2021年云南省昆明市十第二中学学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年云南省昆明市十第二中学学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，

2.函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据题中所给的条件，以及所给的部分图像，可以求得，所以，从而得到，求得，因为P是最高点，所以有，解得，又因为，所以，所以，故选C.

3.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B4.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．5.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

参考答案：A6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B7.（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3参考答案：C考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 概率与统计．分析： 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答： 根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评： 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．8.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略1.若集合，，则集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.执行如图的程序框图，输出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：12.

参考答案：13.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______参考答案：6014.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．15.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

参考答案：略16.已知向量，若∥，则x的值为

.参考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．

17.已知集合，,则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函数f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）图象的一条对称轴为x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档． 16.(本小题满分13分)

已知M={x|?2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a?1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……4'

……6'(2)当，即时，

……9'

当时，

……12'综上，的取值范围为

……13'20.（本题9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：略21.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：(1)①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1；8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．14分22.（14分）在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且满足?=﹣1（1）求点P，Q的坐标；（2）求cos（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=