2021-2022学年湖北省荆州市博爱中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市博爱中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．2.满足条件a=15，b=10，A=60°的ΔABC个数为

（A）不存在

（B）一个

（C）两个

（D）三个参考答案：B3.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略4.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数

的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（

）

参考答案：A略5.已知函数f(x)满足：，，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点，则（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.参考答案：A【分析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；又，所以关于中心对称，且，即函数过点；若的图像与的图像有2019个不同的交点，则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，记，则与关于对称；与关于对称；……；与关于对称；共1009对，所以有，，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.6.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为

A.3 B.4C.5 D.参考答案：D8.已知函数f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有两个不同的零点α，β（α＜β），则下列结论正确的是（）A．cosβ=βsinβ B．cosα=αsinα C．cosβ=﹣βsinβ D．cosα=﹣αsinα参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；63：导数的运算．【分析】由函数f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函数h（x）=kx，再画出两函数的图象，问题得解．【解答】解：原题等价于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有两个不同的解，等价于函数g（x）=|cosx|与函数h（x）=kx的图象在（0，+∞）恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为β，且此时直线h（x）=kx与曲线g（x）=|cosx|相切，切点为（β，kβ），又时，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案选：C．【点评】考查函数零点，导数的应用，解题时可结合图形，难度适中．9.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C.

D.参考答案：B略10.在中,,则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为

.

参考答案：12由题意得，∴，∴．

12.已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，则复数z1?z2的实部是．参考答案：cos（α+β）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的实部为cos（α+β）．故答案为：cos（α+β）．13.任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_________.参考答案：略14.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为

．参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴，∴r=2，∴高为r=6，故答案为：6．15.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．16.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有17.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为

参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）由p是真命题，得m≤x2恒成立．因为?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命题，得判别式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]．…..（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．19.（12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）参考答案：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．20.(本小题满分12分)如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，从而在同一个平面内…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是异面直线EG与BD的夹角,……………9分ks5u所以…12分21.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），（1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0.

（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a＞0，b＞0)的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆E:，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面积的最大值．③（文科生做）当k=时，△ABQ面积的最大值．参考