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北京师大附中2020—2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷本试卷考试时长120分钟，满分150分。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第一象限C第一象限D第一象限2．椭圆的离心率为ABC（D）3．的展开式中2的系数是A8B7C6D44．某批数量很大的产品的次品率为，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A若m∥α，n∥α，则m∥nB若m⊥α，nα，则m⊥nC若m⊥α，m⊥n，则n∥αD若m∥α，m⊥n，则n⊥α8．已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．（结论不要求证明）20．如图，在四棱锥M-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=∠BMC=90°，MB=MC，，平面BCM⊥平面ABCD．I求证：CD∥平面ABM：II求证：AC⊥平面BCM；III在棱AM上是否存在一点E，使得二面角E-BC-M的大小为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点的最小值为4．20．证明：I因为AB∥CD，AB平面ABM，CD平面ABM，所以CD∥平面ABM．II取AB的中点N，连接CN．在直角梯形ABCD中，易知AN=BN=CD=，且CN⊥AB，在Rt△CNB中，由勾股定理得BC=2在△ACB中，由勾股定理逆定理可知AC⊥BC又因为平面BCM⊥平面ABCD，且平面BCM平面ABCD=BC，所以AC⊥平面BCM．…………7分III取BC的中点O，连接OM，ON．所以ON∥AC，因为AC⊥平面BCM，所以ON⊥平面BCM．因为BM=MC，所以OM⊥BC．如图建立空间直角坐标系O-y，则M0,0,1,B0,1,0,C0，-1,0,A2,-1,0,易知平面BCM的一个法向量为m=1，0，0．假设在棱AM上存在一点E，使得二面角E-BC-M的大小为不妨设（0≤λ≤1），所以=（2-2λ，λ-2，λ），设n=（，y，）为平面BCE的一个法向量，则即令=λ，=2λ-2，所以n=（λ，0，2λ-2）．从而解得或λ=2因为0≤λ1，所以λ=由题知二面角E-BC-M为锐二面角，所以在棱AM上存在一点E，使得二面角E-BC-M的大小为，此时21．解：I由题意，得c2=a2-2，，解得a=2，c=，所以椭圆C的方程为II设，由点的斜率，又因为M

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