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文档简介

利勾定解立图问勾股定理是揭示直角三角形的三条边之间的数量关系以解决许多与直角三角形有关的计算与证明问题在现实生活中有着极其广泛的应用下面就如何运用勾股定理解决立体图形问题举例说明，供参考。一、长体问题例、如图1图中有一长、宽、高分别为、4cm、的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A、cmB、34cmC、D、75cm分析：图中BD为长方体中能放入的最长的木条的长度，可先连接BC根据已知条件，可以判断是Rt△BCD斜边，是RtBCD斜边，根据已知条件可以求出的长，从而可求出BD的长。解在Rt△ABC中，，AC=4，根据勾股定理，得AB

2

AC

2

41，在Rt△BCD中，CD=341，BD=

2

2

50。所以选C。说明：本题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题。二、圆问题例2、如图，是一个圆柱形容器，高，面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘，所走的最短路线的长度是多少？1/2

分析勾股定理是平面几何中的一个重要定理在遇到立体图形时，需根据具体情况，把立体图形转化为平面图形而使空间问题转化为平面问题由题意可知，两点是曲面上的两点，表示两点间的距离显然不能直接画出，但我们知道圆柱体的侧面展开图是一个长方形我们就可以画出如图的图，这样就转化为平面中的两点间的距离问题，从而使问题得解。解画出圆柱体的侧面展开图，如图，由题意，得SB=60÷2=30（cmFB=18―1―1=16在Rt△中，，勾股定，SF=SB2=302cm以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm。说明：将立体图形展开，转化为平面图形，或将曲面转化为平面，后再运用“两点之间线段最短和勾股定理则是求立

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