2018中考复习专题三

2018中考复习专题三第一页，共56页。题型一新定义学习型常考的两类新定义学习型阅读理解1.新定义概念:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.第二页，共56页。【典例1】(2016·巴中中考)定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据上述知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.第三页，共56页。【思路点拨】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范围,再由根的判别式得出Δ=(-b)2-8a,结合a的取值范围即可得知Δ的正负,由此即可得出结论.第四页，共56页。【自主解答】2☆a=4a+a=5a<0.∴a<0.∴2x2-bx+a=0的根的判别式为b2-8a.∵b2≥0,a<0,∴b2-8a>0,∴原方程有两个不相等的实数根.第五页，共56页。【题组过关】1.(2016·济南中考)定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是(

)A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0第六页，共56页。【解析】选B.本题考查一次函数的性质,不等式的解法,阅读理解问题.直线y=2x+m上有平衡点,∴2x+m=x,解得x=-m.又知-1≤x≤3,∴-1≤-m≤3,解得-3≤m≤1.第七页，共56页。2.(2016·常德中考)平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是__________.第八页，共56页。【解析】∵以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,∴点C的坐标为(2-1,5+3),即C(1,8).答案:(1,8)第九页，共56页。3.(2015·威海中考)如图①,②,③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺,但图④,⑤不是我们所说的环形密铺,请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:__________.第十页，共56页。【解析】∵正多边形的每一个外角为(n为大于等于3的正整数),∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角,其等腰三角形的顶角为

×180°,360°÷当为正整数时符合,∴当n=5,6,8,12时,都可以得到环形密铺,第十一页，共56页。∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形.答案:正十二边形第十二页，共56页。4.(2015·资阳中考)已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为______________.第十三页，共56页。【解析】抛物线y=x2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为A(-1,0),当x2+2x+1=2x+2时,解得x1=-1,x2=1,把x2=1代入y=2x+2,得,y=4,∴C′(1,4),又点C与点C′关于x轴对称,∴C(1,-4),第十四页，共56页。即原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),设该抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.答案:y=x2-2x-3第十五页，共56页。5.(2016·乐山中考)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.第十六页，共56页。则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3;④当-1≤x<1时,[x+1]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确的结论有________(写出所有正确结论的序号).第十七页，共56页。【解析】①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确;②[x]+[-x]=0,错误,例如:[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)≠0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3,正确;④当-1≤x<1时,0≤x+1<2,0<-x+1≤2,[x+1]+[-x+1]的值为1,2,故错误.所以正确的结论有①③.答案:①③第十八页，共56页。题型二新解题方法型新解题方法型阅读题常见的两种类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.第十九页，共56页。2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.第二十页，共56页。【典例2】(2016·绥化中考)自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式:x2-5x>0.第二十一页，共56页。解:设x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0,所以,一元二次不等式x2-5x>0的解集为:{x|x<0或x>5}.第二十二页，共56页。通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的______和______.(只填序号)①转化思想;②分类讨论思想;③数形结合思想.(2)一元二次不等式x2-5x<0的解集为________.第二十三页，共56页。(3)用类似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.第二十四页，共56页。【思路点拨】(1)根据题意容易得出结论.(2)由图象可知:当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-5x<0,即可得出结果.(3)设x2-2x-3=0,解方程得出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标,画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象,由图象可知:当x<-1,或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-2x-3>0,即可得出结果.第二十五页，共56页。【解析】(1)上述解题过程中,渗透了数学思想中的①和③;答案:①③(2)由图象可知:当0<x<5时,函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-5x<0,∴一元二次不等式x2-5x<0的解集为{x|0<x<5}.答案:{x|0<x<5}.第二十六页，共56页。(3)设x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0).画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<-1或x>3时,函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-2x-3>0,第二十七页，共56页。∴一元二次不等式x2-2x-3>0的解集为{x|x<-1或x>3}.第二十八页，共56页。【题组过关】1.(2016·永州中考)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…第二十九页，共56页。根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2=-1.其中正确的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第三十页，共56页。【解析】选B.①因为24=16,所以此选项正确;②因为55=3125≠25,所以此选项错误;③因为2-1=,所以此选项正确.第三十一页，共56页。2.(2016·南京中考)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.第三十二页，共56页。(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的________倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的________倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.第三十三页，共56页。(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数________的图象;第三十四页，共56页。(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点(

)A.①→⑤→③

B.①→⑥→③

C.①→②→⑥

D.①→③→⑥第三十五页，共56页。(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)第三十六页，共56页。【解析】(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.第三十七页，共56页。(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象y=4(x-1)2-2;第三十八页，共56页。(ⅱ)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点(C).A.①→⑤→③

B.①→⑥→③C.①→②→⑥ D.①→③→⑥(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,第三十九页，共56页。先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象;再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.第四十页，共56页。题型三新公式应用型新公式应用型阅读题常见的两种类型1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.第四十一页，共56页。【典例3】(2016·济宁中考)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离可用公式d=计算.例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为第四十二页，共56页。根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,-1)到直线y=x-1的距离.(2)已知☉Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断☉Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由.(3)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行,求这两条直线之间的距离.第四十三页，共56页。【思路点拨】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可.(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9的距离,然后根据切线的判定方法可判断☉Q与直线y=x+9相切.(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=-2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=-2x-6的距离即可.第四十四页，共56页。【标准解答】(1)因为直线y=x-1,其中k=1,b=-1,所以点P(1,-1)到直线y=x-1的距离为

(2)☉Q与直线y=x+9的位置关系为相切.第四十五页，共56页。理由如下:圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为而☉Q的半径r为2,即d=r,所以☉Q与直线y=x+9相切.第四十六页，共56页。(3)当x=0时,y=-2x+4=4,即点(0,4)在直线y=-2x+4上,因为点(0,4)到直线y=-2x-6的距离为d=

因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行,所以这两条直线之间的距离为2.第四十七页，共56页。【题组过关】1.(2016·岳阳中考)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b;如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是(

)A.0 B.2 C.3 D.4第四十八页，共56页。【解析】选B.当x+3≥-x+1,即x≥-1时,y=x+3,∵y随x的增大而增大,∴当x=-1时,ymin=2;当x+3<-x+1,