2021-2022学年云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数，满足，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图阴影部分，设，设阴影部分交点为，，，设，，，在处，取得最大值，，在处，取得最小值，，∴．故选．2.矩形中，，沿AC将矩形折成一个直二面角，则四面体A的外接球的体积为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D四面体的外接球的球心到各个顶点的距离相等，所以球心应为线段AC的中点，设球的半径为r，因为AC=5，所以r=，代入球的体积公式可得V球=.3.抛物线的准线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4.已知i为虚数单位,则复数等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设,则（）A． B． C． D．参考答案：D略6.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.将函数的图象（），可得到函数的图象（

）

A．向下平行移动1个单位

B．向右平行移动1个单位C．向左平行移动1个单位

D．向上平行移动1个单位

参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．B．C．D．参考答案：A略9.如图所示的程序框图，它的输出结果是A．

B．

C． D．参考答案：C10.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：12.已知恒成立，则实数m的最大值为参考答案：【知识点】基本不等式；函数恒成立问题．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴当且仅当时，取等号令，则，解得，即所以的最小值为10，所以，故答案为：10【思路点拨】分离出；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围．13.设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是

；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（2﹣，1],（，）.【考点】分段函数的应用．【分析】结合已知中集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范围，可得答案．【解答】解：当x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），不存在满足f（x0）∈A的x0值；当x0∈B=[，1]，时，f（x0）∈[0，log2]，由f（x0）∈A=[0，）得：x0∈（2﹣，1]，综上可得：x0的取值范围是（2﹣，1]，由f[f（x0）]∈A=[0，）得：f（x0）∈（2﹣，1]，又由x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），可得：x0∈（，）．故答案为：（2﹣，1]，（，）14.已知是等比数列,若，,且∥,则

▲

.参考答案：15.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：略.16.已知，，，若恒成立，则的范围是

．参考答案：略17.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

设．

(Ⅰ)若，讨论的单调性；

（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，参考答案：（I），当时，在上是单调递增的，.............2分当时，在和上单调递增的，在上单调递减的.........4分当时，在和上单调递增的，在上单调递减的............6分（II）...........................7分

............................................8分，......................................9分......12分19.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．20.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；(3)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.参考答案：解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为

事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”

…4分(2)由题可知随机变量X服从超几何分布，，也可计算,,,.

……………8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为

事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.

………12分21.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.22.(16分)已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解析:(Ⅰ)当时,.因为当时,,,且,所以当时,,且………………(3分)由于,所以,又,故所求切线方程为,即………………(5分)

(Ⅱ)因为,所以,则①

当时,因为,,所以由,解得,从而当时,

…(6分)②

当时,因为,,所以由,解得,从而当时,

…(7分)③当时,因为,从而

一定不成立…(8分)综上得,当且仅当时,,故

…………(9分)从而当时,取得最大值为………………(10分)(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立”……………(11分)①

当时,,则当时,,则(*)可化为,即,