，2023年，2月20日，星期日用相同频率的光照射阴极K时，得到图7-12，它显示出对于不同强度的光，Vg是相同的。这说明相同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的。VI-Vg7-120Vgvv07-13

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I01第12页，共15页，2023年，2月20日，星期日用不同频率的光去照射阴极K时，实验结果是：频率越高，Vg越大，并且v和Vg呈线性关系。得到图7-13，频率低于v0的光，不管强度多大，都不能产生光电子，因此，v0称为截止频率或频率的红线，表示长波或低频一端的界限。对于不同的材料，截止频率不同。总结实验结果，光电效应的规律可以归纳为以下几点：1、饱和电流Im的大小和入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数和入射光的强度成正比。第13页，共15页，2023年，2月20日，星期日2、光电子的最大初动能（或遏止电压）和入射光的强度无关，只和入射光的频率有关。频率越高，光电子的能量越大。3、频率低于v0的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出。4、光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内观察不到两者之间存在滞后现象。第14页，共15页，2023年，2月20日，星期日7.4.2光电效应和波动理论的矛盾按