2021年河南省周口市乡李洪印中学高一数学文期末试卷含解析

2021年河南省周口市乡李洪印中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.2.已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B3.为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：B4.设（

）A．2

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则（

）A．{2,3}

B．{1,5}

C．{4,5}

D．{1,4,5}参考答案：D6.已知函数，则的值是（

）A．－2 B．－1 C．0

D．1参考答案：D7.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2参考答案：B8.已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．9.在中，，则一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（）A. B. C.4 D.6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案．【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，，则，即，又由，可得：，则有，即；故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：12.在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .参考答案：①③④⑤13.已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，a的取值范围为[，）故答案为：[，）14.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知，则_________．参考答案：2∵∴，∴故答案为：2

16.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．参考答案：【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题．【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，∴×=﹣1，∴a=，故答案为．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.19.（本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，求证：（I）平面；

（II）平面⊥平面.参考答案：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA。

∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.

---------------------------------------5分（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.

∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.

------------------------10分20.设f(x)=是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.…………10分21.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．参考答案：【分析】（1）根据补集的定义进行求解即可．（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，则B?A，∵A={1，2，x2}与B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键．22.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x∈[0,π]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到a的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．\化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2