2021年江西省九江市都昌第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年江西省九江市都昌第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法的错误的是（）A.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为B.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为C.不经过原点的直线的方程都可以表示为D.经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D．【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

3.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A4.下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性．【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项．【解答】解：对于A、y=sin（﹣x）=cosx，显然在（0，π）上不是增函数；对于B、y=cos（﹣x）=sinx，显然在（0，π）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，π）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，π）上不是增函数；故选C．5.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设a，b为正实数，下列结论正确的是①若a－b=1，则a－b<1；

②若，则a－b<1；③若，则|a－b|<1；

④若|a－b|=1，则|a－b|<1.A.①②

B.②④

C.①③

D.①④参考答案：D7.函数的定义域为（

）A.B.

C.

D.参考答案：B8.计算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C9.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C10.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，故答案为：（﹣∞，2）．12.已知，则函数的值域是

.参考答案：13.（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.15.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算．【详解】解：由题可知样本的平均值为1，，解得，样本的方差为．故答案为：2.16.的值为________.参考答案：17.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

参考答案：176三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略19.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：解:(1)令

对称轴

(2)即方程的两解为

略20.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．21.（12分）已知函数其中

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值。参考答案：（1）由解得

∴函数的定义域为

由得∴22.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A=