2021-2022学年贵州省遵义市习水县习酒镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析VIP

2021-2022学年贵州省遵义市习水县习酒镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则m所的

取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用.3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.定义在R上的函数y=f（x）满足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】由题意可得y=f（x）的图象关于直线x=对称，在（，+∞）上是增函数，在（﹣∞，）上是减函数．根据任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2﹣＜﹣x1，即x1离对称轴较远，故f（x1）＞f（x2），由此得出结论．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．又因，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（﹣∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（﹣∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，则有x2﹣＜﹣x1，故x1离对称轴较远，x2离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．5.已知x,y满足，则z=1-2x+y的最大值为A、0B、1C、1.5

D、2参考答案：答案：D6.，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，，则A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]参考答案：C8.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，，，所以.故选C.10.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级的54名学生编号为：1，2，3，…，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为

．参考答案：14，32，50【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间距为9，即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为9，则6个样本编号从小到大构成以9为公差的等差数列，则样本中剩余三名同学的编号分别为14，32，50，故答案为：14，32，5012.已知平面区域，则平面区域的面积为

．参考答案：13.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．14.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

参考答案：16.数列中，，则

.

参考答案：【知识点】数列的递推式解析：，故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。

17.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的．（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．19.（12分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有

；②存在常数，使得对任意的，都有（Ⅰ）设，证明：

(Ⅱ)

设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;

(Ⅲ)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式参考答案：解析：对任意,,,,所以对任意的，，，所以0<,令=，，所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+…20.如图，抛物线C1：y=b﹣x2经过椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C1：y=b﹣x2与x轴所围成的区域面积为．（1）求C1，C2的方程；（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=，求直线AB的方程．参考答案：【分析】（1）求出抛物线与x轴的交点，由定积分公式计算可得b=1，再由抛物线经过椭圆的焦点，可得c=1，求得a，即可得到C1，C2的方程；（2）设直线MA的斜率为k1，又M（0，1），直线MA的方程为y=k1x+1与y=1﹣x2联立，求得A的坐标，同理可得B的坐标，运用三角形的面积公式可得S1，再由y=k1x+1与椭圆方程x2+2y2=2联立，求得D的坐标，同理可得E的坐标，运用三角形的面积公式可得S2，相除可得k1，k2的关系式，解方程可得k12，注意k1k2=﹣1，求出直线AB的斜率，由点斜式方程可得直线AB的方程．【解答】解：（1）抛物线C1：y=b﹣x2与x轴的交点为（﹣，0），（，0），则抛物线C1：y=b﹣x2与x轴所围成的区域面积为（b﹣x2）dx=（bx﹣x3）|=b﹣b+b﹣b=b=，解得b=1，由题意可得b﹣c2=0，即有c=1，a==，则C1的方程为y=1﹣x2；C2的方程为+y2=1；（2）设直线MA的斜率为k1，又M（0，1），直线MA的方程为y=k1x+1与y=1﹣x2联立得x2+k1x=0，∴x=0或x=﹣k1，∴A（﹣k1，1﹣k12）同理可得B（﹣k2，1﹣k22），∴S1=|MA||MB|=?=??|k1||k2|；y=k1x+1与椭圆方程x2+2y2=2联立，可得（1+2k12）x2+4k1x=0，解得x=0（舍去）或x=﹣，即D（﹣，），同理可得E（﹣，），∴S2=|MD||ME|=?=8|k1||k2|?，由k1k2=﹣1，可得=（1+2k12）（1+2k22）=（1+4k12k22+2k12+2k22）=（5+2k12+2k22）=，可得k12+k22=，即有k12+=，解得k12=2或，kAB==k1+k2，直线AB的方程为y﹣（1﹣k12）=（k1+k2）（x+k1），即为y﹣1+k12=（k1+k2）x+k12+k1k2，即有y=（k1+k2）x，则直线AB的方程为y=±x．21.（本题12分）

设函数

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，不等式对任意恒成立，求整