2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强学校高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强学校高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．2.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C3.下列判断错误的是

（

）A．命题“或”是真命题（其中为空集）；B．命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C．在中，是的必要不充分条件；D．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C4.若函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意判断a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0

}．结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．5.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A7.已知等差数列{an}的等差，且成等比数列，若，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。10.已知数列的前n项的是，则的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略12.函数的最大值是

参考答案：13.原点到直线的距离等于

参考答案：14.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．参考答案：略15.函数的反函数

参考答案：略16.已知，，则__________．参考答案：【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴。……………12分

19.在△ABC中,为BC上的点,E为AD上的点,且.（1）求CE的长;（2）若,求的余弦值.参考答案：(1);(2).试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．20.（本小题满分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE为棱锥的底面，则棱锥的高为DD1，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1， 又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD==． ∴V=V===． 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．22.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G．（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣EFD1的体积V．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）方法一：欲证明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，观察平面BDD1B1为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的对角面，所以AC⊥平面BDD1B1，故连接AC，由EF∥AC，可得EF⊥平面BDD1B1方法二：欲证明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，由题意易得EF⊥BD，又EF⊥D1D，所以EF⊥平面BDD1B1（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的．由第（1）问可知，点D1到平面B1EF的距离d即为点D1到平面B1EF与平面BDD1B1的交线B1G的距离，故作D1H⊥B1G，垂足为H，所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H．下面求D1H的长度．解法一：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角函数可解．解法二：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角形相似可解．解法三：在矩形BDD1B1及△D1GB1中，观察面积大小关系可解．（3）本题的设问是递进式的，第（2）问是为第（3）问作铺垫的．解决三棱锥求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，由第（2）问可知，D1H即为三棱锥B1﹣EFD1的高，所以B1EF为对应的底面．【解答】解：（Ⅰ）证法一：连接AC．∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1．∵E，F分别为AB，BC的中点，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．证法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD．又EF⊥D1D∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）在对角面BDD1