2021-2022学年广东省汕头市黄图盛中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市黄图盛中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A略2.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系【解答】解：根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B．3.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D5.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（

）A．35种

B．16种

C．20种

D．25种参考答案：D6.复数的虚部是（）A.﹣2 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用复数虚部的定义判断可得答案.【详解】解：复数的虚部是﹣2．故选：A．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，相对简单.7.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：A8.下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略9.已知直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则与的夹角=

参考答案：12.已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．13.读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是

。

参考答案：314.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：4015.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．16.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，(1)设，求；(2)如果，求实数a，b的值．参考答案：略19.如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD．（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.已知i是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.参考答案：解：（1）．

（2）设,则,是实数∴．∴．

21.（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；函数思想；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为X012P…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．22.如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF；（2）利用（1）中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在△ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E