传递过程原理第五章

传递过程原理第五章第1页，共56页，2023年，2月20日，星期日5.1湍流的特点与表征二、湍流的表征一、湍流的特点第五章湍流第2页，共56页，2023年，2月20日，星期日一、湍流的特点

层流湍流湍流的速度分布：分布较层流均匀层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，是一种规则流动流体的质点发生强烈的混合和高频脉动应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的动量交换应力是由①流体粘性和②质点的宏观混合产生，②>>①即湍流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较第3页，共56页，2023年，2月20日，星期日1.时均量与脉动量

某一点速度随时间变化的图象θux0瞬时量=时均量+脉动量－瞬时速度

－时均速度

－脉动速度

二、湍流的表征第4页，共56页，2023年，2月20日，星期日时均速度湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征：二、湍流的表征θux0第5页，共56页，2023年，2月20日，星期日微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流—指物理量的时均值不随时间变化，即uxθθux稳态非稳态二、湍流的表征第6页，共56页，2023年，2月20日，星期日一维湍流

二、湍流的表征第7页，共56页，2023年，2月20日，星期日2.湍流强度湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流这样的高湍动情况下，I

可达0.4。二、湍流的表征第8页，共56页，2023年，2月20日，星期日例：用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解：（1）时均速度二、湍流的表征第9页，共56页，2023年，2月20日，星期日(2)脉动速度

脉动速度为将题给各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.89,44.80,22.09,0.49,18.49故即则湍流强度为二、湍流的表征第10页，共56页，2023年，2月20日，星期日5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程一、雷诺转换与雷诺应力二、雷诺方程的分析第五章湍流第11页，共56页，2023年，2月20日，星期日雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。一、雷诺转换与雷诺应力对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间θ内物理量的平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。第12页，共56页，2023年，2月20日，星期日

时均值运算法则：设则一、雷诺转换与雷诺应力第13页，共56页，2023年，2月20日，星期日连续性方程的雷诺转换结论：湍流的时均速度满足连续性方程。

一、雷诺转换与雷诺应力第14页，共56页，2023年，2月20日，星期日x方向以应力表示的运动方程为例：连续性方程乘以ρux（1）与（2）相加得运动方程的雷诺转换（1）（2）一、雷诺转换与雷诺应力第15页，共56页，2023年，2月20日，星期日取时均值移项得一、雷诺转换与雷诺应力第16页，共56页，2023年，2月20日，星期日层流湍流雷诺方程与运动方程的比较一、雷诺转换与雷诺应力第17页，共56页，2023年，2月20日，星期日雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：量纲雷诺应力x方向：总应力一、雷诺转换与雷诺应力第18页，共56页，2023年，2月20日，星期日y和z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：xzy一、雷诺转换与雷诺应力第19页，共56页，2023年，2月20日，星期日雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。

雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。方法：（1）湍流的统计学说；（2）湍流的半经验理论。一、雷诺转换与雷诺应力第20页，共56页，2023年，2月20日，星期日5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程5.3湍流的半经验理论二、普兰德混合长理论

一、波希尼斯克的湍应力公式第五章湍流第21页，共56页，2023年，2月20日，星期日一、波希尼斯克的湍应力公式Boussinesq仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系：

对于x方向的一维湍流：

式中

ρ—流体的密度；

ε—涡流运动粘度，又称表观运动粘度。

第22页，共56页，2023年，2月20日，星期日普兰德假定(I)一定距离l′内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持本身动量不变；在运动一定距离l′后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量，l′称为混合长。考察一维稳态湍流：二、普兰德混合长理论

yy+l’y－l’l’yx①②第23页，共56页，2023年，2月20日，星期日流体层(y,y+l′)，(y－l′,

y)之间的动量交换：当层中有一流体团以向下脉动l’进入层中，将使层获得动量通量：

如果层内的流体团以的速度脉动进入层，则将使层流体失去动量通量：

二、普兰德混合长理论

第24页，共56页，2023年，2月20日，星期日单位时间单位面积上层流体内动量（通量）增加的平均值为因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力，因此去掉时均值二、普兰德混合长理论

第25页，共56页，2023年，2月20日，星期日为获得与时均速度的关系，普兰德又假定

普兰德假定(Ⅱ)二、普兰德混合长理论

第26页，共56页，2023年，2月20日，星期日ε与l的关系

二、普兰德混合长理论

令

比较

第27页，共56页，2023年，2月20日，星期日5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程5.3湍流的半经验理论5.4圆管中的稳态湍流第五章湍流一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力第28页，共56页，2023年，2月20日，星期日湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：—流体的粘性力起主导作用；—雷诺应力与粘性应力兼有；—雷诺应力远远大于粘性应力一、圆管湍流边界层的结构层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心第29页，共56页，2023年，2月20日，星期日层流内层剪应力分布：

或令则B.C.y=0，u=0积分得

二、圆管湍流的通用速度分布方程yr第30页，共56页，2023年，2月20日，星期日定义摩擦速度

摩擦距离无量纲速度分布二、圆管湍流的通用速度分布方程第31页，共56页，2023年，2月20日，星期日湍流核心雷诺应力＞＞黏性应力

管内流动：开方

B.C.y=y0，u=ue

y

0

y0二、圆管湍流的通用速度分布方程由Karman实验：第32页，共56页，2023年，2月20日，星期日无量纲速度分布y0—层流内层厚度；ue—层流内层与湍流核心交界处的流速。

积分得

积分常数：

K、C1为模型参数，需由实验确定。

二、圆管湍流的通用速度分布方程第33页，共56页，2023年，2月20日，星期日对于光滑圆管，用尼古拉则(Nikurades)等的实验数据拟合，K＝0.4，C1

＝5.5。故湍流核心的速度分布为、大量研究表明，圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。二、圆管湍流的通用速度分布方程第34页，共56页，2023年，2月20日，星期日采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1.层流内层(0≤y＋≤5)

2.缓冲层(5≤y＋≤30)

3.湍流主体(y＋≥30)圆管湍流通用速度分布

二、圆管湍流的通用速度分布方程第35页，共56页，2023年，2月20日，星期日（1）层流内层(0≤y＋≤5)

（2）缓冲层(5≤y＋≤30)

（3）湍流核心(y＋≥30)

圆管湍流边界层厚度的计算0.0305.0riy+ri层流内层缓冲层湍流核心二、圆管湍流的通用速度分布方程第36页，共56页，2023年，2月20日，星期日代入积分主体流速ub

将三、光滑圆管中的流动阻力第37页，共56页，2023年，2月20日，星期日圆管湍流经验速度分布Re=1×105，n=7三、光滑圆管中的流动阻力第38页，共56页，2023年，2月20日，星期日范宁摩擦系数f的定义

（1）

（2）

（1）与（2）联立：

适用范围：

三、光滑圆管中的流动阻力第39页，共56页，2023年，2月20日，星期日布拉修斯（Blasius）式：

适用范围：

适用范围：

科尔本（Colburn)式：

三、光滑圆管中的流动阻力第40页，共56页，2023年，2月20日，星期日例：温度为20℃的水流过内径为50mm的水平圆管，测得每米管长流体的压降为1500Pa。

(1)证明此流动为湍流；(2)求层流内层外缘处水流速、该处的y向距离及涡流粘度；(3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度。三、光滑圆管中的流动阻力第41页，共56页，2023年，2月20日，星期日流动为湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1000.5×10-5Pa·s

(1)管内流动型态三、光滑圆管中的流动阻力第42页，共56页，2023年，2月20日，星期日(2)层流内层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度即

由于

故

ε=0(层流内层仅有粘性应力)三、光滑圆管中的流动阻力第43页，共56页，2023年，2月20日，星期日故

又由于

因此

(3)过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度

三、光滑圆管中的流动阻力第44页，共56页，2023年，2月20日，星期日例：试应用上题中的已知数据，求算r=ri/2的流速、涡流粘度和混合长值。解：因此

由

三、光滑圆管中的流动阻力第45页，共56页，2023年，2月20日，星期日第五章湍流5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程5.3湍流的半经验理论5.4圆管中的稳态湍流5.5平板壁面上湍流边界层的近似解第46页，共56页，2023年，2月20日，星期日平板壁面上湍流边界层的近似解边界层积分动量方程也适用于平板壁面上的湍流边界层求解。

（1）湍流边界层的速度剖面与层流不同；（2）不能通过直接微分湍流速度分布求出，因为是在层流内层区，而速度剖面是在湍流核心区。因此必须采用经验的或半经验的公式。第47页，共56页，2023年，2月20日，星期日（1）速度分布—经验的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪应力—采用如下经验公式：适用范围：平板壁面上湍流边界层的近似解第48页，共56页，2023年，2月20日，星期日B.C.

边界层厚度平板壁面上湍流边界层的近似解第49页，共56页，2023年，2月20日，星期日壁面剪应力

摩擦曳力平均曳力系数平板壁面上湍流边界层的近似解第50页，共56页，2023年，2月20日，星期日以上推导假定：湍流边界层由x＝0开始形成，与实际情况不符。如果考虑前缘附近的层流边界层段，可得：xc

A=f(Rex)1050170033008700A平板壁面上湍流边界层的近似解第51页，共56页，2023年，2月20日，星期日

1.20℃的水在内径为1m的直管内作稳态湍流流动。测得其速度分布为ux=10+0.8lny，在离管内壁1/3m处的剪应