九年级数学复习教案图形与图形的变换

【课标要求】（1）图形的初步认①直观认识立体形、视图、展开图．②直观认识平面形，了解图形的分割与组合．③正确理解两点的距离和含义，掌握点、线段直线、射线的表达方式．④能认识线段间数量关系，学会比较线段的大，理解“线段的和差也是线段”一事实．⑤理解角的两种义，正确认识角与角之间的数关系，学会比较角的大小，理解的和、差及角平分的概念．⑥正确认识互为角和补角的概念以及它们之间数量关系．⑦理解垂线的概并能用三角尺、量角器过一点已知直线的垂线；理解点到直线距离，并能度量点直线的距离．⑧理解同位角，错角和同旁内角的概念，并学识别它们．⑨理解平行线的念，认识平行线的特征，会用角尺、直尺过已知直线外一点画条已知直线的平行，并会识别实际生活与数学图中的平行线．（2轴对称①通过生活中的体实例认识轴对称的概念．②理解并熟练应线段、角、圆等图形的轴对称．③能按要求画出单平面图形的轴对称图形．④能利用轴对称行图案的设计．⑤能运用等腰三形的两底角相等，三线合一进简单证明和计算．⑥熟练掌握并能用等边三角形的性质解题．（3平移和旋转①通过实例认识形的平移变换，掌握下列基本质：对应点所连的线段平行且相；对应线段平行且等应相等移只改变图形的位置改图形的形状和大小．②能按要求作出单的平面图形平移后的图形，意平移的方向和距离．③通过具体实认图形的旋转变换掌握下基本性质对应点到旋中心的距离相等；对应线段相，对应角相等；旋转只改变图的位置，不改变图形的形状和大．④认识旋转对称形，并能按要求作出简单的平图形旋转后的图形，注意旋转中，旋转角度，旋转向．⑤通过实例认识心对称，并掌握下列基本性质连结对称点和线段都经过对称中，并且被对称中心分；中心对称图形是旋转角度80的转对称图形．⑥灵活应用轴对、平移与旋转或它们的组合进图案设计．认识和欣赏这些图形换在现实生活中的用．⑦在观察、操作推理、归纳等探索程，发展学生的合情推理能力，培养生的数学说理的习惯与力．

【课时分布】图形与图形的变在第一轮复习时大约需要个课时，其中包括单测试．下表为内容及课时安排仅供参考课时数1112【知识回顾】1、知脉络

内容基本图形的认识轴对称与轴对称形平移与旋转图形与图形的变测试与析评图形的初步认识

立体图形平面图形

视图平面展开图点和线

角相交线平行线图形之间的变换关

轴对称平移旋转

旋转对称

中心对称系2、基知识两点之间线段最；连结直线外一点与直线上各的所有线段中，垂线段最短．视图有正视图、视图、侧视图（左视图、右视平行线间的距离处相等．平移是由移动的向和距离决定的．平移的特征：①对应线段平行或共线）且相等；连结对应的段平行（或共线）且相等；②对应角分别相；③平移后的图形原图形全等．图形的旋转由旋中心、旋转角度和旋转方向决．旋转的特征：①对应点与旋转心的距离相等；对应线段相等对应角相等；②每一点都绕旋中心旋转了相同的角度；

••③旋转后的图形原图形全等．••3．能力要求例．如图1修筑同样宽的两“之”字路，余下的部分作为地，若要使耕地的面积为540米，则路的宽应是米

20图1

32【分析试把道路平移一下不规则图形为有序规则图形题就迎刃而解了．【解】将横向道位置平移至最下方，将纵向道位置平移至最左方，设道路宽为x米则有

x)540

，整理，得

x100

，∴

(50)(

，∴

x1

（不合题意，舍

x22

．∴道路宽应为2米【变式】如图是光广告公司为某种商品设计的标图案，若每个小长形的面积都是1，图中阴部分的面积是答案为5]例2如图是一个台球）击球者想通击打E球让球撞上边，反弹后撞击F球将球打到边上的哪一点？请在图中画出这一点明是如何确定？（2）若击球者想让球先撞边，再撞边，弹后撞上球他将球打在边上的哪一点？EA

B

A

P

E

BE••QFGGD

图）

D

图）

【解）E球关于对称点

E

，连结

交于，则所求的点，如图（（2分别作球关于的对称点

E

，球G关于的称点G

E

交于，交于，点P、即为所求的点（如图（2

【说明】本题利了两点之间线段最短的原理及垂线的性质来解决实际生活中的题．这是中考中考的一种题型，在复习中应引足够的重视．例3图和②的距网每格的宽高均为1个位长从点A与点M重合的位置开始，每秒1个单位长的速度先下平移，当边与网格的底部重合，继续以同的速度向右平移，当点与合时，停止移动。设运动时间为x秒

的面积为y．（）图①，当

ABC

向下平移到

C11

的位置时，请你网格中画出C1

关于直线成轴对的图形（2）如图②，在Rt下平移的过程中，请你求出与函数关系式，并明当x分别取何值时，最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3Rt向平移的过程你明当x取何时得最大值和最小值？最大值和最小值别是多少？为什么？MABA

C

QMQAB

C

O

B

C

O

P

P

【分析本题的关键是排除网格的干扰抽象出网格中的四形角（2

梯形

AMQ

；对于（3）

梯形

CPQ

ABC

，应注意自变量的取值范围在其约束条件下求函数最值．【解））

MA,MBx4,MQ20

，

梯形

AMQ

ABC

11xxx40222

（

≤

x

≤

）由一次函数的性知：当

x0

时，

40最小

；当

x

时，

最大

．

（3当

1

≤

≤

时，

x36PB32

，所以

y

梯形AQP

ABC

1120)(36))2104（16≤x32

|标

|||

由一次函数的性知：当

x

时，

最小

40

；当

x

时，

最大

．例4如一只蚂蚁如果沿长体的表面从A

点爬到

点那沿条路最近？最短路程是多少？已长方体的长为2，为，高为4．

C

A

D

C

A

C

DA

1C

A

2DD

B

44A

A

21

BA

2C

A

1

D（1）（2）（）【解】根据题意如上图所示，最短路径有以下种情况：（1沿AA

A

，

C

，，图1）AB

2BB(242(2)

,CC

剪开，得图（）AB

(4

2529（3沿

剪开，得图3）AB

AD222)综上所述，最短径应为1）示，所以

AB

2

，即

AB

,答：最短路径为1）所示．【说明】长方体的最短路径问题要比圆柱体中最短路径问题复杂，因为其展开有三种情况，要比后方能确定，但基本原理是一的，需要将立体图形展开为平面形才能解答，这里们利用了“两点之间线段最短这个最朴素的原理，只要掌握了基本的原理，无论目多复杂，我们都能转化同一问题，从而解决问题。

例5在形ABCD中图，AB，将矩形折叠点C与A重，求折痕

的长．解：连结设=

CE，x，DE=

=AE4

A

E

D在

Rt

△中，

DC2O所以

(42

B

C解得

x

2525即88

F在RtABC中，

AB

3

由题意知：

AO

522所以，

Rt

△

CEO

中，EO

CE2

又因为

AOE

≌

EOC所以，所以，

OFEF

154

wWwKbM【说明】图形翻后有两个全等的直角三角形，题正是利用直角三角形中的勾股理构造方程解题，现了一种常用的数学思想和方——方程思想及数形结合的方法例6．为了改善民吃水质量，市政府决定从新的水厂

A

向两村

B、

供水，已知三点

A

、

B、

之间的距离相等为了节约成本，降低工程造价请你设计一种最佳方案，使铺设的输管道最短．在图画出你所设计案的线路图．A

A

AAOBC

B

（）

C

B

D

（）

C

B

E（）

CABBCa解：设图（）所示案的线路总长为

ABa

,图（）Rt，AD

a

1a2

,

图（）所示案的线路总长为

BC

32

a图（）延长

交BC于

，因为

OC所以，

BC，BECE

a2

,在t中，30OE，OB=2所以，

2

a)2

2(2)

,所以，

3，所以OB3

,图（）所示案的线路总长为

OAOB

3a＜（

32

a＜，所以图）所示方案最好【说明】本题是道方案设计型开放题，首先要计出不同的方案，再通过计算来定哪个方案最好，题的难点是正确的设计出三种同的方案．例7．将矩形纸片放在直角坐标系中O为原在x上，，10如图①，在上取一点E将

EOC

沿折叠O点落在上的D点E点的坐图，在上取适当的点

E

沿

折叠使O点落边上的

D

点

D作

D轴交ET点交点求证：

）（）的条件下，设

Txy)

，①探求y与x之的数关系式；②指出自变量x的取值范围如图③，如果将矩形为平行四边形

O

B

，使

OC等于6其他条件均不变，探：这Ty)

的坐标与之间是否仍满足3）中所得的函数系式？若满足，说明理由；若不满足，写出你为正确的函数关系式．【解）法1：设或EyA

D

B

yA

D

B

y

A

D

E

E

O

图①

O

图②

F

O

G

F图③

C

x

（0m

6,CD

由勾股理得

则

在ADE

中，由勾股定理得

(6)

2

解得

m

1010，所以E)33

．方法2：设

或

E)

，则

6,CD

，由勾股定理得

，则，EAD

CDB，以ADE∽BCD，故

61010，得，所以E)83

．（2）结

OD

交

于P，折可知

垂直平分

OD

，即

PD

，由OE

//D所以得以

．（①连结OT，由（）可得

D

，由勾股定理可，

y2y)2

，整理，得

y

112

x

。②结合1）可得

时，

AD

最大，即最大，6此时G点点重合四边形≤≤．

AOFD

为正方形，所以x最大为6即

≤

6

，所以，（4与之仍然满足（）中所得函数关系式，理如下：连结O可得

，即

y)

，所以）中得的函数关系式仍然成立．【说明】这是一中考压轴题，综合应用了直角角形（或相似三角形边形、方程、函数等知识突出了数形结合思想新标第一网【复习建议】1．立足教材，理清概念，注重操作