心理与教育统计

第一讲绪论第一节统计方法在心理和教育科学研究中作用第二节心理与教育统计学内容第三节心理与教育统计学发展第四节心理与教育统计基础概念心理与教育统计第1页第一节统计方法在心理和教育科学研究中作用一、心理与教育统计定义与性质二、心理与教育科学研究数据特点三、学习心理与教育统计应注意事项四、学习教育与心理统计学意义心理与教育统计第2页一、心理与教育统计定义与性质统计学大致能够分为两部分：理论统计学(theoreticalstatistics)：侧重统计理论与方法数理证实。应用统计学(appliedstatistics)：侧重统计理论与方法在各个实践领域中应用。数理统计与应用统计二者之间是理论与实践关系，相辅相成，相互促进。心理与教育统计第3页一、心理与教育统计定义与性质教育与心理统计学是应用统计学一个分支，是数理统计学与教育学、心理学一门交叉学科，它把统计学理论方法应用于教育实际工作和各种心理试验、心理测验等科学研究中，经过对所得数据分析和处理，到达更为准确地掌握情况、探索规律、制订方案、检验效率目标，为教育与心理科学研究提供了一个科学方法。心理与教育统计第4页一、心理与教育统计定义与性质心理与教育统计学是专门研究怎样利用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中取得随机性数据资料，并依据这些数据资料传递信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律一门学科。即在心理和教育研究中，经过调查、试验、测量等伎俩有意地获取一些数据，并将得到数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最终得出结论一个研究方法。心理与教育统计第5页二、心理与教育科学研究数据特点（一）心理与教育科学研究数据和结果多用数字形式展现（二）心理与教育科学研究数据含有随机性和变异性随机性：含有某一概率事件集合中各个事件表现出来不确定性。变异性：因为试验条件与试验误差影响，使各次测定值有所不一样性质（三）心理与教育科学研究数据含有规律性（四）心理与教育科学研究目标是经过部分数据来推测总体特征心理与教育统计第6页随机性随机原因：观察过程中一些偶然、不可控制原因。随机误差：随机原因使测量产生误差。随机现象：因为随机误差存在，使得在相同条件下观察结果经常不止一个，而且事先无法确定，这是客观世界存在一个普遍现象，人们称这种现象为随机现象。心理与教育统计第7页三、学习心理与教育统计应注意事项（一）学习心理与教育统计学要注意几个问题要克服畏难情绪重点掌握各种统计方法使用条件要做一定练习（二）应专心理与教育统计方法时要切记关键点克服“统计无用”与“统计万能”思想，注意科研道德“统计无用”：不能依据数字表面直接得出结论。“统计万能”：不能改变事物原来面目，把“规律”创造出来。正确选取统计方法，预防误用和乱用统计心理与教育统计第8页一项研究价值受制于各种原因研究问题本身是否有价值研究问题在心理与教育统计领域理论与实践意义研究过程中对试验变量控制程度反应变量观察准确可靠程度分析试验数据统计方法是否恰当等等注意：在研究中重点应该放在研究问题提出和研究设计上面心理与教育统计第9页第二节心理与教育统计学内容依据心理与教育统计研究问题性质分类描述一件事物性质比较两件事物之间差异分析影响事物改变规律一件事物两种不一样属性之间相互关系取样方法依据统计方法功效分类：描述统计（descriptivestatistics）推论统计（inferentialstatistics）试验设计（experimental

design）心理与教育统计第10页一、描述统计描述统计主要研究怎样整理心理与教育科学研究或调查得来大量数据，描述一组数据全貌，表示一件事物性质。（一）数据怎样分组，怎样使用各种统计图表描述一组数据分布情况。（第二章）（二）怎样计算一组数据特征值，简缩数据，深入描述一组数据全貌。（第三、四章）（三）表示一事物两种或两种以上属性间相互关系描述及各种相关系数计算及应用条件，描述数据分布特征峰度及偏度系数计算方法等等。（第五章）心理与教育统计第11页二、推论统计推论统计主要研究怎样经过局部数据所提供信息，推论总体情形。推论统计是统计学中较为主要、应用较多内容。（六、七、八、九、十一、十二）（一）怎样对假设进行检验。（第八、九、十二章）（二）总体参数特征值预计方法。（第七章）（三）各种非参数统计方法。（第十、十一章）心理与教育统计第12页三、试验设计试验设计主要目标在于研究怎样科学地、经济地以及更有效地进行试验，它是统计学近几十年发展起来一部分内容。（九、十二、十三、十四）心理与教育统计第13页第三节心理与教育统计学发展统计工作自古就有古埃及为建金字塔征税而对人口和财产进行调查统计中国古代大禹划全国为九州，分田赋为九等统计学作为一门科学始于19世纪统计学随社会发展和科技进步而应用范围不停扩大，由社会经济扩展到自然科技，形成了经济统计学和数理统计学两个系统，数理统计学又经历了描述统计学和推断统计学两个阶段。心理与教育统计作为统计学分支伴随数理统计发展而发展。心理与教育统计第14页第三节心理与教育统计学发展1904年美国人桑代克（E.L.Thorndike）写《心理与社会测量导论》（AnIntroductiontotheTheoryofMentalandSocialMeasurements），尽力以心理学和统计学为工具研究教育学，使教育科学化，能够认为是世界上第一本相关教育与心理统计学专著。心理与教育统计第15页第四节心理与教育统计基础概念一、数据类型二、变量、观察量、随机变量三、总体、样本与个体四、次数、比率、频率与概率五、参数和统计量心理与教育统计第16页一、数据类型（一）从数据观察方法和起源划分，研究数据可区分为计数数据和测量数据两大类（二）依据数据反应测量水平，可把数据区分为称名数据、次序数据、等距数据和比率数据四种类型（三）按照数据是否含有连续性，把数据划分为离散数据和连续数据心理与教育统计第17页（一）从数据观察方法和起源划分，研究数据可区分为计数数据和测量数据两大类计数数据（countdata）：是指计算个数数据。测量数据（measurementdata）：是指借助于一定测量工具或一定测量标准而取得数据。心理与教育统计第18页（二）依据数据反应测量水平，可把数据区分为称名数据、次序数据、等距数据和比率数据四种类型。称名数据（nominaldata）：只说明某一事物与其它事物在属性上不一样或类别上差异，它含有独立分类单位，其数值普通都取整数形式。只计算个数，并不说明事物之间差异大小。如大学生专业类别、性别、学校、学号、房间号码、电话号码、邮政编码等。次序数据（ordinaldata）：是指既无相等单位，也无绝对零点数据，是按事物某种属性多少或大小，按次序将各个事物加以排列后取得数据资料。如学习成绩优良中差；个子高中低；名次、等级等。等距数据（intervaldata）：是有相等单位，但无绝对零数据，只能使用加减运算，不能使用乘除运算。如温度、各种能力分数、智商等。

比率数据（ratiodata）：既表明量大小，也有相等单位，同时还含有绝对零点。既能进行加减运算，又能进行乘除运算。如身高、体重、长度、时间、各种感觉阈值物理量等。心理与教育统计第19页（三）按照数据是否含有连续性，把数据划分为离散数据和连续数据离散数据（discretedata）：又称不连续数据。由不一样、不可分割类别组成。在两个相邻类别之间不存在其它值。如名次、人数。连续数据（continuousdata）：指任意两个数据点之间都能够细分出无限多个大小不一样数值。如年纪、长度、重量、自信分数等。离散数据在数轴上表示一点连续数据在数轴上表示一段距离心理与教育统计第20页二、变量、观察量、随机变量变量（variables）：指心理与教育试验、观察、调查中想要取得数据。数据取得前用“X”表示，即为一个能够取不一样数值物体属性或事件，其数值含有不确定性，因而称它为变量。一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量观察值（observation），也就是详细数据（data）。随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值变量称为随机变量。与变量相反是常数，它在一定范围内其数值不会随意改变。随机变量普通用大写字母X、Y表示。X1，X2，……Xn表示一列随机变量。心理与教育统计第21页三、总体、样本与个体（一）总体（population）：又称母全体、全域，指含有某种特征一类事物全体。总体大小随研究问题而改变。（二）个体（individual）：组成总体每个基本单元。（三）样本（sample）：从总体中抽取一部分个体，称为总体一个样本。样本是由总体一部分组成。（四）样本大小（samplesize）或样本容量（capacityofsample）：试验中被试数目，或一个观察重复次数。通惯用n表示。（即样本所包含个体数）总体容量：总体所包含个体数，用N表示。n＞30（或50），大样本；n≤30（或50），小样本。总体所包含个体有时是有限，有时是无限。心理与教育统计第22页四、次数、比率、频率与概率次数：指某一事件在某一类别中出现数目，又称为频数（frequency），用f表示。比率：两个数比。百分比：当所比两个数中，分子所表示事物是做分母那个数（基数）所表示事物一部分时，比率又称为百分比，百分数或百分率是百分比另一个表示形式。频率又称相对次数，即某一事件发生次数被总事件数目除，亦即某一数据出现次数被这一组数据总个数去除。频率通惯用百分比或百分数表示。数学定义：若在相同条件下进行n次随机试验，事件A发生m次（0≤m≤n），则称m／n为事件A发生频率。概率又称机率、或然率（probablity），用符号P表示，指某一事件在无限观察中所能预料相对出现次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现比率。数学定义：假如伴随试验次数n增加，A频率m／n稳定于某一常数P，则称此常数P为事件A概率。心理与教育统计第23页五、参数和统计量参数（parameter）：又称总体参数，是描述一个总体情况统计指标。统计量（statistics）：又称特征值，描述样本特征值。心理与教育统计第24页五、参数和统计量统计量（英文字母）参数（希腊字母）区分1.描述一组数据情况特征统计指标1.描述总体统计情况指标2.统计量已知，并不能确切地知道总体分布特征2.参数已知，总体分布特征也就等于知道了3.总体无限时，统计量和参数是两个截然不一样数联络从数字计算上讲，假如总体个数已知，二者完全一样，把总体当样本时也相同。心理与教育统计第25页一些参数和统计量表示方法参数（总体）统计量（样本）平均数M、标准差、方差相关系数r回归系数心理与教育统计第26页第二章统计图表第一节数据初步整理第二节次数分布表（重点难点）第三节次数分布图（重点难点）第四节其它类型统计图表本章主要介绍对数据进行初步整理方法和各种统计图表制作与应用。统计表和统计图是对数据进行初步整理，以简化形式表现数据两种最简单方式。优点：简单明确、生动直观地表示数量关系，含有一目了然、整齐美观、轻易了解等特点。心理与教育统计第27页第一节数据初步整理一、数据排序二、统计分组三、统计表四、统计图心理与教育统计第28页一、数据排序数据排序就是按照某种标准，对搜集到杂乱无章数据按照一定次序标准进行排列。排列后会使数据之间某种关系有所显示。数据排序是整理数据最简单方法。排序方法：升序和降序。不一样数据排序字符型数据：汉字按拼音或笔画；英文按字母次序数值型数据：排序后能够划分等级，确定名次。等级划分要看数据及其所反应事物本身性质和研究目标而定。如智商、身高、跑步时间、错误次数等。心理与教育统计第29页使用spss进行数据排序方法一：使用右键功效方法二：Data-sortcases心理与教育统计第30页二、统计分组所谓统计分组，就是依据被研究对象特征，将所得数据划分到各个组别中去。（一）统计分组前准备（二）统计分组应注意问题（三）分组标志心理与教育统计第31页（一）统计分组前准备将数据进行分组前，先要对观察数据做深入查对和校验。查对和校验数据目标是为了尽可能地消除统计误差，方便使后续统计分析建立在一个坚实基础上。心理与教育统计第32页删除数据标准1、在这个过程中，切忌随心所欲地删除那些不符合自己主观假设数据。2、在心理与教育科学研究中，经常会搜集到一些变异性较大试验数据。在进行整理时，假如没有充分理由证实某数据是由试验中过失所造成，就不应轻易将其排除。假如要删除它们，也应遵照三个标准差准则。心理与教育统计第33页（二）统计分组应注意问题1、分组要以被研究对象本质特征为基础。（如性别，年级）2、分类标志要明确，要能包含全部数据。这就需要遵照两个标准：周延标准和相斥标准。（1）周延：分类完整而不遗漏。周延标准：在某一标志下所分各类能包含全部应包含个体，任何一个个体必须有一类可归，绝不能有没有类可归个体。（2）相斥：对类别安排不会混同。相斥标准：凡能归入某一类个体只能归入这一类，绝没有归入其它一类可能。注意：能够采取二分法，或者采取“其它”选项心理与教育统计第34页（三）分组标志分组标志按形式大致可分为性质类别与数量类别两种1、性质类别。主要是依据事物属性不一样将被观察事物加以划分，反应事物在组别、种类上不一样，不说明事物之间数量差异。性质类别可依据事物性质及研究需要分成不一样层次，每个层次又可分为不一样数量细目。普通话考试等级一级甲等一级乙等；二级……2、数量类别。这是以数据取值大小为分类标志，把数据按数值大小以分组或不分组形式排出一个次序来对原始数据排序和分类以后，数量小就能够直接计算，数量大时再做深入分组，编制统计表、统计图为以后分析打下基础。心理与教育统计第35页使用spss进行数据分组Transform->Record->differentVariables先定义一个新变量名,然后点击OldandNewValues指定分组范围心理与教育统计第36页三、统计表1、定义：统计表是用来表示统计指标与被说明事物之间数量关系表格。统计指标：在对数据进行统计分类以后，得到各种数量结果称为统计指标。2、作用：简练、清楚、准确、一目了然，显著地反应出事物全貌及其蕴含特征，省去冗长文字叙述，便于分析、比较、计算和记忆。3、结构：表号、名称、标目、数字、表注。心理学研究中经常要求用三线表，不一样于普通制表心理与教育统计第37页二、描述统计学历人数百分比（%）本科以上30088711.6大专56686321.8中专以下172975066.6累计2596900100.0表11983年我国普通中学教师学历统计表注：引自《中国教育成就统计资料》，1984年人民教育出版社心理与教育统计第38页A、统计表内容要简明，最好一个表说明一个中心内容。标题措词要简明扼要，正确说明内容，使人一望便知。B、分项要准确，以能说明问题为主，分项好坏是决定统计表质量关键，切忌分项太细。C、数据是统计表语言，说明内容，要求准确，书写整齐，一律用阿拉伯数字，单位要统一，位数对齐，有效数字要一致，表格内不能有空白。D、线条不要太多，表上下端有顶线与底线，左右两边不要用线封死，纵项目用细线格开，横项目一律不画线条，累计项目用粗线条或双线与其它项目分开。制表普通要求心理与教育统计第39页使用spss生成所需表格Analyze-Tables心理与教育统计第40页四、统计图1、定义：指利用几何点、线、面、体和色彩描述把所研究对象特征、内部结构、相互关系和对比情况等方面统计数据绘制成整齐、简明图形。2、作用：直观、形象、简明扼要、清楚易懂、便于学习和记忆。缺点：不准确。填补方法：统计图和统计表同时出现。3、形式：普通采取直角坐标系，通常横坐标或横轴表示事物组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现次数或因变量Y，称为数值轴。4、结构：图号、图题、图目、图尺、图形、图例、图注。心理与教育统计第41页人数706050403020101980年1985年1991年某校近十年教师人数及性别改变图示男女年份图例图形图目图尺（制图尺度线。点、单位总称）图题心理与教育统计第42页使用spss制作统计图使用Graphs命令心理与教育统计第43页第二节次数分布表一、简单次数分布表二、分组次数分布表三、相对次数分布表四、累加（累积）次数分布表五、双列次数分布表六、不等距次数分布表心理与教育统计第44页一、简单次数分布表简单次数分布表就是依据每一个分数值在一列数据中出现次数或总计数资料编制成统计表。次数分布由两个部分组成：第一个部分是分组。分组标志能够是品质，如性别；也能够是按照数量特征详细值或数值一定范围来分组（分组次数分布表）。第二个部分就是与各个组相对应次数。如表2-2。例：将以下数据放入一个简单次数分布表中。2、3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。心理与教育统计第45页使用spss生成频数分布表Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies心理与教育统计第46页其它惯用统计图表绘制统计图要求A、依据数据和目标选择适当图形B、图形所表示面积或距离要百分比适当C、表示不一样事物要用不一样颜色与线条类型：1直条图2圆形图3曲线图4直方图讲师42.9%助教28.8%

教授0.4%某大学教师职称图副教授21.9%某市7至18岁男女生身高比较图1.751.701.651.601.551.501.451.40岁789101112131415161718米某校某班50名学生家庭背景情况比较2015105人数其它农工商企业职员公务与科教人员14161552015105人数其它农工商企业职员公务与科教人员1416155心理与教育统计第47页第三章集中量数常见集中量数：算术平均数中数众数加权平均数几何平均数调和平均数心理与教育统计第48页数据特征集中趋势和离中趋势是数据两个基本特征。一组变量次数分布，普通最少要含有这两个特征，这两个特征又称为：1、中心位置：用来度量一组数据集中趋势。描述它们中心位于何处。对其数量化描述称为位置量数或集中量数。2、离散性：反应一组数据分散程度，即次数分布离散程度。对其数量化描述称为次数分布变异特征度量或差异量数。心理与教育统计第49页几个基本概念集中趋势：数据取值向分布中心集中趋势。离中趋势：数据取值从分布中心向外分散趋势。集中量数：描述数据集中趋势或集中程度统计量。差异量数：描述数据离中趋势或离散程度统计量。地位量数：一个特定观察值在整个次数分布中占有一定等级位置，描述这个位置指标就是地位量数。心理与教育统计第50页算术平均数算术平均数简称平均数或均数、均值（mean），是用以度量连续变量次数分布集中趋势最惯用集中量数。统计实践中常设计总体平均数和样本平均数平均数特点离均差之和为0；每个数加上一个常数后新数列平均数为原平均数加这一常数；每个数乘以一个常数后新数列平均数为原平均数乘以该常数平均数意义算术平均数是应用最普遍一个集中量数。它是“真值”渐近、最正确预计值。当观察次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。心理与教育统计第51页算术平均数平均数优缺点优点：1、反应灵敏；2、计算严密；3、计算简单；4、简明易懂；5、适合深入代数运算；6、较少受抽样变动影响缺点1、易受极端数据影响修剪平均数也称截尾平均数，是从一组数据中去除一定百分比（如5％）最大值和最小值数据后，再次计算算术平均数。2、若出现含糊不清数据时，无法计算平均数。心理与教育统计第52页算术平均数计算和应用平均数标准：1、同质性标准同质数据：使用同一观察伎俩、采取相同观察标准、能反应同一问题同首先特质数据2、平均数与个体数值相结合标准3、平均数与标准差、方差相结合标准心理与教育统计第53页中数中数又称中点数、中位数、中值，符号为Md或Mdn。中数是按次序排列在一起一组数据中居于中间位置数，即在这组数中，有二分之一数据比它大，有二分之一数据比它小。这个数可能是数据中某一个，也可能根本不是原有数。假如将数据按大小次序排列，中数恰好位于中间，它将数据数目分成较大二分之一和较小二分之一。例，有以下9个数：13、14、9、8、7、4、10、11、12，求其中数。例，有以下8个数：13、14、9、8、7、4、10、11，求其中数。心理与教育统计第54页中数中数优缺点1、优点：计算简单，轻易了解，不受极端数值影响2、缺点：（1）中数计算不是每个数据都加入，其大小不受制于全体数据。（2）反应不够灵敏，极端值改变对中数不产生影响。（3）中数受抽样影响较大，不如平均数稳定。（4）计算时需要对数据先排列大小。（5）中数乘以总数与数据总和不相等（除非：中数＝平均数）。（6）中数不能作深入代数运算。3、使用条件：（1）当一组观察结果中出现两个极端数目时。（2）当次数分布两端数据或个别数据不清楚时，能够取中数作为集中趋势代表值。（3）当需要快速预计一组数据代表值时，也惯用中数。心理与教育统计第55页众数（mode）众数（Mo）又称为范数、密集数、通常数等，是指次数分布中出现次数最多那个数数值。它也是一个集中量数，也可用来代表一组数据集中趋势。1、优点：简单明了，轻易了解，不受极端数值影响。2、缺点：（1）不稳定，受分组影响，也受样本变动影响。（2）计算时不需每一个数据都加入，反应不够灵敏。（3）用观察法得到众数，不是经过严格计算而来，用公式计算所得众数也只是一个预计值。同时，众数不能作深入代数运算。（4）总数乘以众数，也与数据总和不相等。（除非众数=平均数）心理与教育统计第56页众数众数意义与应用使用情况（1）当需要快速而粗略地寻求一组数据代表值时。（2）当一组数据出现不一样质情况时，可用众数表示经典情况。（3）当次数分布中有两极端数目时，除了普通用中数外，有时也用众数。（4）当粗略预计次数分布形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态指标。（5）当一组数据中同时有两个数值次数都比较多时，即次数分布中出现双众数时，也多用众数来表示数据分布形态。有时候还有多众数。心理与教育统计第57页平均数、中数、众数三者之间关系正态分布中：M＝Md＝Mo正偏态（左偏）：M＞Md＞Mo负偏态（右偏）：M＜Md＜Mo皮尔逊研究发觉，它们三者之间存在着这么经验关系：Mo＝3Md-2M。心理与教育统计第58页使用spss计算集中量数Analyze-report-casesumerieses心理与教育统计第59页第四章差异量数差异量数就是对一组数据变异性，即离中趋势特点进行度量和描述统计量，也称为离散量数。常见差异量数有：全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差和方差等等。心理与教育统计第60页全距和百分位差全距：全距又称两极差，用符号R表示。它是说明数据离散程度最简单统计量，也是最粗略差异量。它是观察值中最大值与最小值之差。全距越大，表明观察值分布越分散，反之越集中，越整齐。甲组：0、81、83、85、87、89乙组：70、75、80、85、90、95它计算简单，但易受极端数值影响，有时不能反应实际差异程度。普通只在编制次数分布表时使用。心理与教育统计第61页全距和百分位差百分位差：以全距表示一组数据离散程度时会受极端数据影响，很不准确。所以有些人提出取消两段10%数据，即用P10和P90之间距离作为差异量数四分位差：指在一次次数分配中，中间50％次数距离二分之一。在一组数据中，它值等于P25到P75距离二分之一。这个差异量数能够反应出数据分布中中间50％数据散布情况。四分位差通常与中数联络起来共同应用。与全距相比，用百分位差表述数据离散情况稍微好一些。如在两极端数据不清楚时，能够计算四分位差。不过因为它没有把全部数据考虑在内，其稳定性会差一些。还有，不适合代数方法运算，反应也不够灵敏，所以用不多。心理与教育统计第62页使用spss计算百分位差计算全距：Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives计算百分位差：方法一：Analyzes-Descriptivestatistics-explore-statistics-percentiles方法二：Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies心理与教育统计第63页平均差平均差：表示方法：A.D.或M.D.或AD平均差是次数分布中全部原始数据与平均数绝对离差平均值。优点：反应灵敏。每个数据都参加了计算，所以能很好地反应次数分布离散程度。意义明确。假如将一个观察值与平均数离差看作误差，平均差就是误差平均结果，离差有正有负，和为0，所以取绝对值。缺点：计算时用绝对值，不适合深入代数运算，这大大限制了它应用范围。心理与教育统计第64页使用spss计算平均差在相关软件中没有直接计算平均差功效，需要调用函数实际工作中普通用到标准差和方差计算方法：1、先求平均数（report或Descriptive），2、Transform-compute-调用Arthmetic（算数函数）中ABS（返拒绝对值函数）进行计算心理与教育统计第65页方差与标准差方差是离差平方算术平均数，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后均值。方差也称变异数、均方。标准差是方差平方根，用s或SD表示。（1）具备一个良好差异量数应具备条件：①反应灵敏，每个数据取值改变，方差或标准差都随之改变。②计算公式严密确定。③轻易计算。④适合代数运算。⑤受抽样变动影响小。⑥简单明了。（2）表示一组数据离散程度最好指标。值越大，说明次数分布离散程度越大，该组数据较分散；其值越小，说明次数分布数据比较集中，离散程度越小。它们是统计描述与统计推断分析中最惯用差异量数。心理与教育统计第66页方差与标准差性质方差作为一组数据中各种变异总和测量，含有可加和可分解特点，惯用来分解和确定不一样起源变异性。标准差是方差平方根，不能够进行代数运算。但其优点是：观察值加上一个常数后新数列标准差为原标准差与该常数之和；观察值乘以某一常数后形成新数列标准差为原标准差常数倍。心理与教育统计第67页使用spss计算方差和标准差Report、Descriptive、explore以及其它统计过程中都能够显示差异量数心理与教育统计第68页方差与标准差应用1、同一团体不一样观察值离散程度比较。2、对于水平相差较大，但进行是同一个观察各种团体，进行观察值离散程度比较。心理与教育统计第69页不能直接比较标准差情况：1、两个或两个以上样本所使用观察工具不一样，所测得性质不一样。2、两个或两个以上样本所使用是同一个观察工具，所测得特质相同，但样本间水平相差极大。（通常这种情况下，平均数值较大，其标准差值普通也较大；平均数值较小，其标准差值也较小。）心理与教育统计第70页相对差异量数相对差异量数：绝对差异量数与其集中量数比差异系数：例1：某校高考考生语文科平均分为63分，标准差为11分，数学科平均分为75分，标准差为12分，试比较该校考生哪一科离散程度大。一样是跳远，假定大学生平均成绩为4米，标准差为0.3米；小学生平均成绩为1米，标准差也是0.3米，这两组数据离散程度一样吗？心理与教育统计第71页标准分数标准分数（standardscore），又称基分数或Z分数（Z-score），是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置相对位置量数。计算公式：测验一个班级数学成绩，平均数为80分，标准差为8分；又测验了该班语文成绩，平均分为70分，标准差为5分。某生在数学测验中得81分，在语文测验中得78分，问该生各科标准分数是多少？心理与教育统计第72页标准分数性质1、Z分数无实际单位，是以平均数为参考点，以标准差为单位一个相对量。2、一组原始分数转换得到Z分数能够是正值，也能够是负值。3、一组原始数据中，各个Z分数标准差为1，即sZ=1。4、若原始分数呈正态分布，则转换得到全部Z分数值均值为0，标准差为1标准正态分布。心理与教育统计第73页标准分数优点1、可比性。标准分数以团体平均分作为比较基准，以标准差为单位。所以，不一样性质成绩，一经转换为标准分数（平均数为0，标准差为1），相当于处于不一样背景下分数，放在同一背景下去考虑，含有可比性。2、可加性。Z分数是一个不受原始分数单位影响抽象化数值，能使不一样性质原始分数含有相同参考点，因而能够相加。3、明确性。知道了某一被试标准分数，利用标准正态分布函数值表，能够知道该分数在全体分数中位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体被试分数中地位。所以，标准分数较原始分数意义更为明确。4、稳定性。原始分数转换为标准分数后，要求标准差为1，确保了不一样性质分数在总分数中权重一样。心理与教育统计第74页标准分数应用1、用于比较几个分属性质不一样观察值在各自数据分布中相对位置高低。例，已知某班期末考试中语文平均分为80，标准差为10；数学平均分为70，标准差为15；英语平均分为85，标准差为12。某生语文成绩为85分，数学成绩为82分，英语成绩为90分，问该生这三科成绩哪一科最好？心理与教育统计第75页标准分数应用2、计算不一样质观察值总和或平均值，以表示在团体中相对位置。例，已知某班期末考试中数学、语文和外语平均分和标准差分别为：数学：80，10；语文：75，5；外语：85，8。现有两位学生，成绩分别是：甲生：数学85，语文75，外语77；乙生：数学70，语文90，外语75。试判断哪一位学生总成绩更高些？心理与教育统计第76页标准分数应用3、表示标准测验分数韦氏智力量表：IQ=15Z+100比奈-西蒙智力测验：Z'=16Z+100普通分类测验：Z'=10Z+100心理与教育统计第77页使用spss计算Z分数Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives，勾选“savestandardizedvaluesasvariables”复选框心理与教育统计第78页第五章相关关系第一节相关、相关系数与散点图第二节积差相关第三节等级相关第四节质与量相关第五节品质相关（独立性检验）第六节相关系数选取与解释心理与教育统计第79页第一节相关、相关系数与散点图集中量数和差异量数主要用来描述单变量数据资料分布特征，相关系数则用于描述双变量数据（bivariatedata）相互之间关系。所谓双变量，是指对于一个变量X每一个观察值X1、X2、…，XN，同时有另一个变量Y对应观察值Y1、Y2、……、YN与之对应。相对于“单变量总体”，这种成对变量所组成集合，叫做双变量总体。心理与教育统计第80页第一节相关、相关系数与散点图事物之间相互关系：1、因果关系：一个现象是另一个现象原因，而另一个现象是果。数学上函数关系都是因果关系。2、共变关系：表面上有联络两种事物或现象都与第三种事物或现象相关，而这两种事物实际上没相关系，这时这两种事物之间关系便是共变关系。（偏相关）3、相关关系：两类事物或现象在发展改变方向与大小方面存在一定关系，但不能确定这两种现象哪一个是因，哪一个是果，也不存在共变关系，这么两个事物之间关系称为相关关系。心理与教育统计第81页第一节相关、相关系数与散点图相关种类1、以相关形态来分线性（直线）相关：两个变量中一个变量增加，另一个变量随之增加或降低，在相关散布图上形成一条直线（或椭圆形）。曲线相关：若在相关图上，两个变量