2021-2022学年浙江省杭州市双林中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市双林中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列函数中，在区间上为增函数的是(

)

参考答案：选

区间上为增函数，区间上为减函数

区间上为减函数，区间上为增函数3.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.

4.二项式的展开式中，系数最大的项为（

）A.第五项

B.第六项

C.第七项

D.第六和第七项参考答案：C略5.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B略6.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）参考答案：B由三视图可知，该容器为圆锥形的漏斗。随时间的增加，容器中水面的高度增加得越来越慢，故选择B。7.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2参考答案：B8.设函数在区间，是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.,

D.

参考答案：C略9.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的图象大致为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。13.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________．参考答案：14.的展开式中，的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：中的系数为：＝－40。15.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：17.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论．【解答】证明：∵a，b，c为正实数，∴a+≥2b，b+≥2c，c+≥2a，将上面三个式子相加得：a+b+c+≥2a+2b+2c，∴≥a+b+c．19.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……………8分∵，，在Rt△中，，，10分∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.

…12分略20.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集为：（2）由的解集，知，，是的最大值，故

21.由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.

法二：（1）作于，连结，∵平面平面，∴平面.∵等腰，∴点为的中点，而等腰，∴.如图，建立空间直角坐标系，∴，，，，，，，，∵，∴.（2）显然平面的法向量，平面中，，，∴平面的法向量，∴，∴，∴二面角的正切值为2.考点：1.立体几何证明；2.空间向量法求面面角的正切值.22.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（