位似图形的概念和画法

位似图形的概念和画法第1页，共24页，2023年，2月20日，星期日这些图形之间有什么关系？第2页，共24页，2023年，2月20日，星期日

这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？第3页，共24页，2023年，2月20日，星期日观察它们相似的共同点是什么？每副图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。对应边平行。第4页，共24页，2023年，2月20日，星期日其中相似图形的共同点是什么？对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者重合。第5页，共24页，2023年，2月20日，星期日

那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.结论

知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。第6页，共24页，2023年，2月20日，星期日位似图形第7页，共24页，2023年，2月20日，星期日

位似是一种具有特殊位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意第8页，共24页，2023年，2月20日，星期日

对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质第9页，共24页，2023年，2月20日，星期日

位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似变换可以把一个图形（）A、放大或缩小B、缩小C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形D、放大C第10页，共24页，2023年，2月20日，星期日

第11页，共24页，2023年，2月20日，星期日●O●●●连接OA，OB，OC，

例如，如下图，要把△ABC放大为原来的2倍，我们可以在三角形外任意取一点O，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取点，，

，使得

CBA依次连接点，，

，所得到的△就是所要求的图形.第12页，共24页，2023年，2月20日，星期日●O我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点，，，使得，依次连接点，，，所得到的△也是所要求的图形，如图所示.●●●CBA第13页，共24页，2023年，2月20日，星期日2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A’、B’、C’、D’，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），第14页，共24页，2023年，2月20日，星期日探究

ODABCA'B'C'D'ODABC第15页，共24页，2023年，2月20日，星期日练习：如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA

、OB

、OC②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连结A'

、B'

、C'就是所要求图形A'

B'

C'

第16页，共24页，2023年，2月20日，星期日①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤第17页，共24页，2023年，2月20日，星期日

如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第18页，共24页，2023年，2月20日，星期日课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.第19页，共24页，2023年，2月20日，星期日

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：第20页，共24页，2023年，2月20日，星期日随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×第21页，共24页，2023年，2月20日，星期日（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√第22页，共24页，2023年，2月20日，星期日3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位