2021-2022学年湖南省邵阳市龙腾学校高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市龙腾学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列，若，则

（

）A.24

B.

27

C.

15

D.

54

参考答案：B略2.关于的不等式()的解集为,则的最小值是A． B． C． D．参考答案：C3.已知则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A．+2

B．+ C．π+

D．π+2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A5.等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于(

)A．

B．1

C．-

D．不存在参考答案：C6.命题：的否定是A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

A．

B．２

C．1

D．参考答案：C略8.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B9.在中，，若为锐角，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案．【解答】解：∵，∴，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=________．参考答案：﹣2n﹣1略12.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

13.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。14.设两个非零向量a，b满足，则向量的夹角是

。参考答案：15.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：①④略16.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略17.已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．参考答案：6分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，则==6lnx=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理．【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（Ⅱ）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，得A=，φ=，+φ=，解得：ω=，φ=，函数表达式为f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）∵f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得A+=，解得：A=．设△ABC外接圆的半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故S+3cosBcosC的最大值为3．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题．19.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：20.（本小题满分10分）已知切线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）.(1)

写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2)

设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，判断L与切线交点的个数.参考答案：【知识点】极坐标与参数方程.

N3【答案解析】(1)直线L的直角坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）两个.解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为:,由公式得曲线C的直角坐标方程为；--------5分(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线的方程为，由于直线L恒过点，点在椭圆内部，所以直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线的方程，再由直线L所过的点在曲线内，得直线与曲线有两个交点.21.全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图．（Ⅱ）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151﹣200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x=100．∵20+40+y+10+5=100，∴y=25.，，，（Ⅱ）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=