品质管理-统计质量管理

第十四章统计质量管理通过本章的学习，我们应该知道:质量管理的发展历史帕累托图如何绘制鱼刺图如何绘制如何绘制XR图工序能力指数的计算第一节质量与质量管理一、质量与质量波动原因质量是一个动态发展的概念，其最初的解释是指产品的可用性、可靠性和经济性。随着人们对产品质量认识的深化，产生了广义的质量概念，我们把工作质量也列入其中。质量好坏不是孤立的，而是同产品的生产制造过程紧密相关，产品的设计、原材料、工艺、加工、检验、包装、销售、售后服务等，都是产品质量的范畴。我们不仅要在技术环节上精益求精，也要注重产品的质量管理，这样才能最终生产出优质产品。现代工业产品的质量一般都是通过规格和标准反映出来的，如灯泡、电池要有一定的使用寿命，钢丝绳、化学纤维要有一定的抗拉强度等等。但是在具体加工制造的过程中，即使是同一个人、同一台机器、同样的原材料和同样的操作方式，生产出来的产品也不会完全一样。一批产品的质量水平，总是围绕着某个平均数上下发生变化，这就是产品质量的波动。影响产品质量的原因主要是：系统性原因导致生产过程出现失控状态的原因，称为系统性原因，又叫异常原因。系统性原因的特点是：（1）对产品质量的影响特别大，可直接造成大面积废品、次品的出现;（2）不是生产过程中始终存在的；（3）一旦发生系统性原因，产品质量整体上会向同一方向变化；（4）容易识别也能消除。例如，原材料不合格，机器设备故障，操作方法不当等，就会产生系统性影响。随机性原因由5M1E（人员Man、机器Machine＞原材料Material、加工方法Method、测量工具Measure和环境Environment）这类偶然性因素变化所引起的产品质量的变化，称为随机性原因或偶然性原因。随机性原因的特点是：（1）对产品质量的影响比较小；（2）在整个生产过程始终存在，具有经常性：（3）不会引起产品质量向同一个方向变化；（4）不易识别，能够加以控制或减少但不能消除。系统性原因和随机性原因是相对而言的，在一定的条件下，它们可以相互转化。如果对产品质量的要求不那么高，某些系统性原因不很严重的话，也可以把它当作随机性原因来处理，相反，随着科技水平和管理水平的提高，原来不易识别不易控制的偶然性影响，也可能被识别出来并能够进行控制。二、质量管理与统计质量管理质量管理是企业管理活动中的一项重要的内容，质量管理是在质量方面指挥和控制组织的协调的活动，贯穿于企业管理活动的全过程。质量管理涉及组织的各个方面，它要求围绕产品质量形成的全过程，通过建立和实施质量方针和质量目标，从而向市场提供符合顾客和其他相关方要求的产品。主要活动通常包括：制定质量方针和质量目标；进行质量策划、质量控制、质量保证和质量改进。由于统计方法在质量管理中的重要作用，很多人有时把质量管理与统计质量管理等同对待，因为首先在质量管理所使用的技术手段和定量方法中，绝大部分与统计方法相关，其次它也表明了质量管理发展过程中统计方法独特的历史地位和作用，可以说现代质量管理主要就是从引进统计方法开始的。当代权威的质量管理专家朱兰（J・M・Juran）认为，统计质量管理是为了最经济地生产最有用的并且有人购买的产品，而在生产的所有阶段中应用统计手段。统计是一门方法论性质的学科，统计质量管理确切地说是统计方法在质量管理活动中的应用，它能帮助我们进行产品质量的定位和设计，并且在加工过程中帮助我们发现质量状态及其变动，以及防止不合格品出厂，从而实现企业赢利的目的。三、质量管理的简要历程质量检验阶段在20世纪初出现了以Taylor为代表的科学管理运动，实际上是工长管理，后来是检验员质量管理。主要是通过严格检验来保证生产的产品或转入下工序零部件的质量。仅能对产品的质量实行事后把关。缺点是事后把关，不能预防不合格，产品不能全部检验。1924年休哈特提出创立“质量控制图”，提出“预防缺陷”的概念。统计质量管理阶段特点是利用数理统计原理在生产工序间进行质量控制，从而预防不合格品的大量产生。美国在军需企业生产中采用“抽样检查法”。1946年E•L•Grant出版《统计质量管理》。休哈特理论认为，产品质量不是检验出来的，而是生产制造出来的，质量控制（QualityContro1，简称QC）的重点应放在制造阶段，从而将质量控制从事后把关提前到制造阶段。这种方法具有专用性，不是多数人都需要或能够掌握的。主要工具是基于现状的科学检测、可接受的质量水平以及补救措施的质量控制。全面质量管理阶段最早提出全面质量管理概念的是美国通用电气公司质量经理菲根堡姆。1961年，他的著作《全面质量管理》出版。该书强调执行质量职能是公司全体人员的责任，应该使企业全体人员都具有质量意识和承担质量的责任。他指出：“全面质量管理是为了能够在最经济的水平上并考虑到充分满足用户要求的条件下进行市场研究、设计、生产和服务，把企业各部门的研制质量、维持质量和提高质量的活动构成为一体的有效体系'。60年代以后，菲根堡姆的全面质量管理概念逐步被世界各国所接受，并在运用时各有所长。在日本被称为全公司的质量控制（CWQC）或一贯质量管理（新日本制铁公司），在加拿大总结制定为四级质量大纲标准（即CSAZ299），在英国总结制定为三级质量保证体系标准（即BS5750）等等。1987年，国际标准化组织（InternationalOrganizationforStandardization，简称ISO）又在总结各国全面质量管理经验的基础上，制定了ISO9000《质量管理和质量保证》系列标准。网络链接：国际标准化组织第二节质量管理中的两个常用图形一、帕累托图帕累托图又称主次因素排列图，最早是由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）提出来的，原先主要用以分析收入分配的平等性问题，后来人们觉得这个方法简单好用，逐渐被引用到质量管理中。帕累托图是针对质量问题产生的原因，将其按影响大小进行排列而编制成的累积频数分布条形图。它的作用是，帮助人们发现或判断影响产品质量的少数关键性要素。绘制帕累托图需要经过以下几个步骤：第一步，明确要研究的问题，比如缺陷入故障、损失等；第二步，搜集数据资料，包括:搜集资料的内容即哪些方面的资料，搜集资料的方式，采用的分类原则，具体日期等；第三步，编制数据统计表。按可能出现的原因分组，编制频数分布；第四步，绘制帕累托图。【例14.1】根据下面的资料绘制帕累托图，并指出造成缺陷的主要原因。表14.1产品缺陷原因次数分布表缺陷原因发生次数累计频数频率（％）累计频率（％）变形1041045252刮花421462173针眼201661083裂缝10176588斑点6182391有沟4186293其他142007100合计200—100—【解】由以上给定的资料，按下面步骤绘制：第一步：画一个直角坐标系；第二步：绘制条形图；第三步：描绘出累积频数分布折线图。图14.1缺陷原因帕累托图从图14.1中可以看出，虚线右边的折线仍在上升，但总体比较缓慢，而左过的三个原因已占缺陷原因80%以上，所以变形、刮花和针眼是造成缺陷的主要原因。帕累托图实质上是一种频数分布图，绘制和识别都比较简单。应用帕累托图需要注意的是：要从各个不同的角度进行分类研究，并绘制相应的帕累托图，以利于寻根问底，直至找出关键原因；帕累托图主要是帮助我们找到关键性原因，为了有的放矢，不要把关键性原因列得太多，否则容易分散目标；“其他”一栏的频数不宜太大，否则说明分类不当，不利于找出原因；采取措施前后的帕累托图要对照使用，以便于证实原因改善的效果。二、鱼刺图鱼刺图，又称石川图、因果图，这种图绘制出来之后形似鱼的骨骼，它是日本质量管理专家石川蓉教授提出来的。所谓鱼刺图是指，表示质量特征与各种因素关系的图形。影响产品质量的因素可能非常多，要想把它们列举出来比较难，但鱼刺图却具有这样的功能，它能帮助人们循序渐进而又清晰地寻找产生质量问题的各种原因。绘制鱼刺图的基本思路是，边找原因边画图。边找原因边画图的过程：第一步，选定产品的某一质量特征；第二步，从左往右画一条水平直线并把它描粗，在线段的右端点标出质量特征，用方框框起来以示醒目；第三步，把影响该质量特征的几个主要因素在直线的上方或下方用粗一点的线表示出来，同样在线的上端点标出原因的名称；第四步，再寻找影响主要原因的各次要原因，用细一点的线表示。如此进行下去，就可以绘成鱼刺图。下面是一个鱼刺图的例子:开将大穹头小图14.2“开档大、弯头小”问题鱼刺图下面是一个鱼刺图的例子:开将大穹头小绘制鱼刺图的注意事项：质量特征必须明确具体。如果质量特征比较含糊笼统，那只能得到一个一般性的鱼刺图，尽管鱼刺图本身可能没有错，但对解决问题不会有太大的帮助；应该集思广益，充分进行民主讨论，尽量把可能有关的因素全部找到；有几个值得关注的质量特征，就应绘制几张鱼刺图。因为不同的特亿它的影响因素的结构可能很不相同，把什么都画到一张图上，画出来的图就显得特大特繁，从而不利于找出原因；质量特征和因素都必须是可以度量的。因为鱼刺图绘好后，进一步地还要用数据来判断因果关系的强弱程度；必须要找到可以采取措施的因素。如果找不到这样的因素，则无从下手也就无法解决质量问题；应该将帕累托图和鱼刺图结合起来使用。第三节统计过程控制图控制图于1924年由美国贝尔电话研究室的休哈特创立，后来由戴明博士在美国和日本广为推行。由于它操作简单、效果明显、便于掌握，因此逐渐成为质量管理的重要工具。控制图是画有控制界限的一种图表，其基本形式下图所示。图14.3控制图的一般图示假定产品的质量标准为u，如果只存往随机性原因影响，不发生系统性偏差，则随机抽取一件产品。其质量特征x应该满足：X〜N（Rq2）,i=1,2,......,n根据正态分布原理R-3bW七WR+3b的概率为99.73%，这就是说，如果生产过程是正常进行的，不存在系统性原因影响，那么产品质量的观察值超出［R-3b,R+3b］范围的可能性不到1%,是一个小概率事件。小概率事件由于发生的可能性较小，通常在少数试验中是不可能出现的，一旦出现了，我们就有理由认为生产过程有系统性原因在起作用。据此，可以确定出控制图的管理界线，其中，质量标准^为中心线（CL）；R-3b为控制上限（UCL）；R+3b为控制下限（LCL）。控制图是用来区分质量波动是由偶然因素还是系统因素引起的，从而判明过程是否处于统计控制状态的一种工具。使用控制图时，将特征统计量的一系列观察值依次标在图上。若这些点全部落在上、下控制限内，而且点的排列没有什么缺陷（如同侧链、周期、靠近控制限等），则判断过程处于统计控制状态；否则认为过程异常，须查明原因，加以消除。为控制过程处于稳定状态，人们希望能及时掌握并控制总体的分布情况，即控制总体的参数^和。。但^和。总体的值，只有等到全部零件加工出来以后才能知道，另外，一些产品经过测量就不能用了（如保险丝的熔断时间，零件的抗拉极限，小孔表面的光洁度检查等）；因此，在生产过程中直接控制总体的^和。值往往是不可能的。解决这一问题的办法是从总体中抽取样本，根据样本的检查结果，运用统计量来推断总体的分布状态，进而判断过程是否处于稳定状态。控制图的作用和价值：第一，过程控制：计量值控制图可以用来查明过程中心的变化或过程变异，进而采取纠正措施，以保持或恢复过程的稳定性；第二，过程能力分析：若过程处于稳定状态，可用控制图中的数据估计过程能力；第三，测量系统分析：结合反映测量系统固有变异的控制限，显示测量系统是否有查明过程或产品的变异的能力，用于监控测量过程；第四，因果分析：通过控制图形态与过程事件间的相关性，有助于判断并查明变异的根本性原因，并策划有效的纠正措施；第五，持续改进：可用于监控并识别过程变差，以及可减少变差的原因。为有效地使用和解释控制图以及了解过程变差来源，科学地抽取过程样本是重要的关键。一般采用整群抽样的办法，这样做的目的是要保证组内仅有偶然原因的影响，而不会存在异常原因的影响，而异常原因的影响应体现在组与组之间的差异上。短期过程因不能提供足够的数据，故难以建立适宜的控制限，在这种情况不宜建立和使用控制图。应用控制图能会出现两种错误。第I类错误（弃真）：将正常判为不正常，即过程末发生变化时判为发生了变化；第II类错误（纳伪）：将不正常判为正常，即过程已发生变化时而判为末发生变化。孤立地看，哪种错误都可以避免。加宽控制限，可使犯第I类错误的可能性减小;紧缩控制限，可使犯第I类错误的可能性减小，但同时避免两种错误却是不可能的。控制图的种类很多，下面我们按计量值、计数值控制图来说明统计控制图在做法。—、计量值控制图这些控制图主要用于质量特征是长度、重量、强度、密度、纯度、时间等计量值的情况。各种计量值控制图在应用条件和选择的统计量上有所区别，表14.2列示了各种控制图的适用场合、特点及其各种统计量。表14.2计量值控制图

止述备符号的意义及计算公式如T卜：1）提：苞平均位，亍=:W工M，为第F组样本的平均值”Z〉衣屈荒平均值为弟s蛆样本的概差。3〉3'标准象平均值.％=土3」-・dS是第「坦样本的标准条4）克中位教的平均值三…：£云口为第/坦样本的中位数。S三心一R,图中的特征费L的平均值点--《£丁,W为祟袈抽样的个数.母）"移动极差的平均值，虱=土宕处，心=|孙，一"其他均是与样本大小有关的系数，可以在控制图系数表中查到（控制图系数表见附录十）。下面我们以数据集04中的数据为例说明尤-R图的做法，其他的控制图的做法类似。【例14.2】为了研究一条生产流水线上机器加工过程的波动情况，每天在4点、10点、16点和22点分别抽取一个产品进行检测。根据2005年1月份31天的资料作尤-R控制图。【解】第一步，搜集资料。搜集绘制控制图的资料要注意：①必须是生产过程比较稳定时的资料；②必须是近期发生的；③在技术上大致和以后生产过程条件相同的；④数据量应尽可能地多，最好在100个以上；⑤注意测量、登记过程的准确性。第二步，对搜集来的数据进行妥善的分层。一般可按同一天、同一个班次、同一台机器、同一个操作人员进行分层，如果没有明显的理由，也可按资料搜集的先后顺序分层。分层时要注意，同一组的数据其变化不要太大，每一层的数据量应2-10个之间，并且都相等。本例是按资料收集的顺序分层的，每层有4个数据。第三步，计算每层的均值和极差。令x..表示第i个层第j个观察值，i=1,2,......,k，j=1,n，则:均值：x,=-Wx,i=1，2,,k本例的计算结果见表14.3中的G列j=1极差：R=Max{x}—Min{x},i=1,2,......,k本例的计算结果见表14.3中的Hi1<j<nij1<j<nij列第四步，计算总均值和极差平均数。—1vk1x-k总均值:；x=k%xci极差平均数：R=kYA,本例总均值为53.2976，极差i=1i=1平均数为0.5613第五步，确定控制图的管理界线。x控制图：CL=x控制图：CL=x本例：CL=53.30UCL=x+AR2UCL=53.71LCL=x一AR2LCL=52.89R控制图：CL=RUCL=DRLCL=DR43本例：CL=0.56UCL=1.28LCL=0其中气、D3和D4为系数，具体数值可以从附表十二中查到。第六步，画出管理界线。分别天控制图和R控制图，标出管理界线，上下管理界线用虚线表示，中心线用实线表示。--一.....一.一...-....—第七步，标出每层的均值点和极差点。在控制图中，用不同的记号将各层的七、R.分别表示出来，并用折线顺次将各点连接起来。第八步，注明其他事项。比如产品的种类、质量特征、测量单位、负责人、数据采集的时间、控制图序号等。至此，控制图就制作完成了。表14.3是本例的计算表，图14.4是x控制图，图14.5是R控制图。--..._-表14.3尤—R控制图的计算表图14.4x图14.4x控制图二、计数值控制图常用的计数值控制图有：不合格品率控制图©图），不合格品数控制图（pn图）。单位缺陷数控制图（u图）和缺陷数控制图（c图）。这些图不要求质量特征值X近似服从正态分布，但计数值一般服从二项分布。当质量特征难以计量测定，或者考察质量着眼于不合格品或缺陷时，宜采用计数值控制图。计数值控制图当然不像计量值控制图那么精密，但也有其长处，即比较省事、且可采用现成的统计资料。表14.4列示了各种计数值控制图的适用场合、特点及其各种统计量。表14.4各种计数值控制图

控制图中心线上、下控制界限特点宿用场合P图n不全相等，控制界限不是定值,随维不同而不同只关注产品是否合格，且样本大小H不固定时产土3?)/«.pn图枷士3J所(1—R)乩全相等,控制界限是定值仅关注产骷是否合格，旦样本大小固定时r图C样本单位数固定，控制界限藏定值仗关注产品的缺陷数，且样本单位数固定M图样本单位数m不固定，控制界限币是定值*随乩不同而不同仅关注产品的映陷数,旦样本单位数不固定下面我们以数据集04中的数据为例说明p图的做法，其他的控制图的做法类似。p图是通过观察产品的不合格品率的变化来控制过程和产品质量，p图单独使用，不需与别的控制图组合。【例14.3】检验生产流水线上产品的合格率，每天在4点、10点、16点和22点分别抽取一定量的产品进行检测，一天结束后，合计出样本量及不合格品数。根据2005年1月份31天的资料作p控制图。【解】....—一第一步，搜集资料。搜集资料的要求，同尤-R控制图的要求一样。第二步，进行分层。层数在20-25范围内比较好，并且各层的样本数据个数应视不合格品率p的大小来定，如果户较小，每层的样本数据个数要多一些，反之可以少一些，但不管怎样，层内的数据不得少于50，以保证统计检验能力。第三步，计算各层不合格品率。p==,i=1,2,,kinin表示在第i层抽取的产品数；mi表示第i层不合格品数。第四步，计算k层平均不合格品率。i—P=-4=1——£nii=i—P=-4=1——£nii=1ii4=1Enii=1第五步，确定管理界线。--:一一、，-:一-、，CL=pUCL=p+3、p(1-p)/nLCL=p—3、p(1-p)/n本例：CL=1.3009UCL和LCL由于样本的大小不一，故控制界限也不同，上、下控制界限不是直线，在计算过程中，LCL出现负数时就置零。当各个样本大小相差不大时，可用n=1Ek气代替n，计算控制线。i=1第六步，画控制图。表14.5是本例的计算表，图14.6是p控制图。ABDEFGH1日期异本大小不合临品款不会4&品宰CLUCLi4-BLCLLCL密伽如.1.1531ABDEFGH1日期异本大小不合临品款不会4&品宰CLUCLi4-BLCLLCL密伽如.1.153131.37t91.50092.7112'^0,1094;Q?0'O0pf§■2005.1.2'46440.86211.30092.S790f-27720000.42005-1-3&35Sij.35811.30092.47730.1245.虹12455■2005.1.480S121.49511.30092.49680.10501050.6200F.1.F7SO6D.7£921.3Ci0Q2.S1S00.0S370.0S377■2005.1.6252S2.3&1U1.30093.442^F84^.50000.8■2005.1.743071.62791.30092.9Wf-龄840000.3■2005.1.860050.S3331.30092.S8S7迫-0869;Qi0000.10■2005.1.9822111.33821.30092.48650.1L52_1153112005.1.10S145U.98281.30092.4924厄1Q94心口94W5.1.11206S2.91261.30093.S693^-1,0：6760000.表14.5p控制图的计算表7031.300S0.^188^/■01881.136085014■.u1617131G20^122252627

亟

舞3031s3a.oa6.nn^005.1刀32005.1J142L0O5.1.15^005.1-1吕^005.1.17^005.1^13^005.1_19^005.1.202005.1.21^005.京成W5.1-方aoas.1网42L0O5.1.25^005.1^26^005.1.272.005.1-2810Q5.1--29WQ白5一1.%门W5.1^31舍计3505i.42361.30093.1179^0,5162I;Qi'0000.25083.20i：n：i1.30093.4508^2.84910000.830141.68671.30092.48080.1209pQ?120979870.S7721.30092.5042'0.0975;Qi'O975813y1.10701.30092.49^1O・1087Q・10878187ij.85571.3009[g.48940.1123疚112^58181.37G9la300S2b7112-a.load0.000046440.86211.30092.8790H^0,^77210000.S07111.36311.30092.49750.1042^104259571.17651.30092.S945F092.70000.5001240001.3009.g.8211^0,2194;Qi'0000.76070.92111.3009p.5340^0.0678;QiOSTS420s1.30431.30092.95960新B0000.581s1.37631.30092.71120..10940.000056440.70921.30092.时舞F也S0000.S07111.1.30092.43750.1.0420.104288770.78921.30092.442^0.1595;t)i1595196792561.30090.1349：t＞；13491.30092.湖37C90.02420.02421.30091.5515■2-.4668•2：5TFS1911图14.6p控制图三、控制图的观察分析控制图是按“3。”原则构造的，其犯第I类错误的概率a=0.27%，这就是说当过程处于控制状态时，仍有0.27%的极小可能使测量数字的点跑到控制界限以外。由于a值取得比较小，则犯第II类错误的概率B就较大，这就是说当过程稍有变化时，测量数据的相应点也可能不会越出控制界限。为此，对控制图有如下判断原则，判断过程是否处于稳定的控制状态，必须同时满足下列两个条件：第一，控制图上的点全都在控制界限以内，即没有点出界；第二，界限内的点排列正常。界限外的判断关于第一条，因为用少量数据作控制图容易产生错误判断，所以规定至少在下述情况下才可以认为过程处于控制状态。连续25点以上处于控制界限内；连续35点仅有I点超出控制界限；连续100点中不多于2点超出控制界限。界限内的判断在稳定的控制状态下，点是在界限内随机波动的，没有特别明显的规律性和顺序性，且多数点在中心线附近，只有少数点散落在控制界限附近。界限内的点如有下列情形，就不能

判断过程为控制状态。（1）多数点处于中心线的一侧:一系列点连续出现在中心线一侧时，这种现象称为“链”，链的长度用链内所含点的数量来衡量。①出现5点链时，应注意过程的变化；出现6点链时，应开始调查原因；出现7点链时，判断过程为异常，需采取措施。②连续11点中至少有10点位于同侧，或连续14点至少有12点位于同侧，或连续17点至少有14点位于同侧，或连续20点至少有16点位于同侧，判断过程为异常见图14.7。图14.7异常过程示意图（2）上升（或下降）趋势:连续7点上升（或下降）时，应判断过程异常，见图14.8。图14.8上升、下降趋势示意图（3）点出现在控制界限附近：在中心线与控制线间作三等分线，若在最外侧的1/3带形区域内存在下列情况之一：①连续3点中有2点处于此带内；②连续7点至少有3点处于此带内；③连续10点至少有4点处于此带内。即可判定过程异常，见图14.9。图14.9点出现在控制界限附近示意图（4）点的排列显示周期趋势：当点的排列显示周期性时，如图14.10，有必要调查是否存在异常原因。

图14.10周期趋势示意图第四节工序能力分析图14.10周期趋势示意图产品是生产制造出来的，与其质量直接有关的是生产过程即工序。工序稳定是产品质量的保证。工序是5MIE因素同时起作用的过程，显然随着影响质量因素的变化，工序也经常不断地发生波动。工序波动主要反映出生产过程的稳定与否，但这种波动最终体现在质量波动上，因此需要通过质量变异的分析来刻划。工序能力是指过程在一定时间内处于统计控制状态下的实际加工能力。过程处于控制状态是指：①原材料或半成品按照标准要求供应；②过程按作业标准实施并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。在稳定的生产状态下，影响工序能力的偶然因素近似地服从正态分布，为便于工序能力的量化，用3。原理来确定其分布范围：由于分布范围取u±3。时，产品质量合格的概率可达99.73%，因此用6。为标准来衡量工序的能力是具有足够的精确度和良好的经济特性的。实际计算中记工序能力为B，则B=6。。一、工序能力指数（一）工序能力指数的定义由于受到5M1E的影响，要使同一批产品的质量特性完全一样根本做不到，于是人们转而求其次，给产品质量制订一个容许变化的界限，只要质量特性在这个范围之内波动都是可以接收的，一旦超出才被定性为不合格。人们关注的是有没有不符合规格标准的产品出现，所以，除了考查6。值的大小外，还要把它与规格容许变化的范围即公差进行比较。令T为公差范围，又称公差带，七为公差上限，T令T为公差范围，又称公差带，七为公差上限，Tl为公差下限，T=T—工序能力指数又称工程能力指数、工艺能力指数，用七表示，定义为:显然，工序能力指数是产品质量规定的变化范围与产品质量实际变化范围相比较的结果。通常，我们就是依据Cp来判断工序实际能力的。(二)工序能力指数的计算1.双向公差如果公差的范围既有上限要求也有下限要求，这就是双向公差问题。对于双向公差工序能力指数的计算，要区分质量总体均值u与公差中心M是否相等两种情况：(1)U=M如果质量总体均值u与公差中心M相同，可以直接运用公式计算工序能力指数。但有两点需要注意：(1)。是总体质量离散性指标，事先需要用样本资料进行估计；(2)如何判....-.......—..断u是否等于M，由于u是总体质量均值，也是不知道的，故只能根据样本均值X与M的比较来确定。【例14.4】某零件内径尺寸公差为。50+0.040，从加工这种零件的生产线上抽取了200-0.020个做检查，得到X=50.010，s=0.008，试计算工序能力指数C。p【解】由给定的资料，公差中心为：M===(50+°.040)+(50-0.020)=50.01022由于|1=X=50.010=M，可以直接利用公式进行计算:C=T=孔-匚=(50+0.040)-(50-0.020)=1250

p_67=u6sL6X0.008.(2)u/M按道理，当质量特征均值与公差中心要求不相符时应该调整工序，如果是系统性原因造成的，首先应重点加以消除。但有的时候u与M的差别很小不值得调整，或者调整工序困难较大，这时也可以计算工序能力指数。计算的公式为：其中，k和。，确定的方法是:2M-r2—M-xTT从加工这种零件的生产线上抽取了200【例14.5】某零件内径尺寸公差为。50+0.040，个做检查，得到X=50.017，s=0.008，试计算工序能力指数Cp从加工这种零件的生产线上抽取了200【解】由给定的资料，公差中心为:

M===(50+0.040)+(5°—0.020)=50.010

22M-R2—M-xTT由于R=x=50.017丰M，所以先计算k:2xI50.010―50.017|=0233(50-0.025)-(50-0.010)*再计算C:p2.单向公差仅仅规定了上限或下限的公差，称为单向公差。如，电子产品要求使用寿命不能低于多少小时，成品的杂质率不能超过一定的百分比等。单向公差的工序能力指数的计算公式，可由双向公差的工序公式引申而来，具体计算方法是：Cp=T=^^J」一T6b6bU—

6bL6Cp=T=^^J」一T6b6bU—

6bL6b由正态分布的对称性，应有:—..T—r=r—tl；并用x替代u用s替代所以，对于只有公差上限的:Cp="“7U—6bU—3b—-xU3s对于只有公差下限的:=2xRzTl6bR—TL3b—x-TL3s【例14.6】在流水线上抽取样本容量为100的样本20个，测得不合格品有80个，当允许样本不合格品数（许样本不合格品数（曜）广10试计算工序能力指数C。p【解】首先计算:(np)i—(np)i—D=-4=1kn20tl00=0皿；—np=100X0.04=4将下限公式变形为:C=R—TC=R—Tlp3b—(np)-np10-43\；np(1-p)•=1.0213x(4x(1-0.4)【例14.7】某电子元件的使用寿命其规格要求至少要达到3000小时，现从一批产品中・...............—.随机抽取200件，经过实验得到x=3310，s=100，试计算工序能力指数Cp。【解】这里仅规定了公差下限，所以:一一.一————=2x'_Tl=-_Tl=尤一Tl=3310—3000=1033一6。■—3b■—3/3x100.二、工序能力评价工序能力对产品质量而言至关重要，工序能力大，生产过程稳定，产品质量变化就小，反之，工序能力小，过程波动程度大，出现不合格品的机会就多。可以说，工序能力折射着生产合格品的水平。由工序能力指数的计算公式可知，工序能力的大小同。的关系十分密切。。的值大，工序能力小，反之亦然。实践中，人们根据质量保证要求、生产费用等方面的综合考虑，给出了*的参考值：Cp>1.67。对于普通产品而言，Cp>1.67说明加工能力过剩，为了降低费用，可以适当放宽对产品质量波动的限制。1.33<*<1.67。这表明工序能力充足，一般不会出现不合格品，对非关键性的质量特性可以放宽波动的要求，日常的质量控制应该用控制图进行。1.00<Cp<1.33。就普通产品来说，这时的工序能力尚可，但需要用控制图进行严密观察，以防出现较大的波动，特别是C。接近于1.00时，出现不合格品的可能性非常大，应加强对5MIE因素的检查。0.67<Cp<1.00。工序能力不足，应重视分析造成波动较大的原因，并采取相应的改进措施，另外，要加强产品检查力度。Cp<0.67。七小于0.67，说明工序能力较差，经常出现不合格品，这时应该对工序进行大幅度的调整，对已经生产出来的产品最好进行全检。需要指出的是，以上给出的评价标准，适用于一般产品的制造过程，不能把它们理解为统一不变的模式。有些高精尖产品，工序能力指数往往要求大于2。三、控制用控制图按控制图的用途分类，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图。分析用控制图分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，即工序能力达到了设定标准，则可以把分析用控制图转为控制用控制图；若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线。若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；若经分析后，生产过程虽然处于统汁控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。控制用控制图控制用控制图由分析用控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限线进行修改。英文摘要与关键词Qualitymanagementisamethodforensuringthatalltheactivitiesnecessarytodesign,developandimplementaproductorserviceareeffectiveandefficientwithrespecttothesystemanditsperformance.Qualitymanagementusesqualityassuranceandcontrolofprocesses,andproductstoachievemoreconsistentquality.Qualitycontrol(QC)isaprocessemployedtoensureacertainlevelofqualityinaproductorservice.QChasastrongstatisticalfoundationbasedonathoroughknowledgeofvariability,systemsperspective,andbeliefincontinuousimprovement.SuchstatisticaltoolsasParetodiagrams,Fishbonediagram,andcontrolchartsareanintegralpartofthisapproach.Theprincipalfocusofthecontrolchartistoattempttoseparateassignablecausesofvariationfromcommoncausesofvariation.Assignablecausesofvariationrepresentlargefluctuationsorpatternsinthedatathatarenotinherenttoaprocess.Thesefluctuationsareoftencausedbychangesinasystemthatrepresenteitherproblemstobefixedoropportunitiestoexploit.Commoncausesofvariationrepresenttheinherentvariabilitythatexistsinasystem.Theseconsistofthenumeroussmallcausesofvariabilitythatoperaterandomlyorbychance.Themosttypicalformofcontrolchartswillsetcontrollimits(UCLandLCL)thatarewithin土3standarddeviationsofthestatisticalmeasureofinterest.Thecontrolchartisameansofmonitoringvariationinthecharacteristicofaproductorservicebyfocusingonthetimedimensioninwhichthesystemproducesproductsorservicesandstudyingthenatureofthevariabilityinthesystem.Thecontrolchartisusedtostudypastperformanceand/ortoevaluatepresentconditions.Datacollectedfromacontrolchartformthebasisforprocessimprovement.Controlchartsareusedfordifferenttypesofvariables-forcategoricalvariablesandcontinuousvariables.Theprocesscapabilityindexisastatisticalmeasureof:Theabilityofaprocesstoproduceoutputwithinlimits(USLandLSL).Processcapabilityindicesareconstructedtoexpressmoredesirablecapabilitywithincreasinglyhighervalues.Valuesnearorbelowzeroindicateprocessesoperatingofftargetorwithhighvariation.KeyWords:Paretodiagram,Fishbonediagram,fluctuation,assignablecauses,commoncauses,controlcharts,controll