2023学年山西省忻州市忻州高考仿真模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数/（》）=2/-如2+1在（0,+力）内有且只有一个零点，则。的值为（）

A.3B.-3C.2D.-2

2.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

［开始|

A.1.1B.1C.2.9D.2.8

3.一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1）,则该几何体的体积是（）

C.27r-2D.2%—4

4.如图所示，矩形ABCO的对角线相交于点。，E为AO的中点，若历=4通+〃而（，,〃€/?）,则4+〃等于

().

c.1D.-1

22

1d+对

5.各项都是正数的等比数列｛4｝的公比q工1,且生,5%,4成等差数列'则小会的值为（）

1-V5V5+1

A.B.

22

V5-1y/5+1.5/5-1

D.-----或」-----

222

。为8C中点，且荏=,说

6.在AABC中,,若屉=4,百+"则几+〃=（

2

23

A.1B.——C.D.——

334

7.复数z=a—D-+4的虚部为（)

i+i

A.B.—3C.1D.2

8.为了力口强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫

困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（)

A.24B.36C.48D.64

9.已知函数f（x）=lnx,若产（工）=/（元）-3日2有2个零点，则实数攵的取值范围为（）

-4,0

A.C.0,

一*Q6e

（1—2"）7的展开式中x2的系数为（）

10.

x

-84B.84C.-280D.280

11.已知命题p：Vx£R,%2>0,则力是（

2

A.VreR,%<0B.3x0GR,x；K0.

2

3x0eR,x；>0D.VxeR,x<0.

12.设函数/(力在定义城内可导，y=/(x)的图象如图所示，则导函数y=/'(x)的图象可能为()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2?

13.已知各项均为正数的等比数列｛4｝的前〃项积为T„,a4as=4,log,〃=可">0且〃工1),则b=.

x>1

14.已知x,〉'满足x+y<4且目标函数z=2x+)，的最大值为7,最小值为1,则竺处£=.

a

以+by+c<0

15.设定义域为R的函数“X)满足/'(x)>/(x),则不等式，-"(力<〃2下1)的解集为.

x+y..3

16.设变量x,y,z满足约束条件则目标函数z=2x+3.y的最小值是.

2x-y<3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改

善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全

体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

(1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下

表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯,

在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.

n(ad-be)"

(a+b)(c+d)(a+c)伍+d)

K2>k0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

18.（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400

元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同

的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次

大（如1,2,5）,则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5,3,1）,则获得二等奖，奖金

20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

19.（12分）已知函数/（x）=16-

（1）解不等式/（%）«,+2|；

（2）若函数y=存在零点，求。的求值范围.

20.（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创

城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的10（）人的得分统计结果如表所示：.

组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数212202524134

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z-N（〃,198）,〃似为这1（）0人得分的平均值（同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2<ZW80.2）；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

①得分不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于〃的可以获赠1次随机话费;

②每次获赠的随机话费和对应的概率为:

赠送话费的金额（单位：元）2050

2

概率

44

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：V198»14.若X_N出吟,则P（M—b<xW〃+b）=0.6826,

P（〃-2cr<XW〃+2b）=0.9544,P（〃-3b<XW〃+3b）=0.9974

x=2G+at

21.（12分）在平面直角坐标系中，直线/的的参数方程为「（其中/为参数），以坐标原点。为极

y=4+J3f

点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为（2,2），直线/经过点A.曲线。的极坐标方程为

Psin2夕=4cos6.

（1）求直线/的普通方程与曲线。的直角坐标方程；

（2）过点P（6,0）作直线/的垂线交曲线C于。,E两点（。在x轴上方），求向一赢的值.

22.（10分）在极坐标系中，已知曲线G：/?cose-J§0sine-l=0,C2:p^2cosO.

（1）求曲线G、G的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线G、G交于A、8两点，求两交点间的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

求出了'（刈=6/一2狈，对。分类讨论，求出（（）,+8）单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.

【详解】

f'(x)=6x2-2ax=6x(x-三),

若aWO,xe(0,+oo)J'(x)>0,

/(x)在(O,+8)单调递增，且/(0)=1〉0,

/(幻在((),+a)不存在零点;

若a>(),xe(0,至,f(x)<0,xe(0,+oo),/\x)>0,

=2x3-狈2+［在(0,+力)内有且只有一个零点，

故选:A.

【点睛】

本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

2.C

【解析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.

【详解】

初始值〃=(),S=1

第一次循环：〃=1，S=lxl=i；

22

一y八c121

第二次循环：〃=2,S=-x-=-；

233

131

第三次循环：〃=3,5=-x-=-

344;

141

第四次循环：〃=4,S=-x-=-

455;

第五次循环：〃=5,5=-X1=L

566

第六次循环：〃=6,S=1x1=l.

171

第七次循环：〃=7,S=-x-=~.

1Q1

第九次循环："=8,S=-x-=~.

191

第十次循环：n=9,S=-x—=—<OA；

所以输出S=9XL=S9.

故选：C

【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.

3.C

【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.

【详解】

由几何体的三视图可得，

几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为挺的等腰直角三角形、高为2的棱

柱，

故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，

即V=乃・r・2—,・6•V?•2=2万一2,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据

几何体的结构求出其体积.

4.A

【解析】

由平面向量基本定理，化简得DE=：AE；-二所以九=：,口=一三,即可求解，得到答案.

【详解】

由平面向量基本定理，化简配=前+0=前+!品=一项+，（反豆+布）

1——3—131

=-AB--AD,所以入=_,p=--,即入+日=—―,

44442

故选A.

【点睛】

一1一3—

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到DE=—AB—-AD是解答

44

的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题.

5.C

【解析】

分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比4所满足的

等量关系式，解方程即可得结果.

详解：根据题意有为+4=2・1%，即d—q—1=0,因为数列各项都是正数，所以4=1±",而

22

区口=工=上尸=县。，故选C.

+6q1+V52

1

点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比4,而待求量就是一，代入即可得结果.

q

6.B

【解析】

选取向量而，恁为基底，由向量线性运算，求出炉，即可求得结果.

【详解】

BE^AE-AB^-AD-AB,A£)=-?-(A6+AC),

32

：.BE^--AB+-AC^AAB+uAC,

66

,512

..=----9LI=-9../I+〃=-----.

663

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

7.B

【解析】

对复数二进行化简计算，得到答案.

【详解】

(Z-1)2+44-2/(4-2z)(l-z)

z=-------------=-------=---------------=1—3/

i+11+z2

所以z的虚部为-3

故选B项.

【点睛】

本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.

8.B

【解析】

根据题意，有两种分配方案，一是3：1:1,二是2:2:1,然后各自全排列，再求和.

【详解】

当按照3:1:1进行分配时，则有=18种不同的方案；

当按照2:2:1进行分配，则有。；用=18种不同的方案.

故共有36种不同的派遣方案，

故选：B.

【点睛】

本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.

9.C

【解析】

]nYInV

令尸(x)=/(x)-3丘2=(),可得左=要使得E(x)=O有两个实数解，即y=Z和g(x)==有两个交点，结

3x3x

合已知，即可求得答案.

【详解】

令/(用=/(幻一3立2=0,

Inx

可得左=

3?

Inxqk..

要使得F(x)=O有两个实数解，即y=Z和g(x)彳有两个A交点,

l-21nx

g'(x)=

3?

令l-21nx=0,

可得x=Ve,

・•・当X£((),人)时，g'(x)>0,函数g(x)在(0,五)上单调递增;

当x£(>/e,+oo)时，g'(x)v0,函数g(x)在(&,+00)上单调递减.

二当X=五时，g（x）max=~7~，

6e

若直线y=女和g（x）=能有两个交点，则％e（°，.

••.实数攵的取值范围是

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查

了分析能力和计算能力，属于中档题.

10.C

【解析】

由题意，根据二项式定理展开式的通项公式C"，“，得（1一2村展开式的通项为21=（-则

（―2%）展开式的通项为,由左一1=2,得左=3,所以所求V的系数为（一2）3多=一280.故选

x

C.

点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数新的运算等有关方面的知识与技能，属于中低

档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式再根

据所求问题，通过确定未知的次数，求出厂，将「的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.

11.B

【解析】

根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.

【详解】

根据全称命题的否定为特称命题，可得：3x0e/?,XQ<0

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

12.D

【解析】

根据“X）的图象可得/（X）的单调性，从而得到了‘（X）在相应范围上的符号和极值点，据此可判断r（X）的图象.

【详解】

由/（X）的图象可知，“X）在（F,o）上为增函数，

且在（（）,+。）上存在正数相，〃,使得〃x）在（0,m）,（〃,中»）上为增函数,

在（/〃,〃）为减函数，

故尸（X）在（（）,+8）有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，/（x）有变化，

故排除A,B.

由/（X）在（9,0）上为增函数可得了'（X）20在（-w,0）上恒成立，故排除C.

故选：D.

【点睛】

本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2亚

【解析】

利用等比数列的性质求得4,进而求得北，再利用对数运算求得〃的值.

【详解】

2222

由于。">°，，“8=”6=4,所以4=2,则1]=。6=2,•*.logfc7]]=11Xlogb2——,log%2=—,ly_y-2^2,

故答案为：2起

【点睛】

本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.

14.-2

【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y

轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.

【详解】

由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7,在点A处取得最小值为1,

/.A（L-l）,8（3,1）,

...直线AB的方程是：x-y-2=0,

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.

15.(1,-Ko)

【解析】

根据条件构造函数尸”)=/区，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.

ex

【详解】

设尸(*)

e"

则尸，(x)=/(x)―/(x),

ex

：.F'(x)>0,即函数尸(x)在定义域上单调递增.

.../(—)F(,—-——,即F(x)<F(2x-l)

ere2"-'

Ax<2x-l，即x>l

•••不等式e-f(x)</(2x-1)的解为(1,+8)

故答案为：(1,+8)

【点睛】

本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.

16.7

【解析】

\x+y>3

作出不等式组<x-y>~］表示的平面区域，

2x-y<3

得到如图的AA5C及其内部，其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)

设Z=F(XJ>)=2X+3J,将直线kz=2x+3y进行平移,

当/经过点4时，目标函数z达到最小值

•*•2最小值=F(2,1)=7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)144(2)能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系(3)详见解析

【解析】

(1)由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级

视力在5.0以上的的人数；

(2)由题中数据计算厂的值，对照临界值表可得答案；

(3)由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得

X可取0,1,2,分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.

【详解】

解:(1)由图可知，第一组有3人,第二组7人,第三组27人,因为后三组的频数成等差数列，共有100-(3+7+27)=63

(人)

所以后三组频数依次为24,21,18,

所以视力在5.0以上的频率为0.18,

故全年级视力在5.0以上的的人数约为800x0.18=144人

⑵k2=-------------------乙=上“7.895>7.879，

50x50x76x2419

因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.

Q1

(3)调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为2=上，这8人中不做眼保健操和坚持做眼

243

保健操的分别有2人和6人，

X可取0,1,2,

罟喘=/(X=2)=等唱

C15,u

+2x—=1.5・

28

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数

据的能力，属于中档题.

5049

18.(1)分布见解析，期望为二；(2)——.

3216

【解析】

(1)先明确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；

(2)获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.

【详解】

(1)由题意知，随机变量X的可能取值为10,20,40

C31c31

且P(X=40)=备=2,P(X=20)=詈=2,

$6$6

所以P(X=10)=1-P(X=40)-P(X=20)=|,

即随机变量X的概率分布为

X102040

2j_]_

P

366

所以随机变量X的数学期望£(X)=10X2+20X!+40X'=W.

3663

(2)由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A,

因为60=20x3=40+10+10,

所以⑷=讶+鸥2♦熊

【点睛】

本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，明确随机变量的所有取值是求解的第一步，再求解对应的概率，侧重考

查数学建模的核心素养.

17

19.(1){x|x<—"或5}；(2)tz<16.

【解析】

(1)通过讨论x的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；

(2)将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果.

【详解】

(1)有题不等式可化为|x+2|+|2x-1216,

17

当xW—2时，原不等式可化为一x—2—2x+l216,解得

当—2<x4,时，原不等式可化为X+2-2X+1216,解得xW—13,不满足，舍去；

2

当X〉，时，原不等式可化为x+2+2x—lN16,解得工三5,

2

所以不等式的解集为卜|x4或血.

17-2x,x>-

(2)因为/(x)=,；,

15+2x,x<一

所以若函数y=/(%)-«存在零点则可转化为函数y=/(x)与y=。的图像存在交点,

函数.f(x)在(-8,g］上单调增，在g,+00)上单调递减，且/(g)=16.

数形结合可知16.

【点睛】

该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集，将零点问题转化为曲线交点的

问题来解决，数形结合思想的应用，属于简单题目.

20.(1)0.8185(2)详见解析

【解析】

(1)由题意，根据平均数公式求得〃=66.2,再根据b=5/丽。14,参照数据求解.

(2)由题意得P(Z<〃)=P(ZN〃)=g,获赠话费X的可能取值为20,40,50,70,100,求得相应的概率，列出分布

列求期望.

【详解】

小35x2+45x12+55x20+65x25+75x24+85x13+95x14、

(1)由题意得------------------------------------------------------二66.2

/.//=66.2

•.•<7=>/198«14

P(66.2-14<Z<66.2+14)=P(52.2<Z<80.2)=0.6826

P(66.2-2xl4<Z<52.2)=g[P(38.2<Z<94.2)-P(52.2<Z<80.2)]=0.1359

综上，P(38.2<Z<80.2)=P(38.2<Z<52.2)+P(52.2<Z<80.2)=0.1359+0.6826=0.8185

(2)由题意得P(Z<〃)=P(Z=获赠话费X的可能取值为20,40,50,70,100

133133Q

P（X=20）=-x-=-,=40）=-x-x-=—

‘7248'724432

133

P（X=50）=』XLLP（X=70）」X二XL，4-4--

‘7248'7244216

1111

P（X=100）—X—X—

24432

X的分布列为:

X20405（）70100

3931

p

83281632

,-.£：X=20x-+40x—+50xl+70x—+100x—=—

832816324

【点睛】

本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

21.(1)y=j3x-2,>2=4X；(2)；

【解析】

x-pcosO

⑴利用代入法消去参数可得到直线/的普通方程，利用公式.八可得到曲线。的直角坐标方程;(2)设直线

y=psmff

x=>/3----1,

的参数方程为2a为参数)，

1

代入y2=4工得产+8«f-16百=0,根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.

【详解】