决策理论与方法

决策理论与方法第1页，共52页，2023年，2月20日，星期日第一节确定性决策第2页，共52页，2023年，2月20日，星期日确定型决策分析

确定性决策是指只存在一种完全确定的自然状态的决策。构成一个确定型决策问题必须具备以下4个条件：

1、存在一个明确的决策目标；

2、存在一个明确的自然状态；

3、存在可供决策者选择的多个行动方案；

4、可求得各方案在确定状态下的损益值。第3页，共52页，2023年，2月20日，星期日确定型决策的方法：单纯选优法和模型优选的数学分析决策法。单纯优选法是一种较简单的决策方法。如果决策者遇到的是这样一类决策问题，其行动方案仅为有限个，而且掌握的数据资料也无须加工计算，就可以逐个比较直接选出最优方案或最优行动。第4页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：Q副食公司考虑从1800千米外的B地采购一批西瓜，供400吨。购进价为0.12元/千克。运往Q的方案有两个：a1为铁路普通车运输，平均运价为0.04元/吨千米，损耗率为20%，而且售出平均价为0.20元/千克；a2为空调车运输，运费、耗损率、售出平均价分别为0.06元/吨千米、2%和0.24元/千克。公司规定总利润超过2000元才可以采购。在销售不成问题的情况下，问公司是否应采购这批西瓜？若采购，应采用哪种运输方式？第5页，共52页，2023年，2月20日，星期日模型选优决策方法：1、盈亏平衡决策模型2、线性规划模型（生产问题、进货计划问题、运输问题、经营布局问题、投资决策问题、人员指派问题等等）3、最优经济批量决策模型（确定型库存管理决策）第6页，共52页，2023年，2月20日，星期日例（生产问题）某企业计划生产A、B两种产品，每吨产品所需甲、乙两种原料和每吨产品售价的资料，以及每月甲、乙两种原料可用定额资料如下表所示。请确定产值最大时A、B两种产品的月产量。产品每吨产品需要原料每月可利用原料的最大数量AB原料甲（吨）乙（吨）422480100产品售价（万元/吨）108解：1、确定决策变量；2、确定目标函数；3、列出约束条件。第7页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：（进货计划问题）某企业了解甲、乙两种产品都为市场畅销商品。组织甲产品货源每单位量需用资金400元、劳动力3人、仓储面积4平方米；组织乙产品货源每单位量需用资金900元、劳动力6人、仓储面积5平方米。每单位甲、乙产品的盈利分别是700元和1200元。该企业现有资金36000元、劳动力200人、仓储面积300平方米。试问在此条件下，如何安排进货计划可获得最大利润？第8页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：（运输问题）某种商品要从产地A1，A2，A3调运到销售地B1，B2，B3，B4四处，各产地的发货量和各销地的收货量（单位均为吨）、单位运价（元/吨）见下表。试编制出总运输费用最小的调运方案。收货地单位运价B1B2B3B4供应量bj（发货）（百吨）发货地A1A2A3需求量aj（收量）（百吨）317311946321051285674920第9页，共52页，2023年，2月20日，星期日地点单位面积收益甲乙丙计划经营面积（米2）商品类A1A2A3经营面积（米2）700850400300500700300200480600500400100400400900例：（经营布局问题）某公司计划在甲、乙、丙三处设立A1，A2，A3三大类商品的零售点。经过市场调研了解到三处地点的可利用面积和三大类商品在各处销售的单位面积收益值，以及企业为满足三大类市场需求的各类商品计划总经营面积等资料（见下表）。试问如何考虑三类商品在三处经营面积的布局，使公司总收益最高？第10页，共52页，2023年，2月20日，星期日最优经济批量决策模型（确定型库存管理决策）企业为了保证生产经营活动能连续地进行，需要保持一定的库存。但库存过多将增加管理费用，使生产经营成本增高；库存不足又将使生产经营中断。库存管理中决策者关心的是如何恰当地控制存货水平，在保证生产经营活动顺利进行的前提下，尽可能地降低存货水平，节约成本，加速资金周转。就是说，库存管理决策分析是确定一个合理订购量和再订购量，使商品库存量既能保证生产经营活动连续稳定地进行，又使库存费用最小。这个合理的订购量就是经济批量和批次。第11页，共52页，2023年，2月20日，星期日若某企业在一年内根据生产计划估计全年需要外购某种原料Q公斤，每公斤单价为P元，每一次的采购费用为C1元，没公斤平均储存费用为C2元，假定原料的消耗是匀速的，那么为使采购与储存费用最低，试确定最优采购批量和批次。设最佳采购批量为q，总费用=采购费用+储存费用，即C=QC1/q+QC2/2。所以，q2=2QC1/C2第12页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：设某盐业批发公司全年食盐需求量为3600吨，销售均匀稳定，公司每次向盐厂订购费为100元，每吨盐的年保管费为2元。假设盐厂能保证做到瞬时到货。试求公司的食盐经济定购批量。第13页，共52页，2023年，2月20日，星期日第二节不确定型决策1、内涵当决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各种状态的概率无从知晓。在这种情形下决策问题成为不确定型决策或概率未知情况下的决策。第14页，共52页，2023年，2月20日，星期日2、条件A、有决策目标B、存在两个或两个以上的自然状态C、存在两个或两个以上的行动方案D、能够推测出各方案在各状态下的收益值

收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300-250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100第15页，共52页，2023年，2月20日，星期日3、如何选优——评价标准常用的决策方法有：乐观准则、悲观准则、折中准则、等可能性准则、遗憾准则等。不确定型决策问题中，要注意的问题，其一，确定衡量行动优劣的标准或准则。准则不同，决策结果一般也不同，评价准则对决策行动产生重要影响；其二，由于获取的信息非常有限，许多因素难以确定，决策方法选取与决策者的经验，对未来状态分析判断能力、对待风险的态度、对收益期望等都有关；其三，没有同意的评价标准，难以判断哪个方法好与不好。第16页，共52页，2023年，2月20日，星期日收益（万元）需求大θ

1需求中θ

2需求小θ

3（a1）1000600-200（a2）75045050（a3）30030080例：某企业拟定了3个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二（a2）为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估计了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如下表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，如何进行决策分析？

第17页，共52页，2023年，2月20日，星期日（1）乐观准则（max-maxz准则）乐观准则的基本思路是，假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或损失值最小。乐观决策者对未来从满信心，认为好的状态可能性更大，把各方案的最大收益值的客观状态作为必然出现的状态来看待。决策准则：首先找出个方案的最大收益值，然后选择这些最大收益值中最大者所对应的方案作为最优方案。第18页，共52页，2023年，2月20日，星期日乐观决策法的适用范围高收益值诱导。决策者运用有可能实现的高期望值目标，激励、调动人们奋进的积极性。绝处求生。企业处于绝境，运用其他较稳妥地决策方法难以摆脱困境，此时，与其等着破产，还不如决策最大期望值的方案，通过拼搏，以求获得最后一线生机。前景看好。决策者对企业的前景充满信心，应当采取积极进取的方案，否则就会贻误最佳时机。实力雄厚。企业力量强大，如果过于稳妥、保守，企业往往会无所作为，甚至削弱力量及地位。因此，还不如凭借其强大的风险抵御力勇于开拓，积极发展。第19页，共52页，2023年，2月20日，星期日（2）悲观准则（max-min准则）悲观准则也称保守准则，基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。第20页，共52页，2023年，2月20日，星期日1、企业规模较小、资金薄弱，经不起大的经济冲击。2、决策者认为最坏状态发生的可能性很大，对好的状态缺乏信心等等。3、在某些行动中，人们已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。悲观决策法的适用范围

第21页，共52页，2023年，2月20日，星期日（3）折中准则折中准则既非完全乐观，也非完全悲观，其基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值和最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折中值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。第22页，共52页，2023年，2月20日，星期日（4）遗憾准则（min-max准则）遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损失准则。通常人们在选择方案的过程中，如果舍优取劣，就会感到遗憾。所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。

第23页，共52页，2023年，2月20日，星期日

遗憾决策准则的适用范围最小最大后悔值决策法一般适用于有一定基础的中小企业。因为这类企业一方面能承担一定风险，因而可以不必太保守，过于稳妥；另一方面，又不能抵挡大的灾难，因而又不能像乐观法决策那样过于冒进。对这类企业来讲，采用最小最大后悔值决策法进行决策属于一种稳中求发展的决策。另外，竞争实力相当的企业在竞争决策中也可采用此法。因为竞争者之间已有一定实力，必须以此为基础进一步开拓，不可丧失机会。但又不宜过激，否则欲速则不达，危及基础。因此，在势均力敌的竞争中，采用此法既可以稳定已有的地位，又可以使市场开拓机会丧失降到最低限度。

第24页，共52页，2023年，2月20日，星期日（5）等可能性准则（Laplace准则）等可能准则认为，在各自然状态发生的可能性不清楚的时候，只能认为各状态发生的概率相等，按相等的概率求出各方案条件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值对应的方案即是最满意方案。第25页，共52页，2023年，2月20日，星期日第三节风险型决策第26页，共52页，2023年，2月20日，星期日什么是风险？1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。－A.H.威雷特2、风险是可测定的不确定性。－F.H.奈特3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。－我国学者第27页，共52页，2023年，2月20日，星期日一、风险的内涵1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出确定性判断。第28页，共52页，2023年，2月20日，星期日什么是风险型决策

风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险，所以。这种决策属于风险型决策。第29页，共52页，2023年，2月20日，星期日二、风险型决策的条件

（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。第30页，共52页，2023年，2月20日，星期日三、风险型决策准则

（一）期望值准则

1、基本原理一个决策方案aj的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。即E(aj)=∑p（θi）vij

E(ai)——方案aj的期望值

vij——方案aj在自然状态θi下的损益值

p（θi）——自然状态θi发生的概率第31页，共52页，2023年，2月20日，星期日决策变量的期望值包括三类：损失期望值（成本、投资等）收益期望值（利润、产值等）机会期望值（机会收益、机会损失等）把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期望值决策准则。第32页，共52页，2023年，2月20日，星期日2、案例分析例：某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：（1）大型扩建，如产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元；（2）中型扩建，如产品销路好，可获利150万元，销路差可获利20万元；（3）小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根据历史资料，为了产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳扩建方案决策。第33页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如下表。问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？

200210220230概率0.30.40.20.1第34页，共52页，2023年，2月20日，星期日习题：某报社编辑发行一种晚报，长期以来发行量为15万份。近来实行改革，推行经济承包责任制，为提高报社经济效益，对晚报发行量进行决策分析。经过销售调查，在过去100天的统计资料中，售完15万份仅12天。其余情况是，有20天销售约14万份，30天销售约13万份，25天销售约12万份，13天销售约11万份。晚报每份可赚0.05元利润；如果销售不出去，则有0.25元的成本损失。试分析该报社晚报的发行量为多少时，才能获得最佳经济效益。第35页，共52页，2023年，2月20日，星期日3、期望损益决策法中要注意的问题在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案。按决策技术定义的离差为σj=E(aj)－min（vij）式中，σj——第j个方案的离差E(aj)——第j个方案的期望损益值min（vij）——第j个方案在各种状态下的最小损益值第36页，共52页，2023年，2月20日，星期日例：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各种状态发生的概率及每一方案在各个状态下的收益值如下表状态θ1θ2θ3θ4期望收益离差0.10.20.30.4E(ai)σi5a2152525352813a335213525287第37页，共52页，2023年，2月20日，星期日（二）贝叶斯准则在管理决策过程中，往往存在两种偏向，一是缺少调查，对状态变量情况掌握非常粗略，这是做决策会使决策结果与现实存在很大差距，造成决策失误。二是进行细致调查，但是产生的费用很高，使信息没有对企业产生应有的效益。这两个倾向，前者没有考虑信息的价值，后者没有考虑信息的经济性。只有将这两者有机结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解决的问题。第38页，共52页，2023年，2月20日，星期日1、贝叶斯决策指标体系收益费用机会损失状态θi发生时采用方案aj的条件值CPijCCijCOLij状态θi发生时采用方案aj的条件值EPij＝CPijPjEMVj＝∑EPijEMV*＝maxEMVjECij＝CCijPjEMVj＝∑ECijEMV*＝minEMVjEOLi＝COLiPi第39页，共52页，2023年，2月20日，星期日收益费用机会损失安全情报（非必然）期望值先验的EPC=∑{maxEPij}EVPI=EPC－EMV*ECC=∑{minECij}EVPI=EMV*－ECCEVPI=min{∑EOLij}=EMV*－ECC后验（修正）的EMV*=max(EMVy－CS,EMVn)EMV*=min(EMVy＋CS,EMVn)EVSI=︱EVPIy－EVPIn︱EVSI=︱EMVy－EMVn︱ENGS=EVSI－CS第40页，共52页，2023年，2月20日，星期日2、Bayes决策数学模型及其应用（1）Bayes决策法例：第一百货商场过去200天关于B商品的日销售量记录见下表。B商品的进价为200元/件，售价为500元/件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV*和EVPI。

i12345日销售量θi/件56789天数2040803030第41页，共52页，2023年，2月20日，星期日

例：红星机械厂有两种不同的方法装配一批由800个零件组成的一个机件。第一种为人工装配方法，将出现零件的不合格率θi及其概率Pi见下表。第二种方法为机械化装配方法，采用此方法要增加40元的设备费用，而不合格率θi仅为2%。每发现装好的机件中有一个不合格零件，就需要花1.50元改装费。试用Bayes法帮助红星机械厂作决策；求最佳装备方法及一批零件相应的期望装配费用EMV*和完全情报期望EVPI。

i12345θi0.020.050.10.150.2Pi0.40.30.150.10.05第42页，共52页，2023年，2月20日，星期日（2）盈亏转折分析法（又称平均值法）

该方法的关键在于找出盈亏平衡的状态转折点θb，在此状态转折点上各行为等价（即有相同的收益或费用，各行为的优劣一样），故只能求解两行为问题。第43页，共52页，2023年，2月20日，星期日若收益型问题，假设在第i个状态θi发生时，两方案收益函数分别为：

Qi1=m1θi+b1Qi2=m2θi+b2，当θ＞θb时，有a*=a1，EMV*=EMV1，EVPI=∑Pi（Qi2－Qi1）当θ＜θb时，有a*=a2，EMV*=EMV2，EVPI=∑Pi（Qi1－Qi2）当θ=θb时，两方案的期望收益额相等，故它们等价。

第44页，共52页，2023年，2月20日，星期日

若费用型问题，假设在第i个状态θi发生时，两方案的费用函数为：

Vij=mjθi+bj当θ＞θb时，有a*=a2，EMV*=EMV2，EVPI=∑Pi（Vi2－Vi1）当θ＜θb时，有a*=a1，EMV*=EMV1，EVPI=∑Pi（Vi1－Vi2）当θ=θb时，两方案的期望收益额相等，故它们等价。第45页，共52页，2023年，2月20日，星期日

例：红星机械厂有两种不同的方法装配一批由800个零件组成的一个机件。第一种为人工装配方法，将出现零件的不合格率θi及其概率Pi见下表。第二种方法为机械化装配方法，采用此方法要增加40元的设备费用，而不合格率θi仅为2%。每发现装好的机件中有一个不合格零件，就需要花1.50元改装费。试用Bayes法帮助红星机械厂作决策；求最佳装备方法及一批零件相应的期望装配费用EMV*和完全情报期望EVPI。

i12345θi0.020.050.10.150.2Pi0.40.30.150.10.05第46页，共52页，2023年，2月20日，星期日（3）后验分析法

如果我们获得了一些新的有关状态概率的情报，用它来修正我们原来的状态概率就得到后验概率。用后验概率代替先验概率进行Bayes决策，这就是后验分析法。

新增两指标：“抽样情报期望金额”EVSI“抽样情报净收益”ENGS第47页，共52页，2023年，2月20日，星期日需求状态θi发生概率P（θi）条件收益CPi/百万元好θ10.25CP1=15中θ20.30CP2=1差θ30.45CP3=－6P（Sj/θi）实际需求状态好θ1中θ2差θ3情报提供的需求状态好S10.650.250.10中S20.250.450.15差S30.100.300.75合计111例：华能公司准备开发一种新项目（a1）。公关部提供的该项目未来市场需求情况为好（θ1）、中（θ2）和差（θ3），其概率及收益数据见下表1，或者也可以化60万元买一个市场情报，该情报的可靠性见下表2.问是否值得买这个情报？有关收益为什么？新项目市场信息市场情报的可靠性数据

第48页，共52页，2023年，2月20日，星期日习题：某厂生产某种