函数与方程说课稿

函与程教分析：函数作为高中的重点知识有着广泛的，与他数学内容有着有机联系。课本取探究具体的一元二方程的根与其应二次数的像横的交点的关系作为本节内容的入口其意图是让学生从熟悉的环境中发现知识使新知识与原有知识形成联系本节设计特点由特殊到一般由易到难这符合学生的认知规律。堂体现的数学思想“形结”和“”思想。充分现了函数图像和性质的应用因此把握课本要从三方面入手新旧知识的联系学生认知规律，数学思想和方法。学分析：1现有知识储备）常用数的图像和性（2）见方程的解法）数的图像变换2、有能力特征：具有一定纳、概括、类比、抽象思维能力3、有情感度对高次或超越方程的解法具有强烈求知欲和渴望探究积极情感态度教学标：知识与技能结二次函数的图像，掌函数零点的念会求单函数的零点（2）理解方程的根和函数零的系（3）理函数的零存在的定条件，能利用函性质判定方程解的存在性过程与方法：过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”认知规律，在今后

学习中利用这一规律探索更多的未知世界情感态度与价值观函与方程的联系中体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值教学点理解方程的根函数零点的关系体会函数与方程的思想掌握方程解的存在性的判定方法。教学难：程解的存在性的判定。重、点突破措：（1）由熟到生，以情激人创设情境中，由熟到生解方程题扣人心弦，层探究，步步为营，丝入扣，激发热情。（2）形结合，分讨论通过简单实例，形结，探究结规；利用分讨论数学思想突破重难点。（3）合作探究，分提高利用合作探究、分层训练和分层作业达到因材施教的效果。教学过计：一、题引入：方程和函数是中代数重要内。在初中我曾学习了一元一次方程、一元二次方程的解法并掌握了一些方程的求解公式上绝大部分方程没有求解公式，那么我们如何来解方程的根呢？比如解方2？学生会从函数单调性的角度提出无数解。教师点题：方程的解和函的性质有重要的联系课我们就来探讨利用函数性质判定方程解的存在问题。

书写标题二、探新知：（一探究活动一：填空①方程xx0的解

，函x图象与x轴有

个交点，坐标为

.②方x

0解为

，函

2

的象与x轴有

个交点，坐标为

.③方程x

的解

，函

2

x图象与x轴有

个交点，坐标为

.结论一：函数x轴交点的横坐标是相方程的根思考：对于一般的函数与方程是否也有上述的结论成立呢？④方0的解

，函数2x的图象与x轴有个交点，坐标为

.⑤方2)的解

函数的象与x轴有

个交点，坐标为

.⑥方0,x

]的解为

ysin,[0,2

]的象与x轴有结论二：

个交点，坐标为

.（二）义：的零们把函数f()的像与轴点的横坐称为这个的零点思考y=f(x)零点程f(x)=0实数根y=f(x)的象与x轴

22交点的横坐标，三者有什么关系？结论二：函数的点函图像x轴交点的坐标方程的巩固练习1：求下列函数的零点.(1)f()

(2)f(x)x1(3)fx)3

小结求函数的零点的方法，强调化归与转化的思想（三）究活二）解方程：

3，说明学生解不出方程的根但也不能判定方程是否无根教师入下一个课题：如何判断一个方程在给定区间上是否有解呢？探究：观察二次函数f()

2

2x3的像：

6（1）[2,1]上我们发现数f(x)区（-2,1)有零点x＝_____,

42f(f(1)____0得到f(2)·______0

5-2（2）在[2,4]上，我发现函数f(x)区间（2,4)有零点-4x＝_____有f(2)____0,f(4)____0得到f(2)·______0思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？（3出f)x的像，进一步深化认识总结：程的解存在定理：函闭间上的图像是连并且在值符

f)f(b)，区(a,b)内f()至有一个点，即应方程f)间(a)内至少有一个数解注意1强调两个条件及关键字“至少”（2）定理不可逆，否命题也不成立。即下面两个结论是错误的：①函数y=f(x)区间(a,b)有零点f(a)·。②若函yf(x)的续，且(a,)f(a)f()0，f()在区(,)上没有零点三、用：例1：判下列方程在给定区间上是否有解？（12

x

3，

（）

x

x

2

0x[1,0]总结判方程在给定区间解的存在性的判定方法造函算端值出结论例2求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的数.方法1：利用方程的解的存在性定理和函数的单调性可以得出函数定义域上有且仅有一个零点方法2：造两个函的交点，得出唯一的解的结论，体会函数和方程之转化的思想四、堂小结：1.知点小结：（1）函与方程的系以及函数与不等式的关系.（2）判函数

yf(x)

零点的方法：

①解方程(x根据方程解的情况找函数零点；②当无法解方程(x)，利用函数零点的定义进行判定；③利用函数图像判断函数的零点.2.思想方法小：数形结合、转化的思想