北京师大附中2021届上学期初中九年级期中考试数学试卷

北京师大附中2020-2021学年上学期初中九年级期中考试数学试卷本试卷有三道大题和三道附加题，考试时长120分钟，满分120分。一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1、抛物线y=2325的顶点坐标为A3,5B-3,5C-3,-5D3,-52、如果，那么的值是A．B2C．D53、将抛物线y=-123向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为Ay=-22By=-226Cy=26Dy=24、如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于ABCD．5、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的周长与△ABC的周长的比等于ABCD6、如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的AFBGCHDK7、若函数y=2-4m的图象上有两点A1，y1，B2，y2，若1<2<2，则Ay1>y2By1<y2Cy1=y2Dy1，y2的大小不确定8、如图，点At，3在第一象限，OA与轴所夹的锐角为a，tanα=，则t的值是A．1B15C．2D39、已知函数y=-a-b（其中a>b）的图象如下图所示，则函数y=ab的图象可能正确的是10、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于的函数关系的大致图象是二、填空题（每小题3分，共24分）11、关于的方程32-4-=0有实数根，则的取值范围是_______________12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线=3的二次函数解析式___________．13、在△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=__________________°．14、△ABC顶点的坐标分别为A1，-1，B4，-1，C3，-4以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2:1则点C的对应点C1坐标为________________________。15、廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图。已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是___________________米。16、一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30°的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60°的山坡200米，这座山的高度为___________________（结果保留根号）17、已知点A0，2，B2，0，点C在y=2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有____________个。18、如图，在△ACM中，△ABC、△BDE、△DFG是等边三角形，点E、G在△ACM的边CM上，设△ABC、△BDE、△DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=8，S3=2，则S2=______________。三、解答题（本题共46分）19、（4分）计算：cos30°－sin45°-（－）020、4分解方程：2-4-1=021、（6分）二次函数y=-2m-1m的图像与y轴交点坐标是0，31求此二次函数解析式；2在图中画出二次函数的图像；3当0<<3时，直接写出y的取值范围。22、（5分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12求AD的长．23、（6分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=，AC=5,sinC=，求BC的长．24、（6分）有这样一个问题：探究函数y=-1-2-3的图象与性质．小东对函数y=-1-2-3的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：1函数y=-1-2-3的自变量的取值范围是全体实数；2下表是y与的几组对应值．…-2-10123456…y…m-24-600062460…①m=____________；②若M（-7，-720），Nn，720为该函数图象上的两点，则n=_______________；3在平面直角坐标系Oy中，AA，yA，BB，-yA为该函数图象上的两点，且A为2≤≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=-1-2-30≤≤4的图象．25、（8分）如图，抛物线y=a2bc与轴交于点A与点B，与y轴交于点C（0，,-3），且OB=OC=3OA。1求抛物线的解析式；2探究坐标轴上是否存在点分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

参考答案一、选择题（每小题3分．共30分）题号12345678910答案BADCBCACDA二、填空题（每小题3分，共24分）11、12、y=（-3）2（答案不唯一）13、9014、（6，-8）或（-6，8）15、16、15017、418、4三、解答题（本题共46分）19、（4分）20．（4分）21、（6分）1y=-2232如图30<y≤-422、（5分）解：∵∠AED=∠ABC,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴∵DE=3,BC=5,AC=12,∴∴23、6分解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AC=5,sinC=，∴AD=AC·sinC=3∴在Rt△ACD中，．∵,∴在Rt△ABD中，．∴BC=BDCD=724、（6分）解：2①当=-2时，y=（-1）-2（-3）=-60故答案为：-60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点2，0中心对称，∴-7n=2×2，解得：n=11．故答案为：113①作点A关于点2，0的对称点