2021年吉林省长春市万顺新建中学高三数学文联考试卷含解析

2021年吉林省长春市万顺新建中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x1，x2是方程ex﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①当m≤0时，检验不满足条件；②当m＞0时，利用导数求得f（x）的最小值为f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，从而得到x1?x2＜1．【解答】解：令f（x）=ex﹣mx，∴f′（x）=ex﹣m，①当m≤0时，f′（x）=ex﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=ex﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=ex﹣m=0，即ex﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=ex﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴elnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1?x2＜1，故选：B．2.设函数，则下列结论正确的是(

)A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C.若，则函数的图像在点处的切线方程为D．若，则函数的图像与直线只有一个公共点参考答案：C3.已知集合，B={x|}，则(

)A.(0,1)

B.(0,2]

C.[2,4)

D.(1,2]参考答案：D4.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 A、B、

C、 D、参考答案：【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A

解析：解：取,(1)x<0时，解得，(2)时，解得;(3)时，解得.综上知，时，，符合题意，排除B、D；，取时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜-1时，解得x＞0，矛盾；（2）-1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜-1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.5.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．参考答案：C略6.．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：A略7.设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：两条直线平行时，一定可以得到a1b2﹣a2b1=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系．解答：解：若a1b2﹣a2b1=0，不妨设a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此时两直线重合，所以不充分．若l1∥l2，则必有a1b2﹣a2b1=0成立．所以“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．8.的内角的对边分别是,若,,,则

（）A．2 B． C． D．1参考答案：A9.已知命题p：t=，命题q：sinxdx=1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出关于命题q的t的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由sinxdx=1，得﹣cosx=﹣（cost﹣cos0）=1﹣cost=1，故cost=0，t=kπ+，故命题q：t=kπ+，k∈Z．而命题p：t=，则p是q的充分不必要条件，故选：A．10.复数（为虚数单位）的模等于（

）

A、 B、2 C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略12.已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－∞，0]13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为

cm3．

参考答案：12π略14.在ABC中，若，，，则

．参考答案：15.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案：12略16.已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中真命题的序号是

(写出全部真命题的序号)．参考答案：③17.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度较大。因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：①

从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件，求事件A的概率；②

若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.参考答案：解（Ⅰ）派甲合适.-----4分

（Ⅱ）(1)可以看出基本事件的总数n=25个，而满足条件的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5个，

-----8分（2）考试有5次，任取2次，基本事件共10个：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合条件的事件共有7个，则5次考试，任取2次，两人“水平相当”为事件B

------12分19.（本题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P点坐标为．∴，，．由，得．∴的解析式为．（Ⅱ），．当时，，∴当，即时．20.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。参考答案：（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

，所以这样规定不公平.

答：（Ⅰ）甲获胜的概率为;（Ⅱ）这样规定不公平.

21.（本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：.参考答案：（Ⅰ）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.

而当时，，所以，于是实数的取值范围是.

………………4分（Ⅱ）当时，则.