2021-2022学年广西壮族自治区河池市金谷中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市金谷中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，，则数列的前n项和为()A．

B.C．

D.参考答案：B略2.已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则（

）A．3

B．7

C．

D．参考答案：C3.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.直线与椭圆的公共点的个数是（

）A．

B．

C．

D．随值而改变参考答案：C5.{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20参考答案：D6.命题“若则”的逆命题是（

）A

若，则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：A7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．

【专题】算法和程序框图．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8.下列四个命题中，正确的是.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A

9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（

）

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D10.直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略12.给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.参考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．13.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．参考答案：3当

当当当当，则此时，所以输出．

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，则b=

.参考答案：2略15.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

．ks5u

参考答案：略16.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．17.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．参考答案：17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略19.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：

20.点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离。参考答案：21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.22.已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴