2021-2022学年山东省济宁市吴村镇中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市吴村镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是可导函数，且对于恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A2.函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)<f(1)的解集为(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)参考答案：C

略3.已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，故α、β的位置关系是相交．【解答】解：∵a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，∴α、β的位置关系是相交．故选：A．4.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C5.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故选：D．6.设p:，q:使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围是

（ ）A. B.

C.

D.参考答案：A略7.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）(

)A．必在圆x2+）y2=2上 B．必在圆x2+y2=2内C．必在圆x2+y2=2外 D．以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．9.下列命题中，正确命题的个数是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

参考答案：D略10.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为

▲

．参考答案：1∵，

令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，

当时，不等式恒成立，

当时，可化为：，

当时，取最大值，

故，故整数的最小值为1，

故答案为：1．

12.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

▲

参考答案：13.直线的倾斜角是__________________；参考答案：14.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④15.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．17.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：

又

直线的方程为19.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值．参考答案：解：(1)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

(2)由，设，则，由得.

线段CD的方程为，线段AD的方程为。①不妨设点S在AB边上，T在CD边上,此时，因此，此时，当时取得最大值；

②不妨设点S在AD边上，T在CD边上,可知.所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时；③不妨设点S在AB边上，T在BC边上,可知，由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述，当和0时，取得最大值

略20.现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）12345年利润y（百万元）23447

数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．参考答案：(1)；(2)9.5百万元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。21.已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）

∴展开式中通项公式T，，，8．令，得，

∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．

∴展开式共有9项，共有种排法．

其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，

∴有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。22.当实数m为何值时，复数z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i是：①实数；

②虚数；

③纯虚数．