山东省2021年中考数学预测试卷汇编（含答案）

山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第I［卷两部分，第I卷为选择题，30分；第n卷为非选择题，90分；

本试题共6页.

2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试

题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如

需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第H卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相

应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.—：的倒数是（）

A.—5B.5C.---D.一

55

2.下列运算正确的是（）

A.—（x—=一九2_2xy_B.ct~+

C.a2-a3-a6D.（xy2）2=x2y4

3.下列图形中，根据48〃切，能得到N1=N2的是（）

ABCD

4.在平面直角坐标系中，若点尸（m—2,“2+1）在第二象限，则根的取值范围是（）

A./n<-1B.m>2C.-Km<2D.m>—\

5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,

捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）

捐款数额10203050100

人数24531

A.众数是100B.中位数是30C.极差是20I）.平均数是30

6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两

种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4

个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A.19B.18C.16D.15

16元20元？元

（第6题图）（第7题图）

7.如图，在四边形ABCD中，6是BC边的中点,连接应,并延长，交46的延长线于点尸"庐母:添

加一个条件使四边形4?⑺是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A.AD-BCB.CD-BFC.ZJ=ZCD.N六NCDF

8.如图所示，圆柱的高4后3,底面直径除3,现在有一只蚂蚁想要从/处沿圆柱表面爬到

对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

A.3VbRrB.372C.3‘4+UD.341+♦

2

9.如图所示，已知△?!比中，除12,6c边上的高炉6,妫比上一点，EF//BC,交A阡点、E,

交/好点区设点孱U边员的距离为x.则△谢面积y关于将函数图象大致为（）

10.如图，点£在4败的边加上，点4在△如C内部，NDA夕NBAO90°,AD-AE,

AB=AC.给出下列结论：

①BD=CE；②NAB屏NECB=45°；③BD_LCE；®BE2+AB^^-CD2.

其中正确的是（）

A.①②③④B.②④C.①@③D.①③④

D

（第8题图）（第10题图）

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只

要求填写最后结果.

11.东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,

筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为.

元.

12.分解因式：V—4xy2

13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、

菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形

的概率是.

14.如图，B（3,-3）,C（5,0）,以施1,"为边作平行四边形》8C,则经过点4的反比

例函数的解析式为

15.如图，在口△力回中，/夕=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交力4

况"于点£,F,再分别以点色尸为圆心，大于L〃的长为半径画弧，两弧交于点只

2

作射线CP交于点〃，若BD=3,10,则△/切的面积是,

（第14题图）

16.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为.

17.在平面直角坐标系内有两点力、B,其坐标为水-1,-1）,B（2,7）,点"为x轴上的一

个动点，若要使的值最大，则点材的坐标为

18.如图，在平面直角坐标系中，点A，4,4,…和4,B11四，…分别在直线y=gx+。

和X轴上.40AB,△区4区，△区4氏，…都是等腰直角三角形，如果点A（1,1）,

那么点A2018的纵坐标是.

（第18题图）

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.（本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分）

（1）计算：〔2—有|+（痣+1）°-3tan300+（-1）2018-

（2）解不等式组:

x+3>0,

并判断T,V2这两个数是否为该不等式组的解.

2(x-1)+3>3x.

20.（本题满分8分）

2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学

校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团

对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请

你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类频数（本）频率

名人传记175a

科普图书b0.30

小说110C

其他65d

（第20题图）

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的a=,b=,c=,d=；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小

说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状

图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.

21.（本题满分8分）

小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两

人分别从家中同时出发，己知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到

达剧院.求两人的速度.

22.（本题满分8分）

如图，切是。。的切线，点C在直径的延长线上.

（1）求证：ACAD-ABDC-,

2

（2）若BD=—AD,AC=?,,求必的长.

3

23.（本题满分9分）

关于x的方程2x2-5xsiiU+2=0有两个相等的实数根，其中/月是锐角三角形46C的

一个内角.

⑴求sinJ的值;

（2）若关于y的方程产一10），+/一4k+29=0的两个根恰好是△/相的两边长，求

△力比1的周长.

24.（本题满分10分）

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:

如图1,在△49C中，点。在线段比'上，/以830°,ZOAC=75°,AO=3y/3,BO：CO=\:3,

求46的长.

经过社团成员讨论发现，过点6作物〃/C,交4。的延长线于点4通过构造劭就

可以解决问题（如图2）.

请回答：NADB=.°,AB=

（2）请参考以上解决思路，解决问题:

如图3,在四边形四切中，对角线4c与劭相交于点。，ACVAD,

AO=3y/3,NABC=NACB=75°,BO-.。氏1:3,求比1的长.

A

（第24题图1）

25.（本题满分12分）

如图，抛物线尸a（x—i）（x—3）（a>0）与*轴交于4、6两点，抛物线上另有一点C

在x轴下方，且使△0C4s△破:

（1）求线段帆的长度;

（2）设直线BC与y轴交于点M点C是阳/的中点时，求直线倒/和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线加下方抛物线上是否存在一点尸，使得四边形力时:面积

最大？若存在，请求出点2的坐标；若不存在，请说明理由.

（第25题图）

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.

2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分

数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部

分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再

给分.

一.选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零

46

11.4.147x10”；12.x(^x+2y)(x—2y)；13.—；14.y=一；

5x

33

15.15；16.20乃；17.(一一,0)；18.(-)2017.

22

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.(本题满分7分，第(1)题4分，第(2)题3分)

解:(1)原式=2-g+l-3x-+1-23分

3

=2-28......................................................................4分

x+3>0①

(2)<一/

2(%-1)+3>3x(2)

解不等式①得：x>-3,解不等式②得：xWl..............................................................1分

所以不等式组的解集为：-3〈xWl................................................................................2分

则7是不等式组的解，V2不是不等式组的解.................................3分

20.(本题满分8分)

解：(1)该校九年级共捐书：175+股=500(本).............................1分

360

(2)a=0.35..............................................................................................................................1.5分

斤150.................................................................................................................................2分

c=0.22...............................................................................................................................2.5

分

rf=0.13.................................................................................................................................3分

（3）1500x（0.3+0.22）-780（本）.......................................5分

（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法

表示如下：

、x^一个

123

X

1(2,1)(3,1)

X

2(1,2)(3,2)

X

3(1,3)(2,3)

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情

况有2种................................................................7分

21

所以所求的概率：P=：=L...............................................................................8分

63

21.（本题满分8分）

解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4x米/分..........................1分

„,12002000，.八

则r----=-------4.......................................................................3分

3x4x

解得产25.................................................................................................................5分

检验：当产25时，3#0,4xWO

所以分式方程的解为产25......................................................................................6分

则3A=754^=100...................................................................................................7分

答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.........................8

分

22.（本题满分8分）

（1）证明：连接如

OB=OD

：.£OBD=£ODB-.....................................1分

是。。的切线，出是。0的半径

：.Z0DB+NBDC-9Q°..............................2分

是。。的直径

NADB=9Q°（第22题答案图）

：.AOBD+ACAD=90°3分

：.ZCAD=ABDC4分

(2)解：♦.•/e/乙ZCAD=2BDC

:ZDBs/\CAD-................5分

:•出卫......................................6分

ADAC

..BD2

•---=一

AD3

•••里，.......................................7分

AC3

心3

如=2.......................................8分

23.（本题满分9分）

解：(1)因为关于x的方程2x2—5xsinA+2=0有两个相等的实数根,

则△=25sin/-16=0...............................1分

sin2J=—，

25

4

.'.sin/l=±—,...................................2分

5

为锐角，

4

••sin4=一；.....................................3分

5

(2)由题意知，方程10产发-4衣+29=0有两个实数根，

则△》()，.....................................4分

.*.100-4(2-4A+29)N0,

/.-"2)220,

*2)2W0,

又,:(k-2)z20,

.\A=2........................................5分

把仁2代入方程，得/-10卢25=0,

解得必=斤5,

...△/比1是等腰三角形，且腰长为5........6分

分两种情况：

①N力是顶角时:如图，过点6作于点〃在Rt4/i期中,

AB=AC=5

(第23题答案图1)

Vsin^y,：.AD=3,BD=A：.DC=2,J.BOl4S.

二△48C的周长为10+2石.7分

②//是底角0寸：如图，过点6作劭，/C于点〃在口△/川中，

4

AB=5VsinJ=y,：.AD=DC=3,e6.

△4完1的周长为16.....................8分

（第23题答案图2）

综合以上讨论可知：△/回的周长为10+2V底或16.........9分

24.（本题满分10分）

(1)75,...................................1分

4G..................................2分

⑵解：过点6作废〃4。交"1于点£

,：ACVAD

ADAC=NBEA=9Q°

'：ZAOD=NEOB

:.△AODS/XEOB，............................

•BOEO_BE

~DO~~AO~~DA

'：BO:OD=\：-i

：,EO=BE=L...................................4分(第24题答案图)

"AO~DA~3

,:AO=30

：.EO=^>

.•.心46...................................5分

'：ZAB(=ZACB=75°

：.ZBAC=30°,AB=AC-..................................6分

:.AB=2BE

在Rt△4即中，BE2+AE2=AB2

即(4V3)2+BE2=(2BEf,得除4...................................7分

：.AB=A(=8,AD=12...................................8分

在RtZXG4〃中，AC2+AD2CD2

即G+122=C02,得CD=4岳.................................10分

25.(本题满分12分)

解：（1）由题可知当尸0时，a（x-l）（x-3）=0

解得：X|=l,X-2-3

则4(1,0),8(3,0)于是以=1,OB=3

'：AOCA^/^OBC：.0C\OB=OA:OC2分

：.0C=0A，0F3即ft=V3'3分

（2）因为C是尔/的中点

3

比n%从而点。的横坐标为一

2

又妗VI点c在x轴下方.•"（』,-走）

5分

22

设直线8V的解析式为产kx+b,

3也

因其过点8(3,0),C(-,--),（第25题答案图1）

22

3Z+〃=0,

则有《3.,V3

—k+b=------

122

:.b=f,k=—

3

…与一百5分

3

又点C（-,--）在抛物线上,代入抛物线解析式,

22

解得，拽

6分

3

抛物线解析式为：y=-x2--x+243..............7分

33

(3)点P存在.................8分

设点一坐标为(x,^-x2--X+2V3),过点户作做Lx轴交直线创于点0,

33

则QQx,-^―x—V3),

O

PQ=-^-x2+3V3x-3V3...............9分

3

当△呼面积最大时，四边形48%的面积最大

13

(3-x)+-P(2(x-1)

S△BCP=/PQ

3

(3-x+x—)

2

力°

V3

-^^x2+皿x.巫10分

244

当％=-二b='9时，SaBC有最大值，四边形力吹的面积最

2a4

大，…11分

Q5I-

此时点尸的坐标为（二，一—,3）12分

48

山东蜀中考照学精运/败登恻

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1.（3分）一L的倒数是（）

2

A.-2B.-LC.2D.1.

22

【分析】根据倒数的定义，直接解答即可.

【解答】解：一L的倒数是-2.

2

故选：A.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个

数互为倒数.

2.（3分）下列计算，正确的是（）

A.ah+a5=a"'B.a!4-a1=a2C.a・2a,=2a'D.（-a'）'--a"

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的除法法则、幕的乘方法则、单项式乘单项式的运

算法则计算，判断即可.

【解答】解：a+a5=2a5,A错误;

aWa』-B错误;

a*2a2=2a3,C错误；

（-a2）3=-a6,D正确，

故选:D.

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数基的除法、塞的乘方、单项式乘单项式，掌握它

们的运算法则是解题的关键.

3.（3分）已知直线m〃n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30°）,

其中A,B两点分别落在直线m,n上，若Nl=20°,则N2的度数为（）

Am

A.20°B.30°C.45°D.50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：•.•直线m〃n,

.,.Z2=ZABC+Z1=3O°+20°=50°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.（3分）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

।।1------1，------->

ab01cd

A.|a|>|b|B.ac|=acC.b<dD.c+d>0

【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答.

【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a<b<0,d>c>l；

A>|a|>|b|,故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac,故选项错误；

C>b<d,故选项正确；

D,d>c>L则a+d>0,故选项正确.

故选:B.

【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数.右边的数大于左边

的数.

5.（3分）如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值

A.-5B.AC.D.7

22

【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得.

【解答】解：将（-2,0）、（0,1）代入，得：

2

将点A（3,m）代入，得：—+l=m,

2

即m=—,

2

故选：C.

【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关

键.

6.（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长

2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

3a

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长2b的小正

方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解.

【解答】解：依题意有

3a-2b+2bX2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2b.

故选：A.

【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系.

7.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则

点B关于x轴的对称点B'的坐标为()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标

特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.

【解答】解：点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),

即(2,-2),

则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2),

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握

点的坐标变化规律.

8.（3分）如图，AB是。0的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则CD

A.V15B.275C.2V13).8

【分析】作OH_LCD于H,连结OC,如图，根据垂径定理由OH_LCD得到HC=HD,再利用AP=2,

BP=6可计算出半径0A=4,则OP=OA-AP=2,接着在RtZV)PH中根据含30度的直角三角形的

性质计算出0H=L0P=l,然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=V15＞所以

2

CD=2CH=2V15.

【解答】解：作0HLCD于H,连结0C,如图，

V0H1CD,

.".HC=HD,

VAP=2,BP=6,

，AB=8,

，0A=4,

.\OP=OA-AP=2,

在RtZ^OPH中,VZ0PH=30°,

ZP0H=60°,

.-.OH=lx)P=l,

2

在RtZ\OHC中，：0C=4,OH=1,

CH=VOC2-OH2=^>

.,.CD=2CH=2V15.

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也

考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质.

9.（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的

对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（）

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有bZ-4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上

得a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对B进行判断；根据抛物线的对

称轴是x=l对C选项进行判断：根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-

1,0）,所以a-b+c=0,则可对D选项进行判断.

【解答】解：•・,抛物线与x轴有两个交点，

.,.b-4ac>0,即t/>4ac,所以A选项错误；

•••抛物线开口向上，

・・a0,

•..抛物线与y轴的交点在x轴下方，

c<0,

ac<0,所以B选项错误；

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

--^-=1,/.2a+b=0,所以C选项错误;

2a

•.•抛物线过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

/.a-b+c=0,所以D选项正确;

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax、bx+c（aWO）的图象为

抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=--L;抛物线与y轴的交点坐标为（0,

2a

c）；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；

当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

10.（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上,

如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB,那么使AABP为等腰直角三角形的点P的个数

4个D.5个

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.

【解答】解：如图所示，使AABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

11.（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE1BD,垂足为F,则tan/BDE

的值是（）

A.返B.LC.1.D.近

4433

［分析】证明△BEFS/\DAF,得出EF=L\F,EF=L\E,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=」_DE,

233

设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DFRDEZ-EF2^后,再由三角函数定义即可得出

答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,

•・•点E是边BC的中点，

.•.BE=1BC=1^D,

22

.".△BEF^ADAF,

•EFBE=1

"AF^AD~2

EF=LF,

2

;.EF=LE,

3

•点E是边BC的中点，

由矩形的对称性得：AE=DE,

.,.EF=1DE,设EF=X,则DE=3X,

3

•'1DE2-EF,

/.tanNBDE=^=——；

DF2V2x4

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩

形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.

12.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD

于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为（）

【分析】根据三角形的内角和定理得出/CAF+/CFA=90°,NFAD+NAED=90°,根据角平分

线和对顶角相等得出NCEF=NCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出

答案.

【解答】解：过点F作FGLAB于点G,

；/ACB=90°,CD1AB,

AZCDA=90°,

AZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,

：AF平分NCAB,

；.NCAF=/FAD,

.,.ZCFA-ZAED=ZCEF,

.\CE=CF,

：AF平分/CAB,ZACF=ZAGF=90°,

，FC=FG,

VZB=ZB,ZFGB=ZACB=90°,

.♦.△BFGS/XBAC,

•典=11,

"ABAC,

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

ABCM,

•4-FC=FG

,5F

VFC=FG,

•••4-FC_FC,

53

解得：FC=W,

2

即CE的长为』.

2

故选：A.

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及

相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出NCEF=NCFE.

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分

13.（4分）若二元一次方程组［x+尸3的解为fx=a,则a-b=_JL_.

l3x-5y=4{y=b&

【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a-b的值.

【解答】解：将产a代入方程组卜+尸3,得：［a+b=3Q

ly=bl3x-5y=413a-5b=4②

①+②，得：4a-4b=7,

则a-b=工，

4

故答案为：工.

4

【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b

的值，本题属于基础题型.

14.（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米，则大厅

两层之间的高度为6.18米.（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31。=0.515,

cos31°=0.857,tan31°=0.601]

【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.

【解答】解:在RSABC中,

VZACB=90°,

.\BC=AB«sinZBAC=12X0.515=6.18（米），

答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.

故答案为：6.18.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

15.（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的

I222

面积为5=栏上2b+*-c产]现已知aABC的三边长分别为1,2,遍，则^

ABC的面积为1.

【分析】根据题目中的面积公式可以求得aABC的三边长分别为1,2,旄的面积，从而可

以解答本题.

I222

【解答】解：VSJ.l[a2b2_（a+b-c）2],

.二△ABC的三边长分别为1,2,V5＞则AABC的面积为:

S^f[l2X22-(-2+22-(«)2

）2尸,

2

故答案为：1.

【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解

答.

16.（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2«,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段

BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为9-5亚.

【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB,ZPBC=30°,推出AABP是等边三角形，得到/

BAP=60°,AP=AB=2jW解直角三角形得到CE=2愿-2,PE=4-2愿，过P作PFLCD于F,

于是得到结论.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形,

/.ZABC=90°,

•.•把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,

，PB=BC=AB,ZPBC=30°,

AZABP=60°,

.".△ABP是等边三角形,

AZBAP=60°,AP=AB=2b,

VAD=2V3，

；.AE=4,DE=2,

，CE=2a-2,PE=4-2«,

过P作PF1CD于F,

1".PP=V1PE=2A/^-3,

2

三角形PCE的面积=尹卿=/（2技2）X（2存3）=9-5«,

故答案为：9-5>/3.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形,

正确的作出辅助线是解题的关键.

17.（4分）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P

运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC

的面积是12.

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先

变小后变大，从而可求出BC与AC的长度.

【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,

即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

此时BP最小,

即BP_LAC,BP=4,

，由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

；.PA=3,

AAC=6,

••.△ABC的面积为：1-X4X6=12

2

故答案为：12

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,

本题属于中等题型.

18.（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

1

34

765

1111

3456

22111

10987

则2018在第45行.

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为ri2,由此估算2018所在的行数，进一步推算得

出答案即可.

【解答】解：744=1936,45=2025,

・・・2018在第45行.

故答案为：45.

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规

律，并应用发现的规律解决问题.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤

19.（8分）计算：|«-2|+sin600-匹-（-11）2+2-2

2

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数募的意义和绝对值的意义计算.

【解答】解：原式=2-折返-3仃-2+L

_244

2

【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数

既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

20.（8分）如图，在4X4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与aABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与AABC成轴对称且与aABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形;

（2）根据轴对称的性质即可作出图形；

（3）根据旋转的性质即可求出图形.

【解答】解：（1）如图所示，

△DCE为所求作

（2）如图所示,

△ACD为所求作

（3）如图所示

EA

图3

△ECD为所求作

【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型.

21.（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，kWO）的图象与x轴、y轴分别交于A、

B两点，且与反比例函数y=2（n为常数，且n#0）的图象在第二象限交于点C.CD轴,

x

垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E