初中数学三角形的尺规作图学案 鲁教版

三角形的尺规作图

学习主题吕相霖

能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角

课标陈述作三角形；已知两角及其夹边作三角形；

了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不

要求证明)。

在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺

规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学中

的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时

内容分析

在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了

一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学生在六年级上册的学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作

一条线段等于已知线段和用尺规作一个角等于已知角；学生已经初

步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作

学情分析

图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

根据“标准”要求，再联系当今素质教育在数学教改中的体现以及

学生实际，我制定了以下目标：

1、在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规

学习目标作出三角形.

2、能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.

3、在利用尺规作图的过程中，培养动手能力和探索精神.

通过做一做来检验目标1、2的达成情况；通过巩固练习及作业

评价设计来检测目标2的达成。

教具学具多媒体

一、巧设现实情景，引入新课

学习活动我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，

设计作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：

1、画一条线段等于已知线段.

2、作一个角等于已知角

用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法

从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角

是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规

作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规

作一个三角形与已知三角形全等.

设计意图：复习已学过的知识为本节课学习打下基础。

二、讲授新课

做一做：

1、已知三角形的两边及其夹角.

求作这个三角形.

如何求作这个图形呢？

已知：线段a、c，∠α.

求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α

学生讨论作法，老师纠正，规范作图的步骤。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等

吗？为什么？

设计意图：这个例题老师先给出作法和示范，让学生进行模仿。

从而学生在学第二个例题时能自己独立的作出图形。分析：假设这

个三角形已作出，从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段

等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一

端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取

已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.

有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截

取线段等于已知线段.从而作出三角形

大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？

然后大家再用这一种方法在练习本上画一下。

2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.

已知：∠α、∠β，线段c

求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.

作法

1.作∠DAF=∠α

2.在射线AF上截取线段AB=c

3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠.BE交AD于点C

β

△ABC就是所求作的三角形

强调：在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图

痕迹.

再将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等

吗？为什么？

3、已知三角形的三条边，求作这个三角形.

已知：线段a、b、c

求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.

三、巩固练习

第32页习题1、2

设计意图：通过练习来巩固尺规作图的技能。

教学反思

尺规作图有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不

同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为

什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，

还是习惯性的用到刻度尺进行测量。

而教学生画图，我在课前就预设了各种困难，针对学生动手能

力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小

组长组织小组内学习。譬如有的学生不会用尺子画直线，主要存在

问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺

子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用

手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多

的话，很难将尺子固定住，所以我想可能借三角板给学生，他们手

抓的地方更大，可能更容易操作。

作业设计

五、课后作业

1、伴你学第18页1、2、3

2、活动与探究