2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县第一中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C2.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为(

)A.(-

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．5.已知向量=（2，1），=（x，y），则“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若∥，则x﹣2y=0，即x=2y，若x=﹣4且y=﹣2，满足x=2y，即充分性成立，当x=y=0时，满足x=2y但x=﹣4且y=﹣2不成立，即必要性不成立，故“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标关系是解决本题的关键．6.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A． B．C． D．参考答案：D7.如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（

）A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D对于选项A：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以A是正确的；对于选项B：年月的业务量同比增长率分别为，，，，均超过，在月最高，所以B是正确的；对于选项C：年、、月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以C是正确的．8.已知M是抛物线上一点，F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为(

)．A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】设出抛物线的准线方程，问题求的最小值，结合抛物线的定义，就转化为，在抛物线上找一点，使到点、到抛物线准线距离之和最小，利用平面几何的知识可以求解出来.【详解】设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及动点到两点定点距离之和最小问题.解决本题的关键是利用抛物线的定义把问题进行转化.9.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.如果命题“(p或q)”为假命题，则

A．p，q均为真命题

B．p，q均为假命题

C．p，q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①幂函数都具有奇偶性；②命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；③代数式的值与角有关；④将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；⑤已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是

（请把正确命题的序号全部写出来）参考答案：②⑤12.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.13.的展开式中项的系数为

．参考答案：－2835二项式展开式的通项为，令，得．故展开式中项的系数为．

14.若圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．参考答案：±3考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．15.已知，则

.参考答案：-4略16.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：17.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案：19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：样本编号12345升高温度x(℃)910111213种群数量y(个)1519243136

（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出关于的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.附：，参考答案：（1）总的选取结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6种，则概率为（2）由数据求得，，则，所以y关于x的线性回归方程为（3）利用直线方程，可预测温度升高15℃时此种样本中细菌种群存活数量为20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中(1)证明：BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（Ⅰ）连结交于点F，则F为中点，又D是AB中点，连结DF，则∥DF,因为所以∥平面(Ⅱ)因为是直三棱柱，所以，,由已知AC=CB，D为AB的中点，所以,又,于是.由=2，得,,,E=3，故

,所以21.（本小题满分16分）设函数，其中N，≥2，且R．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：解：（1）依题意得，，，∴

．令，得；令，得．…………2分则函数在上单调递减，在上单调递增．

…4分（2）由题意知：．则，

…5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，（），则解得．由方程得，且．

…………7分由，得．，．……………8分，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．………10分（3）依题意得，，，∴

．令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增，

……………11分∴．

……………12分令（），则，∴，∴，即．

…13分∵，∴，

……………14分

又∵，∴，

……………15分

根据零点存在性定理知函数在和各有一个零点．

……16分

22.已知O为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆E所得的弦长之比为，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，由直线的方程与直线的方程令，分别求得，，可证明，即，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知，.因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，化简得.所以，.故椭圆的标准方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为.直线的方程为，