六校联考高三上学期期中数学理试题及答案

2016-2017年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分 xR，向量ax,1)b1,2)abab＝（5 5 ABC中，内ABC的对边分abc，c的面积为（

ab)6，C 33A. D.3log24x,x已知函数fx 则f0flog32 12x1,x 将函数f(x)3sin(4x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平

个单度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象一条对称轴是 x

x6

x3

x3定义Rf(xf(x2)f(x，且在上是减函数，若的两个内角，则 fsinfsinC．fcosfcos

fsinfcos D．fsinfcosn已知数列a满足：a1 (nN)若b (n2)(11)(nN)nnn a nnb1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ln 设函f(x)m的取值范围

x，关xf

mfx10有三个不同的实数解，则A．,e1 B．e1, C．0, D．1, e 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分设复数z满足（z＋i）i＝－3＋4i（i为虚数单位，则z的模 计算e(2x1)dx 已知定义在R上的偶函数f(x满足f(x2)f(x)1xR恒成立，且f(x)0则f2015 sin

sin

3，tan()2，则tan(2) DABCBCDC2DBD点的直线分别交直线AB、ACE、F，若AEAB,AFAC，其中0,0，则21 已知奇函数fx定义域为00,f'x为其导函数,且满足以下条件①x0f'x3fxf11f2x2fx,则不等fx2x2的解 三、解答题（共6小题，共80分已知函数f(x)2sinxcos(x) f(x的单调递减区间求函数f(x)在区间 ]上的最大值及最小值2设函fxlnx1ax22ab1时，求函数fx的单调区间2已知数列{bn}nBn求数列bn的通

3n2.2设数列a的通ab1)n2n，求数列an项和T 已知函f(x)1x22axlnx(aRx12若函数f(x)有且只有一个极值点，求实数a的取值范 （2）f(x)f1x)，f2x)Dxf1xf(xf2x，则称函f(x是函f1xf2x在区D上的一个“分界函数”.f(x(1a2lnxf(x)(1a)x2，问是否存在实数a，使得函数f(x)是函数f1(x)，f2(x)在区(1,)上的一个“分界函数”？若存在a的取值范围；若不存 已知各项都是正数的数列a的前n项和为S， a21a，nNn求数列an的通

21设数列bn满足：b11，bnbn12an(n2)，数列 的前n项和Tn，求证bnTn2若Tn(n4nN恒成立，求的取值范围设函f(x2ax2a4)xlnx1f(xx=处的切线与直线4x+y=0平行a4讨论函数f(x)的单调2016- 学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）答二、填空三、解答15.（本小题满13分16.（本小题满分13分17.（本小题满分13分18.（本小题满分13分19.（本小题满分14分20.（本小题满分14分高三数学六校联考理科 3 ， 的单调递减区间 6（II） 8所 10所以 时 取得最小 时 取得最大值 13 2 ，解 （舍去 时 ； 时 所 的单调增区间 ，减区间 5 时 只 有唯一实数解 7 ， 在区 上是增函数，在区 上是减函数， .或 1317.（Ⅰ） 时…………3 ， 5（Ⅱ）由题意 的前项和 的前项和 6因 所两式相减 所 10 12所 13 依题意 在区 上有且只有一个零点 ，得实数的取值范围 5 则当时， 恒成立 6 ， 时 单调递减， ，解 8 ， 的图象是开口向上的抛物线存 ，使 从 在区 上不会恒成立 10记，则∴在区上单调递增，由恒成立，.综上，当时，函数是函数，在区间 13分 时是以为首项， 4， 9 ，当且仅 时 最大值 1420.（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为 又∵f(xx=处的切线与直线4x+y=0 4（Ⅱ）由x>0， ①当a≥0时，对任意 ∴函数f(x)的单调递增区间为②当a<0时， =0，解 时 >0， 时 ∴函数f(x)的单调递增区间为 )，单调递减区间为 ，+∞)．…9 A