2021-2022学年河南省商丘市范洼中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市范洼中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．2.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略3.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略4.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略6.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（

）A.三棱锥

B.正方体

C.圆柱

D.球参考答案：C7.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【解答】解：∵把函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是y=sin（2x+2φ），∵所得图象关于直线x=对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：2×+2φ=kπ+（k∈Z），解得：φ=kπ+（k∈Z），∵φ＞0∴当k=0时，φ的最小值是．故选：A．8.设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．9.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的取值范围为

．参考答案：6解析：

若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为612.设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_____________．参考答案：t≥1或t≤0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．13.二次函数y=x2+x﹣1，则函数的零点个数是

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令二次函数y=x2+x﹣1=0，根据△＞0，可得结论．【解答】解：令二次函数y=x2+x﹣1=0，则△=1+4=5＞0，故函数有两个零点，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：415.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：1016.若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④

其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④。

对①：令不符合，故错。

故答案为：③17.

参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………8分，，即恒成立，…………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………12分19.已知数列中，，求及数列的前6项和的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略21.化简．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．22.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴将