广东高二上学期期中考试理科数学试题 有答案

aB.D.{}ABCaB.D.{}ABCacosBABC阳广中0152016学年一期二级中试卷数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部，满150分，考试用120分钟。注意事项：．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。．择题每小题选出答案后，用2铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。．选择题必须用黑色字迹的钢笔签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的案无效。．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。选一选题本题共小题，题分，60。在小给的个项，有项符题要的1．在等差数列

中，若

=4，=2，则=()A、-1、、1、2.在△ABC中，已知=6，A=60°C=45°，c=()A．

22

B．

C．

2

D．

63.不式

1()()2

的解集是)A.C.

33{|x}{|或x}213{x}{|x或x}2224.已等比数列的比为正数，且

a39

5

2

，

，则()1A．

．

2

C．

D．

25、在中，若，的形状一定()A．锐角三角形B．钝角三角．直角三角形．等腰三角形

则7、已知点和在线或或则7、已知点和在线或或nn16、若数列

sn

2

a

等()A.18B.19.20D.21(6)xy

的两侧，则的值范围是).AC

aaa

BD

a248、设，满约束条件

，则z的大值为)A.5B.3C7D.89、已知列，公比q，ann11)

，则(A．

B．C．666

D.以上都有可能10、数列

，则

a

等于()A．

B．

C．

4

D．

4

11．若

3的内角A、、所对的a、、c满足

，且

，则

的值为()A．

B．

3

C．

D．

12.已知

F()f()

是

R

上的奇函数，

nf(0)f()()(*)

，则数列为()A．

B．C．nnn

D．

ann

2二填题每5，2分)13．不等式

的解集为；14、已知正数,满

2

，则的最小值为；x15、知的边长成公比2的比数列，则其最大角的余弦值_________；

{}项和为，S{}项和为，Ssin2CABABCC，不等式16、知数列

{}中aa)(*)n2n

，则数列的项n公式为.三解题本题6题满7分．题写文说，明程演算骤)17．本题0分)已知等差数列的前(1)求数列；为何值时，取最小值(2)当n

SaS

.18.(本题2分已的长为，(1)求的；

.(2)若的面积为

sinC

，求角的值.19.(本题2分已

fx)

，不等式

f(x)

的解集是.0,5(Ⅰ求

f()

的解析式；(Ⅱ若对任意

x[1,1]

f)2

恒成立，求t的取值范围．20.(本题2分已知等差数{a}满足：n

a22246

，

的前n项和为

．

ST{}nnn{ST{}nnn{}T(1)求及；n(2)若

f

x

1

，

bfn

(n∈N

)，求数列b}的前项．21.(本题2分某房地产开发商投资1万元建一写字楼，第一年装修费万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30元．(Ⅰ若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干后开发商为了投资其项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时10元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.(本题2分已知正项数列的n项和为n

1S且有(a4

2

，数列

,bb,,b123n

是首项为，比为的比数列(1)求证数列是差数列；n(2)若的前和；c),求列{}nn在2)条件，是否存在常数，得数列；若不存在，说明理.

nn

为等比数列？若存在，试求出

或x11或x11n阳广中0152016学年一期二级中试卷数学(理科)答案及说明一、选题每题5，6分、B2、D3A、B5D6、7、C8、10D11、A12、．二填题每5，2分)13、

14.

32

15、

24

16、

a三解题本题6题满7分．题写文说，明程演算骤)17．满1分解:

a0,S3

，a,4

………2分解得

a21

.…分a

．………分

Snan1

n2

………………8

n

25

…分Ｎ*

当或时，取得最小值.…………10分18.(满1分

，则，则又

C

319.(本小题12分解：Ⅰ)

fx)x2

，不等式

fx0

的解集是，0,5所以

x

2

0

的解集是，0,5所以和方程2

的两个根，由韦达定理知，bcc0,2(Ⅱ

f()xf()2

.------------5分x恒成立等价于错！找引源。成立，设

gx)x

(x

的最大值小于或等于0则由二次函数的图象可知错误未到用。在区间错误未到用。为减函数，所以错！找引用

所以

t

.

-----------12分20.(本小题12分解：(1)设等差数列a}的首项a，差d∵=5，+a=22，∴，+8d=22，解得=3，，∴=2n+1，=n+2n-----------6

(2)∵f(x)=，=f(a)，∴，∵a=2n+1∴，∴=，T=b+b+…==所以数列b}的前项和T=21.(本小题12分

=．．分解：Ⅰ设第年获取利润为y万，年共收入租30n元，付出装修费构成一个以为首项，2为公差的等差数列共

(n

n

-----------2分因此利润令y0

y30(81)

，-----------4分解得：

3n27

-----------5分所以从第4年开始获取纯利润．-----------6分(Ⅱ年平均利润

W

30(812)8130n

-----------8分

(当且仅当

81n

，即=9时取等号)所以年后共获利润：

=154(万元)-----------10分利润

y)15)2144所以5年后共获利润：144+10=154万元两种方案获利一样多，而方案①间比较短，所以选择方案12分22.(本小题满分2分解：(1)由

Sn

14

(an

2

，

1111nnnnn2nnnnnnnn1111nnnnn2nnnnnnnn当n=1时，

1a(4

2

a

……1分当

n时,S

n

，(a2a(22aa)44

，即

an

2)

………………分a0,an

n

0,

即

an

n

2.数{}是adn

的等差数列………………4分(2)依题意

b当时,1n

1),2bbbbn121n

n

11))2222c)n2n

).

……分Tn

n

135n2()222n

①112n2()2223n

，②………………7分