四川省眉山市2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）

四川省眉山市2020-2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1抛物线的准线方程为A．B．C．D．2．棱长为2的正四面体的表面积为A．B．C．D．3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．“实数”是“直线与直线”垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若则”的逆否命题为真命题7．函数在处有极值，则的值等于A．9B．6C．3D．28．圆与圆公切线的条数为A．0B．1C．2D．39．已知函数，则的最小值为A．B．C．D．10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是A．B．C．D．11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A．B．C．D．12．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为其中真命题的序号为A．①④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为14．直线：被圆截得的弦长等于________15．已积为____16．___三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率．18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；19．（本小题12分）已知函数（1）（2）是否存在实数，使得在上的最小值为若存在，求出的值，若不存在，说明理由20．（本小题12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积．21．（本小题12分）已知函数（为自然对数的底数），函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22．（本小题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点。（1）求椭圆方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值。

高二数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCACBBDACDB二、填空题13．2814． 15．12 16．三、解答题17．解：（1）因为点（4，4）在抛物线上，代入得：16＝2in＝f（2a）＝a3﹣4a31＝，解得：a＝，…9分②当2a≥2，即a≥1时，当∈时，，，单调递减，则f（）min＝f（2）＝﹣4a1＝，解得：a＝＜1，舍，……………11分综上：存在a＝，使得f（）在上的最小值是．……………12分20．（1）证明：由ABC﹣EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．取BC的中点为D，连结DF．∵CB＝2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF＝CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．…………2分∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，……4分∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB．…6分（2）解：∵正三角形ABC的面积为，∴BC＝2，GF＝1．………………8分∴正三角形EFG的面积．……9分∵梯形BCGF的面积等于，∴梯形BCGF的高．…………10分∴＝．……………12分21．解：（Ⅰ）函数f（）定义域为（0，∞），，……2分令，则＝1（0，1）1（1，∞）f'（）﹣0f（）减极小值增所以f（）的减区间为（0，1）；增区间为（1，∞）………………5分所以，函数f（）有最小值，……6分（Ⅱ）不等式f（）g（）＞0在（0，∞）上恒成立等价于，不等式在（0，∞）上恒成立，故不等式在（0，∞）上恒成立，…………8分令，∈（0，∞），则①当∈（0，2）时，h'（）＞0，所以h（）在（0，2）上为增函数；…………9分②当∈（2，∞）时，h'（）＜0，所以h（）在（2，∞）上为减函数；………10分所以，……11分所以．所求的的取值范围为，……………12分22解：（1）由题意知，所以，所以椭圆方程为………………3分（2）设直线的方程为，，……4分，……7分（3）法1：设直线的方程为，所以点的